人教版数学九年级 上册23.2.1中心对称课件（19张ppt）

中心对称
九年级数学23.2.1:
回忆一下：
1、我们学过了哪些图形变换？
平移、轴对称、旋转
2、旋转的定义（三要素）
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。(旋转中心、旋转方向、旋转角）
3、旋转的性质
O
A
B
C
D
4、下列两组图形，怎样有一个图形得到另一个图形。
23.2.1
中心对称
1.理解并掌握中心对称的概念和
性质。
2.会画一个图形关于中心对称的 图形。
目标:
O
如图，把一个图案绕点O旋转180°后
会有什么现象发生？
观察:
O
绕点O旋转了180度后，一个图
案和另一个重合。
180°
观察:
观察:
A
B
C
D
O
如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△AOB绕点O 旋转180° ，你有什么发现？
观察:
A
B
C
D
O
180°
△AOB 绕点O旋转180° 后与△COD重合。
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形 关于这个点对称或 中心对称。
这个点叫做 对称中心。
这两个图形中的 对应点叫做
关于中心的对称点。
定义:
中心对称是旋转的特殊情况（旋转180°）
想一想:
A
B
C
D
O
1.△AOB 绕点O旋转180° 后与△COD重合。那么△AOB 与△COD有什么关系？
关于点O对称或中心对称。
2.它们的对称中心是
（ ）
3.哪些点是关于
点O的对称点？
点O
点A与点C
点B与点D
点O与点O
O
A
B
C
D
E
F
已知△ABC和△DEF绕点O旋转180度后能互相重合。回答下列问题：
小试牛刀
1.这两个图形是什么关系？
中心对称
2.它们的对称中心是
（ ）
点O
3.哪些点是关于点O的对称点？
点A与点D
点B与点F
点C与点E
如图，旋转三角板。画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出
△A’ B’C’；
第三步，移开三角板。
探究:
B
C
A
A’
B’
C’
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
0
这样画出的两个三角形关于点O对称，
分别连接A A’ 、B B’ 、C C’ 。
点O在线段上吗？如果在，在什么位置？
C
A
B
A’
B’
C’
0
点O在线段A A’ 、B B’ 、C C’上，并且
点O是线段A A’ 、B B’ 、C C’的中点。
△ ABC与△A’ B’C’有什么关系？
全 等
O
A
B
C
D
E
F
已知△ABC和△DEF关于点O对称。回答下列问题：
归纳：
1.对称点所连线段与点O
有什么关系？
对称点所连线段经过点O。
并且被点O平分。
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。
2.关于中心对称的两个图形是全等形。
2.△ABC和△DEF有何关系？
全 等
可以得出：
例题:
（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’ 。
A
O
图1
解：1.连接AO并延长。
2.在AO的延长线
上截取O A’ =OA。
点A’ 即为所求。
A’
例题:
（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ ABC关于点O对称的△A’ B’C’.
图2
O
C
B
A
C’
A’
B’
△A’ B’C’即为所求。
练习:
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形。
2、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
A
B
C
O
A
B
O
A
B
C
O
3、下列说法正确的是（ ）
A、全等的两个图形成中心对称。
B、成中心对称的两个图形一定全等。
C、旋转后能重合的两个图形中心对称。
D、关于某点成中心对称的两图形平移后可以重合。
4、如右图，在平行四边形ABCD中，
点A与点( )关于点( )成中心对称；
△ABO与( )关于( )成中心对称。
A
B
C
D
O
B
C
O
△CDO
点O
1.如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）
A.S△ABC=S△A′B′C′ B.AB=A′B′
C.AB∥A′B′ D.S△ABO=S△A′B′C′
2. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为 ( )
A.4　 B.12 　C.6　 D.3
3.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A. B. 4 C. D.
自我检测
课堂小结：
作业：
课本69页第1题，练习册49页练习。
1、中心对称的定义；
2、中心对称的性质?。
3、中心对称作图的方法．