3.1.2 平均数同步练习题（含答案）
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第三章 数据的分析
1 平均数
第2课时
考点突破
考点 加权平均数的实际应用
例 为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，并将结果列成了如下的频数分布表:
身高段（cm） 频数记录 频数
145.5～148.5 一 1
148.5～151.5
3
151.5～154.5 正一 6
154.5～157.5 正 8
157.5～160.5 正正正 18
160.5～163.5 正正一 11
163.5～166.5 正正 10
166.5～169.5
3
请根据所给信息，从“权”的角度估算这60名女生的平均身高（结果精确到0.1cm）
思路导引:由于本题中各个数据的重要程度不同，因此需要求出每一个数据与它的“权”的乘积，进而求出加权平均数.
方法归纳
根据频数分布图表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值（即这个小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数。
题组训练
1.（无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:
等级 单价（元/千克） 销售量（元/千克）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为____________元/千克。
2.某校八年级（1）班40名学生进行了一次数学测验，成绩整理后分成五组，绘制成频数分布直方图（如图所示），求这40名学生这次数学测验成绩的平均分.
3.某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，得其质量（单位:克）分别为103，99，103，112，111，98，103，112，98，111.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
4.某校对各班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天3个班级的各项卫生成绩分别如下:
黑板 门窗 桌椅 地面
1班 95 95 90 80
2班 90 95 85 90
3班 85 90 90 90
（1）分别计算3个班级这四项的平均成绩，哪个班级的平均成绩最高？
（2）学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％，10％，40％，35％的比例计算各班的卫生成绩，哪个班级的成绩最高？
巩固练习
1.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组15人的平均成绩是（ ）
B. C. D.
2.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定:任何一个参赛选手的成绩x满足:60≤x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩如下表:
分数段 频数
60≤x＜70 30
70≤x＜80 m
80≤x＜90 60
90≤x＜100 20
根据上表提供的信息得到m＝_________，可估测这些选手的平均成绩是________（保留整数）.
3.小颖家去年饮食支出10000元，教育支出3000元，其他支出12000元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9％，30％，6％.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
4.（甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分。
（1）分别计算三人民主测评的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示:
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 （百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
如果公司分别赋予面试成绩与笔试成绩60％和40％的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取哪位候选人？
6.草莓的价格在早上、中午、晚上分别是2.0元/千克、1.0元/千克、0.5元/千克，张大妈早、中、晚每次买2千克草莓，李大妈早、中、晚每次买2元钱的草莓，从平均价格看，她们谁买得更划算些？
7.（兴安盟）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位:分）
项目 人员 教学能力 科研能力 组织能力
甲 86 93 73
乙 81 95 79
（1）根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5:3:2的比例确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）按照（1）中的方法计算成绩，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人，甲、乙两人能否被录用？请说明理由。
8.一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/千克，乙种糖果的单价为10元/千克，丙种糖果的单价为12元/千克。
（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按20％：50％：30％的比例混合，问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变？
（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按60％：30％：10％的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价是多少才能保证获得的利润不变？
参考答案
考点突破
例 解:可以把每个小组的两个端点的数的平均数看做每小组的平均身高，并把各组的频数看作相应组中值的权，则有＝（147×1＋150×3＋153×6＋156×8＋159×18＋162×11＋165×10＋168×3）＝×9561＝159.35≈159.4（cm）.即这60名女生的平均身高约为159.4cm.
题组训练
4.4解析:（20×5.0＋40×4.5＋40×4.0）÷（20＋40＋40）＝440÷100＝4.4（元/千克）
2.解:＝（55×4＋65×8＋75×12＋85×10＋95×6）＝76.5（分）.
3.解:（1）＝（103×3＋111×2＋112×2＋98×2＋99）÷10＝105（克）
（2）×100％＝40％；900×40％＝360（千克）
4.解:（1）1班平均成绩:
（95＋95＋90＋80）÷4＝90（分），
2班平均成绩:
（90＋95＋85＋90）÷4＝90（分），
3班平均成绩:
（85＋90＋90＋90）÷4＝88.75（分），
所以1班与2班平均成绩最高.
（2）1班的成绩:95×15％＋95×10％＋90×40％＋80×35％＝87.75（分） ，
2班的成绩:90×15％＋95×10％＋85×40％＋90×35％＝88.5 （分），
3班的成绩:85×15％＋90×10％＋90×40％＋90×35％＝89.25（分）.
所以3班成绩最高.
