高二数学(旧人教版下册)文科期末复习(五)
文档属性
| 名称 | 高二数学(旧人教版下册)文科期末复习(五) |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-12 00:00:00 | ||
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文档简介
高二文科优生训练（五）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．甲、乙二人各进行一次射击，两人击中目标的概率分别是0．6和0．7，则两人都没有击中目标的概率是（ ）．
A．0．42 B．0．12 C．0．46 D．0．88
2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体a被抽到的概率是 （ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线是平面的斜线，为垂足，如果，则（ ）
A． B．
C． D．
4．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n – 1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是 （ ）
A．32 B．25 C．20 D．40
5．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 种. ( )
A．56 B．112 C．118 D．336
6．①如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面α内的射影垂直，那么；
②如果平面内的一条直线与平面垂直，那么；
③经过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体。
其中逆否命题为真命题的命题个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．函数在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
A．5，– 15 B．5，– 4 C．– 4，– 15 D．5，– 16
8．若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．10
9．如图，正方体的棱长为1，是面的中心，到平面的距离是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，记为它的导函数，若在R上存在反函数，且，则的最小值为 （ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 今天是星期日，再过天是星期 .
12．从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有
种.（用数字作答）
13．设，则 .
14．下列关于三棱锥的四个命题中：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成角都相等，且侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中正确的命题有 （把你认为正确的都写上）
15．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个球大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 .
三、解答题（共75分）
16. 把9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.求：⑴甲坑不需要补种的概率；
⑵3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
⑶有坑需要补种的概率．
17．如图，已知是上、下边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的大小.
18.（1）若展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
（2）在的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项.
19．一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为，出现“×”的概率为，若第次出现“√”，记为，若第次出现“×”，则记为，令，
（1）求的概率；
（2）求，且的概率．
20．如图，是正方体表面对角线上的一个动点，正方体的棱长为1.
（1）求与所成角;
（2）求到面距离的取值范围；
（3）若二面角的平面角为，二面角的平面角为，求的最小值.
21．已知函数．
（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
（2）设的导函数是，在 （1） 的条件下，若，求的最小值．
（3）若存在，使，求a的取值范围．
高二文科数学期末试卷参考答案
1～16题的答案
17．（本小题满分10分）
解：根据题意学生B既不是第一，也不是最后，故B的名次有种可能；学生A不是第一，故A的名次有种可能；其余3人的名次有种可能，所以，5 人的名次排列可能的情况有：
种。 --------------------------10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）从4名男生和2 名女生中任选3人的不同选法共有种，所选3人都是男生的不同选法有种，故所选3人都是男生的概率是：
-------------------------6分
（2）事件“3人中至少有1名女生”为事件“3人都是男生”的对立事件，故所求的概率为：
--------------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：设BC的中点为D，连结PD和AD，则PD⊥BC . -----------2分
，且.
，.
即为二面角P—BC—A的平面角， ---------8分
在RtPDA中，， .
.-------12分
20. （本小题满分12分）
解：曲线的导数为 ， --------------------2分
导数在处的值即为已知曲线在该点处的切线的斜率，
. --------------------4分
已知曲线在点处的切线方程为 .------------------6分
该直线在X轴，Y轴上的截距 ，分别为：
， . ----------------------10分
所求三角形的面积为 . -----------------------12分
21．（本小题满分12分）
（I）证明： ，
，
。 ---------2分
又 ，M是A1B1的中点 ，
， ---------4分
又 ，
。 -------------6分
（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则,
,, . -------------8分
,
---------------10分
所以，异面直线与所成角的余弦值是 .
--------------12分
22．（本小题满分12分）
解：展开式的通项：
其中 .
---------------------2分
由题设得： ， ---------------------4分
即 ， .----------------------6分
于是通项为： ，
展开式中的有理项为： ， ，
． ---------------------8分
所以： 。 --------------------10分
----------------------12分
X
Y
Z
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．甲、乙二人各进行一次射击，两人击中目标的概率分别是0．6和0．7，则两人都没有击中目标的概率是（ ）．
A．0．42 B．0．12 C．0．46 D．0．88
2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体a被抽到的概率是 （ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线是平面的斜线，为垂足，如果，则（ ）
A． B．
C． D．
4．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n – 1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是 （ ）
A．32 B．25 C．20 D．40
5．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 种. ( )
A．56 B．112 C．118 D．336
6．①如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面α内的射影垂直，那么；
②如果平面内的一条直线与平面垂直，那么；
③经过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体。
其中逆否命题为真命题的命题个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．函数在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
A．5，– 15 B．5，– 4 C．– 4，– 15 D．5，– 16
8．若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．10
9．如图，正方体的棱长为1，是面的中心，到平面的距离是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，记为它的导函数，若在R上存在反函数，且，则的最小值为 （ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 今天是星期日，再过天是星期 .
12．从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有
种.（用数字作答）
13．设，则 .
14．下列关于三棱锥的四个命题中：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成角都相等，且侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中正确的命题有 （把你认为正确的都写上）
15．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个球大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 .
三、解答题（共75分）
16. 把9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.求：⑴甲坑不需要补种的概率；
⑵3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
⑶有坑需要补种的概率．
17．如图，已知是上、下边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的大小.
18.（1）若展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
（2）在的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项.
19．一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为，出现“×”的概率为，若第次出现“√”，记为，若第次出现“×”，则记为，令，
（1）求的概率；
（2）求，且的概率．
20．如图，是正方体表面对角线上的一个动点，正方体的棱长为1.
（1）求与所成角;
（2）求到面距离的取值范围；
（3）若二面角的平面角为，二面角的平面角为，求的最小值.
21．已知函数．
（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
（2）设的导函数是，在 （1） 的条件下，若，求的最小值．
（3）若存在，使，求a的取值范围．
高二文科数学期末试卷参考答案
1～16题的答案
17．（本小题满分10分）
解：根据题意学生B既不是第一，也不是最后，故B的名次有种可能；学生A不是第一，故A的名次有种可能；其余3人的名次有种可能，所以，5 人的名次排列可能的情况有：
种。 --------------------------10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）从4名男生和2 名女生中任选3人的不同选法共有种，所选3人都是男生的不同选法有种，故所选3人都是男生的概率是：
-------------------------6分
（2）事件“3人中至少有1名女生”为事件“3人都是男生”的对立事件，故所求的概率为：
--------------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：设BC的中点为D，连结PD和AD，则PD⊥BC . -----------2分
，且.
，.
即为二面角P—BC—A的平面角， ---------8分
在RtPDA中，， .
.-------12分
20. （本小题满分12分）
解：曲线的导数为 ， --------------------2分
导数在处的值即为已知曲线在该点处的切线的斜率，
. --------------------4分
已知曲线在点处的切线方程为 .------------------6分
该直线在X轴，Y轴上的截距 ，分别为：
， . ----------------------10分
所求三角形的面积为 . -----------------------12分
21．（本小题满分12分）
（I）证明： ，
，
。 ---------2分
又 ，M是A1B1的中点 ，
， ---------4分
又 ，
。 -------------6分
（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则,
,, . -------------8分
,
---------------10分
所以，异面直线与所成角的余弦值是 .
--------------12分
22．（本小题满分12分）
解：展开式的通项：
其中 .
---------------------2分
由题设得： ， ---------------------4分
即 ， .----------------------6分
于是通项为： ，
展开式中的有理项为： ， ，
． ---------------------8分
所以： 。 --------------------10分
----------------------12分
X
Y
Z