江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试题 Word版含答案

徐州市沛县2020—2021学年度第一学期高一年级第一次学情调研
数学试题
考试时间120分钟 试卷满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各项中，能组成集合的是（ ）
A.高一（3）班的好学生 B.沛县所有的老人
C.不等于0的实数 D.我国著名的数学家
2.已知集合false，false，则a与集合A的关系是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知集合false，false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
5.全称量词命题：false，false的否定是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.以上都不正确
6.若关于x的方程false有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false，且false D.false，且false
7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.若实数false，且a，b满足false，false，则代数式false的值为（ ）
A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列各组中的值是方程组false的解的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.下列四个命题中的假命题为（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
11.下列命题为真命题的是（ ）
A.若false，则false B.若false，则false
C.若false，则false，则false D.若false且false，则false
12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为false，即false，false.给出如下四个结论正确的是（ ）
A.false；
B.false；
C.false；
D.整数a，b属于同一“类”的充要条件是“false”.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合false，false，且false，则实数false______.
14.已知false，false，且false，则false中的元素是______.
15.已知命题“false，false”是假命题，则实数a的取值范围是______.
16.若x，y为正数，且false，则false的最大值为______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）（1）分解因式：false；
（2）已知方程false的两根为false和false，求false的值.
18.（本小题满分12分）已知集合false，false，false，false.
（1）求false，false；
（2）若false，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知非空集合false，false.
（1）若false，求false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知false命题p：对false，不等式false恒成立；命题false，使得false成立.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当false时，若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
（1）已知false，false，且false，比较false与false的大小；
（2）已知false，求false的最小值.
22.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园false，公园由长方形false的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区false的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）.
（1）若设休闲区的长和宽的比false，写出公园false所占面积S与x的关系式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区false的长和宽该如何设计？


2020-2021学年度上学期高一第一次学情调查
数学试题参考答案
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B
9.AB 10.ABC 11.BCD 12.ACD
13.1 14.－4，false，false 15.false 16.false
17（1）false--------------5分
（2）－1--------------10分
18解（1）false．---------2分
∵false，∴false．----------6分
（2）∵false，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴false.∴a的取值范围为false．---------12分
19解因为P是非空集合，所以false，即false.
（1）当false时，false，false，--------3分
false，所以false．--------6分
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，即P真包含于Q，--------8分
即false且false和false的等号不能同时取得，----10分
解得false，
即实数a的取值范围为false．--------------------------------12分
20.（1）∵对任意false，不等式false恒成立，
∴false，------------------------------------------2分
即false，即false，解得false，
因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是false；-------------------4分
（2）∵false，且存在false，使得false成立，∴false，
命题q为真时，false.---------------------------------6分
∵p、q中一个是真命题，一个是假命题．
当p真q假时，则false，解得false；------------------------8分
当p假q真时，false，即false.-----------------------------10分
综上所述，m的取值范围为false.-------------------------12分
21.（1）∵false
false，-------------------------------3分
又false，false，false，∴false，false，false，---------5分
∴false，∴false．---------------------6分
（2）false.-----8分
∵false，∴false，false，∴false，---10分
当且仅当false，即false时取等号，∴false的最小值为4.--12分
22解（1）设休闲区的宽false为a米，则长false为false米，由false，得false.------2分
则false
false．-------------------------------------------------6分
注：无x的范围扣1分.
（2）false.---------8分
当且仅当false，即false时，等号成立，此时false，false.-------------------10分
所以要使公园所占面积最小，休闲区false应设计为长100米，宽40米．---------------12分