巩固练习
B 2. 40 80分
3，解:总支出的增长率为:
（9％×10 000＋30％×3000＋6％×12 000）÷（10 000＋3 000＋12 000）＝10.08％.
所以小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是10.08％.
4，解: （1）甲民主测评的得分是200×25％＝50（分）；
乙民主测评的得分是200×40％＝80（分）；
丙民主测评的得分是200×35％＝70（分）.
（2）甲的成绩是（75X4＋93×3＋50×3）÷（4＋3＋3）＝729÷10＝72.9（分）；
乙的成绩是（80×4＋70×3＋80×3）÷（4＋3＋3）＝770÷10＝77（分）；丙的成绩是（90×4＋68×3＋70X3）÷（4＋3＋3）＝774÷10＝77.4（分）.
∵77. 4＞77＞72. 9，∴丙的得分最高.
5，解:甲的平均成绩:86×0.6＋90×0.4＝51. 6＋36＝87.6；
乙的平均成绩:92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4；
丙的平均成绩:90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2；
丁的平均成绩:83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6，
所以乙的平均成绩最高，故公司将录取乙.
6，解:张大妈购买草莓的平均价格是（2×2＋1×2＋0.5×2）÷（2×3）≈1.17 （元/千克）；李大妈购买的草莓的平均价格是≈0.86（元/千克），所以李大妈买得更划算.
7，解: （1）甲的最后成绩:（86×5＋93×3＋73×2）÷10 ＝85.5（分），
乙的最后成绩:（81×5＋95×3＋79×2）÷10＝84. 8（分）.
∵85.5＞84.8，∴甲将被录用.
（2）甲被录用，乙不一定被录用，理由如下:∵85＜85.5＜90，∴甲的成绩落在第5组.∵第5组只有7人，录用8人，∴甲一定被录用. ∵80＜84.8＜85，∴乙的成绩落在第4组. ∵第4组共10人，乙不一定分数最高，∴乙不一定被录用.
8、解:（1）1×20％×9＋1×50％×10＋1×30％×12＝10.4（元），要保证混合后的利润不变，这种什锦糖果单价应定为10.4元/千克.
（2）1×60％×9＋1×30％×10＋1×10％ ×12＝9.6（元），要保证利润不变，这种什锦糖果单价应定为9.6元/千克.
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第三章 数据的分析
1 平均数
第2课时
考点突破
考点 加权平均数的实际应用
例 为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，并将结果列成了如下的频数分布表:
身高段（cm） 频数记录 频数
145.5～148.5 一 1
148.5～151.5
3
151.5～154.5 正一 6
154.5～157.5 正 8
157.5～160.5 正正正 18
160.5～163.5 正正一 11
163.5～166.5 正正 10
166.5～169.5
3
请根据所给信息，从“权”的角度估算这60名女生的平均身高（结果精确到0.1cm）
思路导引:由于本题中各个数据的重要程度不同，因此需要求出每一个数据与它的“权”的乘积，进而求出加权平均数.
方法归纳
根据频数分布图表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值（即这个小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数。
题组训练
1.（无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:
等级 单价（元/千克） 销售量（元/千克）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为____________元/千克。
2.某校八年级（1）班40名学生进行了一次数学测验，成绩整理后分成五组，绘制成频数分布直方图（如图所示），求这40名学生这次数学测验成绩的平均分.
3.某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，得其质量（单位:克）分别为103，99，103，112，111，98，103，112，98，111.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
4.某校对各班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天3个班级的各项卫生成绩分别如下:
黑板 门窗 桌椅 地面
1班 95 95 90 80
2班 90 95 85 90
3班 85 90 90 90
（1）分别计算3个班级这四项的平均成绩，哪个班级的平均成绩最高？
（2）学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％，10％，40％，35％的比例计算各班的卫生成绩，哪个班级的成绩最高？
巩固练习
1.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组15人的平均成绩是（ ）
B. C. D.
2.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定:任何一个参赛选手的成绩x满足:60≤x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩如下表:
分数段 频数
60≤x＜70 30
70≤x＜80 m
80≤x＜90 60
90≤x＜100 20
根据上表提供的信息得到m＝_________，可估测这些选手的平均成绩是________（保留整数）.
