陕西省汉中市五校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

试卷类型：A（北师大版）
汉中市五校2020～2021学年度第一学期第一次月考
高二数学（必修5）试题
注意事项：
1．本试题共4页满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列false的一个通项公式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在等差数列false中，false，则false的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
3．设数列false的前n项和为false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，若false，则此三角形有（ ）
A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定
5．在等差数列false中，若false为前n项和，false，则false的值是（ ）
A．55 B．11 C．50 D．60
6．在等比数列false中，false是方程false的两个根，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
7．已知false是正项等比数列false的前n项和，false，则false（ ）
A．2 B．3 C．1 D．6
8．设false是等差数列false的前n项和，若false，则false（ ）
A．22 B．26 C．30 D．34
9．已知false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知数列false的通项公式false，则数列false的最大项为（ ）
A．false或false B．false或false C．false或false D．false或false
12．已知false为等边三角形，点O是false外一点，false，则平面四边形false面积的最大值是（ ）
A．false B．false C．3 D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，则false_______．
14．已知等比数列false的首项false，前n项和为false，若false，则公比false_________．
15．意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即false，false，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列false，则false_________．
16．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路false和一条索道false，小王和小李打算不坐索道，徒步攀登，已知false，false，false，false．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，则两位登山爱好者经过_________小时登上山峰（即从B点出发到达C点）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在false中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且false．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若false，试判断false的形状．
18．（本小题满分12分）
已知数列false的前n项和为false．
（Ⅰ）若false为等差数列，求证：false；
（Ⅱ）若false，求证：false为等差数列．
19．（本小题满分12分）
在false中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若false，求b和false的值．
20．（本小题满分12分）
已知等差数列false的前n项和为false，false的通项公式为false．
（Ⅰ）求false的通项公式；
（Ⅱ）求数列false的前n项和false．
21．（本小题满分12分）
已知false的面积为false，false，false，延长false至D，使false．
（Ⅰ）求false的长；
（Ⅱ）求false的面积．
22．（本小题满分12分）
已知数列false的前n项和为false，false，false，且当false时，false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）证明：false为等比数列．
试卷类型：A（北师大版）
2020～2021学年度第一学期第一次月考
高二数学（必修5）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B
二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．75° 14．false 15．0 16．false
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）∵false，即false，
∴false，∴false． （5分）
（Ⅱ）由正弦定理，得false，
即false，
即false，
∴false，∴false，
∴false为等边三角形． （10分）
注：本问若用其他方法解答，只要解法正确，可参照给分．
18．解：（Ⅰ）证明：已知数列false为等差数列，设其公差为d，
则有false，
于是false， ①
又false， ②
①+②得：false，即false． （6分）
（Ⅱ）证明：∵false，当false时，false，
∴false， ③
false， ④
④-③并整理，得false，即false，
∴数列false是等差数列． （12分）
19．解：（Ⅰ）在false中，由正弦定false，可得false，
又由false，得false，可得false．
又∵false，可得false． （6分）
（Ⅱ）在false中，由余弦定理及false，有false，故false． （8分）
由false，可得false．
∵false，故false． （12分）
20．解：（Ⅰ）设等差数列false的公差为d，
由false，可得false． ①
由false，可得false． ②
联立①②，解得false，false，由此可得false，
数列false的通项公式为false． （6分）
（Ⅱ）由false，有false，
故false，
false，
上述两式相减，得
false
false
false．
得false． （12分）
21．解：（Ⅰ）∵false，得false，∴false或150°，
又false，∴false，
由余弦定理得false，
∴false． （6分）
（Ⅱ）∵false，∴false，
在false中，由正弦定理得false，解得false，
又false，
∴false．
∴false的面积为false． （12分）
注：本问若用其它方法作答，只要解法正确可参照给分．
22．解：（Ⅰ）当false时，false，
即false，解得false． （6分）
（Ⅱ）证明：由false，得false，
即false．
当false时，有false，∴false，
∴false，
∴数列false是以false为首项，false为公比的等比数列． （12分）