人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质课件（19张）

12.3 角平分线的性质
什么是角的平分线？
A
O
B
C
若∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ，则OC就是∠ＡＯＢ的角平分线.
A
O
B
C
OC是不是
∠ＡＯＢ的角平分线呢？
不是！
A
O
B
E
OE是不是
∠ＡＯＢ的角平分线呢？
不是！
怎样准确画出一个角的角平分线？
以角的顶点为圆心，适当长度为半径画弧；
弧线与角的两条边分别相交Ｍ点和Ｎ点
A
O
B
Ｍ
Ｎ
●步骤1
A
O
B
Ｍ
Ｎ
分别以Ｍ、Ｎ为圆心，长度大于ＭＮ的一半为半径画弧（这次画的两条弧用同一半径）
两条弧线交于点C
C
● 步骤2
A
O
B
Ｍ
Ｎ
C
最后，连接OC即可
A
O
B
Ｍ
Ｎ
C
在△ MOC和△ NOC中


OC=OC（公共边）
∴ △ MOC ≌ △ NOC
即OC是∠ＡＯＢ的角平分线
（SSS）
MO=NO （同一半径）
MC= NC （另一半径）
∴∠1= ∠ 2（对应角）
为什么这样画出来的OC就是角平分线呢？
1
2
D
Ｅ
A
O
B
C
P
想一想：
两条直角边
ＰＥ与ＰＤ相等吗？
1
2
D
Ｅ
A
O
B
C
P
想一想：
两条直角边
ＰＥ与ＰＤ还相等吗？
A
O
B
C
P
Ｅ
D
想一想：
两条直角边
ＰＥ与ＰＤ还相等吗？
D
Ｅ
A
O
B
C
P
1
2
两条直角边之所以相等，原因如下
∠1= ∠2(角平分线得到的)
OP= OP(公共边)
3
4
∠3= ∠4(垂直得到)
△OPD≌△OPE(AAS)
PD=PE
角的平分线的性质
　　　Ｐ４９
注意关键点：
1、角平分线上的点
2、刚刚好到角的两边（长了短了都不行）
3、到角的两边的距离（直角边）
思考：如果不是垂直画那两条线，还会相等吗？

P
Ｅ
D
A
O
B
C
１
２
关键一点：利用全等（ＡＡＳ）
１
２
A
O
B
C
P
E
D
3
4
练习
《名师金典》P36 - 37 1、2、 3
提升能力 1
A
D
F
C
B
E
证明：∵AD是角平分线
并且DE AB，DF AC
∴DE=DF
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
（角平分线的性质）
BD=DC（斜边）
DE=DF（直角边）
∴ Rt △BED ≌ R t △CFD（HL）
∴BE=FC（对应边）
如图， BP平分∠ABC ，CE AB ， AD BC
求证： △AEP ≌ △CDP
B
C
D
A
E
P
1
2
证明：∵BP是角平分线
并且ＣE AB，AD ＢC
∴ＰE=ＰD
（角平分线的性质）
在△ＡEＰ 和 △C DＰ 中
∠ 1= ∠2=900
PE=PD
∠ APE= ∠ CPD（对顶角）
∴ △BED ≌ △CFD（ASA）
如图，AD平分∠EBC，DE⊥AE ， DF⊥AC，BD=CD
求证： △BED ≌ △CFD
E
D
C
B
A
F
证明：∵AD是角平分线
并且DE AB，DF AC
∴DE=DF
（角平分线的性质）
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
BD=DC（斜边）
DE=DF（直角边）
∴ Rt △BED ≌ R t △CFD（HL）
如图， ＤＡ平分∠BAC ，ＤC AＣ ，
DＥ AB，AC=BC，若AB=6cm，
则△BDE的周长是_____ cm.
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