3.小颖家去年饮食支出10000元，教育支出3000元，其他支出12000元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9％，30％，6％.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
4.（甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分。
（1）分别计算三人民主测评的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示:
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 （百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
如果公司分别赋予面试成绩与笔试成绩60％和40％的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取哪位候选人？
6.草莓的价格在早上、中午、晚上分别是2.0元/千克、1.0元/千克、0.5元/千克，张大妈早、中、晚每次买2千克草莓，李大妈早、中、晚每次买2元钱的草莓，从平均价格看，她们谁买得更划算些？
7.（兴安盟）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位:分）
项目 人员 教学能力 科研能力 组织能力
甲 86 93 73
乙 81 95 79
（1）根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5:3:2的比例确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）按照（1）中的方法计算成绩，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人，甲、乙两人能否被录用？请说明理由。
8.一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/千克，乙种糖果的单价为10元/千克，丙种糖果的单价为12元/千克。
（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按20％：50％：30％的比例混合，问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变？
（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按60％：30％：10％的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价是多少才能保证获得的利润不变？
参考答案
考点突破
例 解:可以把每个小组的两个端点的数的平均数看做每小组的平均身高，并把各组的频数看作相应组中值的权，则有＝（147×1＋150×3＋153×6＋156×8＋159×18＋162×11＋165×10＋168×3）＝×9561＝159.35≈159.4（cm）.即这60名女生的平均身高约为159.4cm.
题组训练
4.4解析:（20×5.0＋40×4.5＋40×4.0）÷（20＋40＋40）＝440÷100＝4.4（元/千克）
2.解:＝（55×4＋65×8＋75×12＋85×10＋95×6）＝76.5（分）.
3.解:（1）＝（103×3＋111×2＋112×2＋98×2＋99）÷10＝105（克）
（2）×100％＝40％；900×40％＝360（千克）
4.解:（1）1班平均成绩:
（95＋95＋90＋80）÷4＝90（分），
2班平均成绩:
（90＋95＋85＋90）÷4＝90（分），
3班平均成绩:
（85＋90＋90＋90）÷4＝88.75（分），
所以1班与2班平均成绩最高.
（2）1班的成绩:95×15％＋95×10％＋90×40％＋80×35％＝87.75（分） ，
2班的成绩:90×15％＋95×10％＋85×40％＋90×35％＝88.5 （分），
3班的成绩:85×15％＋90×10％＋90×40％＋90×35％＝89.25（分）.
所以3班成绩最高.
巩固练习
B 2. 40 80分
3，解:总支出的增长率为:
（9％×10 000＋30％×3000＋6％×12 000）÷（10 000＋3 000＋12 000）＝10.08％.
所以小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是10.08％.
4，解: （1）甲民主测评的得分是200×25％＝50（分）；
乙民主测评的得分是200×40％＝80（分）；
丙民主测评的得分是200×35％＝70（分）.
（2）甲的成绩是（75X4＋93×3＋50×3）÷（4＋3＋3）＝729÷10＝72.9（分）；
乙的成绩是（80×4＋70×3＋80×3）÷（4＋3＋3）＝770÷10＝77（分）；丙的成绩是（90×4＋68×3＋70X3）÷（4＋3＋3）＝774÷10＝77.4（分）.
∵77. 4＞77＞72. 9，∴丙的得分最高.
5，解:甲的平均成绩:86×0.6＋90×0.4＝51. 6＋36＝87.6；
乙的平均成绩:92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4；
丙的平均成绩:90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2；
丁的平均成绩:83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6，
所以乙的平均成绩最高，故公司将录取乙.
6，解:张大妈购买草莓的平均价格是（2×2＋1×2＋0.5×2）÷（2×3）≈1.17 （元/千克）；李大妈购买的草莓的平均价格是≈0.86（元/千克），所以李大妈买得更划算.
7，解: （1）甲的最后成绩:（86×5＋93×3＋73×2）÷10 ＝85.5（分），
乙的最后成绩:（81×5＋95×3＋79×2）÷10＝84. 8（分）.
∵85.5＞84.8，∴甲将被录用.
（2）甲被录用，乙不一定被录用，理由如下:∵85＜85.5＜90，∴甲的成绩落在第5组.∵第5组只有7人，录用8人，∴甲一定被录用. ∵80＜84.8＜85，∴乙的成绩落在第4组. ∵第4组共10人，乙不一定分数最高，∴乙不一定被录用.
8、解:（1）1×20％×9＋1×50％×10＋1×30％×12＝10.4（元），要保证混合后的利润不变，这种什锦糖果单价应定为10.4元/千克.
（2）1×60％×9＋1×30％×10＋1×10％ ×12＝9.6（元），要保证利润不变，这种什锦糖果单价应定为9.6元/千克.
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