人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)

(共36张PPT)
二次函数的总结与复习
学习目标
复习二次函数的相关知识点
提高用二次函数的相关知识点解决问题的能力
形如
（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做
x
的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
二次函数：
抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，形如　
　(a，b，c是常数，　
　__)的函数，叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c
a
≠０
[注意]
(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
二次函数的概念
开口方向与
a
的关系；
注意：
抛物线与
y
轴的交点与
c
的关系；
对称轴与
a，b
的关系；
抛物线与
x
轴交点数目与
b2－4ac
的符号关系。
一般地，抛物线
y=ax2
的对称轴是____轴，顶点是_______.
当a
>
0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a
越大，抛物线的开口越___;当a
<
0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a
越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
抛物线
y=ax2
的图象
：
抛物线
y
=
a
(x－h)2
＋k
图象的移动
：
一般地，抛物线
y
=
a
(x－h)2
＋k
与
y
=
ax2
形状相同，位置不同，把抛物线
y
=
ax2
向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线
y
=
a
(x－h)2
＋k
.平移的方向、距离要根据
h，k
的值来决定.
（1）当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是直线
x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
抛物线
y
=
a
(x－h)2
＋k
（顶点式）的图象特点：
顶点坐标：
对称轴：
抛物线
y
=
ax?+bx+c
（一般式）
的图象特点：
y
=
ax?+bx+c
一般地，因为抛物线
y
=
ax?+bx+c
的顶点是最低（高）点，所以当
时，二次函数
y
=
ax?+bx+c
有最小（大）值
。
二次函数的最值问题：
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2
–
4ac
>
0
b2
–
4ac
=
0
b2
–
4ac
<
0
y＝ax2
左、右平移
左加右减
上、下平移
上加下减
y＝-ax2
写成一般形式
沿x轴翻折
4.二次函数表达式的求法
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c
(a≠
0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
1.
二次函数的定义、图象、图象的平移、性质、图象与系数的关系。
2.
二次函数解析式求法。
3.
二次函数图象与一元二次方程的根的关系。
中考热点
1.
二次函数的形式及结构特点。
2.
忽略自变量的取值范围，误认为二次函数的最值点就是顶点。
3.
二次函数与一元二次方程的关系。
4.
点的坐标与距离的区别和联系。
本章易错点
知识运用了，你是最棒的！
加油！
抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．
【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
方法二代入公式
，
，
则顶点坐标为(1,2)．
(1,2)
解决此类题目可以
先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；
也可以直接利用公式求解.
对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是(　　)
A．顶点坐标为(－3,2)
B．对称轴为y＝3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．当x≥3时，y随x的增大而减小
C
针对训练
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（
）
A.
y=
B.y=x-1
C.
D.y=-3x2
D
二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1A.
y1≤y2
B．y1C．y1≥y2
D．y1>y2
由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1.
故选B.
B
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
其中正确的个数是(　　)
A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
D
将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移
2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－1)2－3
因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝
(x－4)2－2.故选B.
若抛物线
y=－7(x+4)2－1平移得到
y=－7x2，则可能（
）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
B
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c,
由题意得：
解得,
a=2,b=－3,c=5.
∴
所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状
相同?
a=1或－1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
?
顶点为(1,5)或(1,－5)
所以其表达式为:
(1)
y=(x－1)2+5
(2)
y=(x－1)2－5
(3)
y=－(x－1)2+5
(4)
y=－(x－1)2－5
若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）
A．x1=0，x2=6
B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7
D．x1=﹣1，x2=7
∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴
=3，解得m=－6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0，
即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．
故选D．
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：(1)根据题意，得
解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.
(2)W=(x-60)?(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87,
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx，由图象的点的含义，得
解得a=-1,b=14.
故所求一次函数的表达式为y=-x2+14x.
(2)
y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即当x=7时，利润最大，y=49(万元）
(3)
没有利润，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍去）或x2=14,而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长；
(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；
(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.
∴BF=2x-30.
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.
所以S△DEF-S△GBF=
DE2-
BF2=
x2-
(2x-30)2=
x2+60x-450.
（3）S=
x2+60x-450=
(x-20)2+150.
∵a=
＜0,15＜20＜30，
∴当x=20时，S有最大值，
最大值为150.
张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.
25m
解：（1）由题意得羊圈的长为25m,宽为(40-25)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
（2）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与墙相对的一边长为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,(0＜x＜20).
因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.
故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为10m,而与墙相对的一边长为(40-2x)m=20m.
成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践。
加油吧！同学们！