人教版七年级上数学4.3.3余角和补角课件（23张）

画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。
画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。
一、余角和补角的概念
互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
5.判断
1.钝角没有余角,但一定有补角.( )
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
( )
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′( )
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
自我检测二:
1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°
由题意得180－x=3x
解得 x = 45
则这个角的度数为45°
2.变式训练:
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
如图 ,
请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。
*
*
*
4
2
1
M
180°
90°
C
E
N
3
A
B
O
·
·
·
D
动动手，画一画。
90°
E
N
D
3

探 究
1
B
O
M
·
·
180°
A
O
M
2
4
C
C
D
N
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1
二、提问答疑，理解定义
自我检测一:找朋友
1.图中给出的各角,那些互为余角 ？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
3.识图填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
１） ∠ＡＯＤ的补角是_______
2） ∠ＡＯＤ的余角是
A
O
B
D
C
∠BＯD
∠CＯD
5.填空:我来试一试,我能行
62°23′
X°
45°
5°
∠α的补角
∠α的余角
∠
27°37′
117°37′
90° - 5°
175°
45°
135°
(90 x)°
( 180 x)°
85 °
180 °- 5 °
(角X为锐角)
错误
正确
错误
正确
(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
60°
150°
90°- x
180°- x
1、抢答
三、反馈练习
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
A
C
O
B
D
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
3、看图回答：
C
自我检测三:拓展延伸
如图，已知∠ AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠ BOC=60°
(1)求∠COD和 ∠AOD的度数
(2)图中哪些角互余？哪些角相等？
(3)求∠AOB的度数
(4)若反向延长射线
OB，得射线OE，
你能求出
∠AOE的度数吗?
B
D
A
O
1
2
3
O
A
B
C
要测量两堵墙所成的 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
利用三角尺画出∠1的余角
1
2
3
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。
问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
理由如下：∵∠1+∠2=90°，
∠1+∠3=90°
∴∠2=90°-∠1，
∠3=90°-∠1
∴∠2=∠3
同角的余角相等
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=90°-∠1，
∠4=90°-∠3
而∠1=∠3
∴∠2=∠4
等角的余角相等
1
2
3
4
若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。
已知：如图吗，∠2与∠3
都是∠1的补角。
问： ∠2与∠3的大小关
系。
1
3
2
已知:∠1与∠2互为补角,
∠3与∠4互为补角,
且∠1=∠3。
问： ∠2与∠4的大小关系
3
4
2
1
同角的补角相等
等角的补角相等
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
∵∠AOD与∠AOC互补，
∠BOD与∠BOC互补
又∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
（等（同）角的补角相等）
∴∠AOC=∠BOC
等（同）角的余角相等；
等（同）角的补角相等。
A
O
B
C
D
1
2
3
等（同）角的余角相等；
等（同）角的补角相等。
解：设这个角为x度，根据题意，得：

等角 的补角相等。
归纳
等角 的余角相等。
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
（同角）
（同角）
练习
等（同）角的补角相等
等（同）角的余角相等
性质
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。
定义
①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
注意
对应图形
　?1＋ ?2＝180°
　?1＋ ?2＝90°
数量关系
互为补角(互补)
　　互为余角(互余)
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
练习1　已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。
练习2　(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
　 (2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
练习3　已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。
判断题：
　(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( )
　(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
　(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )
　(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
　(6)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
(7)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角 （ ）
?
?
?
?
?
?
?