上海交大附中嘉定分校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

2020-2021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷2020.10
一. 填空题
1. 与向量方向相反的单位向量是
2. 计算：
3. 平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）
4. 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则向量的坐标为
5. 已知向量，，且与的夹角为60°，则
6. 已知点和点，且满足，若点与点始终关于轴对称，则行列式
的值为
7. 关于、的二元一次方程组，无解，则
8. 行列式的值取得最大值时，实数的值为
9. 设是直线上的定点，为直线上的动点，若为定值（其中为坐标原点），则该定值为
10. 如图，矩形中，点在矩形边上运动，若，，则的值为
11. 如图，在△中，，，，满足，则
12. 设是单位圆外一点，过作圆的切线，切点分别为、，则的最小值为
二. 选择题
13. 已知，，则与相等的是（ ）
A. B. C. D.
14. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
15. 已知、、是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D.
16. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 已知，，，且∥，.
（1）求直线的方程（用一般式表示）；（2）求点的坐标，并求四边形的面积.
18. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19. 已知锐角三角形中，，.
（1）求证：；（2）设，求边上的高.
20. 在直角坐标平面中，已知点，，，，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且
当时，，求以曲线为图像的函数在上的解析式；
（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.
2020-2021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷参考答案
一. 填空题
1. 2. 1 3. 4.
5. 7 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. C 14. B 15. A 16. D
三. 解答题
17.（1）；（2），.
18.（1）；（2）.
19. 解：（I）证明：∵sin（A+B）＝，sin（A﹣B）＝，
∴sinAcosB+cosAsinB＝，sinAcosB﹣cosAsinB＝， ∴sinAcosB＝，cosAsinB＝，∴tanA＝2tanB．
（2）解：∵＜A+B＜π，，∴，
即，将tanA＝2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1＝0
解得，因为B为锐角，所以，∴tanA＝2tanB＝2+．
设AB上的高为CD，则AB＝AD+DB＝，由AB＝3得CD＝2+
故AB边上的高为2+．
20.（1）；（2）；（3）.
解：（1）设A0（x0，y0），∵A1为A0关于点P1的对称点，∴A1坐标为（2﹣x0，4﹣y0）
∵A2为A1关于点P2的对称点，∴A2坐标为（2+x0，4+y0）∴；
（2）∵f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）＝lgx
∴当x∈（3，6]时，f（x）＝lg（x﹣3）∵A2的轨迹是函数y＝f（x）的图象，
∴当2+x0∈（3，6]时，4+y0＝lg（2+x0﹣3）＝lg（x0﹣1），
即x0∈（1，4]时，4+y0＝lg（x0﹣1），y0＝lg（x0﹣1）﹣4，
∴A0（x0，y0）点满足y＝lg（x﹣1）﹣4．∴当x∈（1，4]时，g（x）＝lg（x﹣1）﹣4．
（3）设n为任意偶数，则＝++…+，
由条件可知＝2，所以＝2（+）
＝2[（1，2）+（1，23）+…+（1，2n﹣1）]＝2＝．
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