人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角课件（19张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角课件（19张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 573.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-30 09:07:11 | ||
图片预览
文档简介
余角和补角
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
新知引入
余角和补角的概念
一
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2
新知讲解
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
跟踪练习
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
4
3
新知讲解
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
跟踪练习
图中给出的各角，哪些互为余角？
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
新知讲解
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x，
则它的补角是 (180°－x) ，余角是 (90°－x).
根据题意，得
180°－x = 4 (90°－x) .
解得 x = 60°.
答：这个角的度数是 60°.
新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°－x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
?
新知应用
O
D
A
B
C
N
M
?
解得x=50°，则180°－x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
O
D
A
B
C
N
M
∠1 与∠2，∠3都互为补角，
∠2 与∠3 的大小有什么关系？
余角和补角的性质
二
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
新知讲解
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
新知讲解
方位角
三
45°
如图，说出下列方位：
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
跟踪练习
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
O
A
B
C
D
E
?
新知应用
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
新知应用
O
A
B
C
D
E
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上
又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D. 仿照
表示灯塔方位的方法
画出表示客轮B，货
轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
新知应用
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
课堂总结
方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向．
定义
书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西．
课堂总结
谢谢聆听
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
新知引入
余角和补角的概念
一
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2
新知讲解
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
跟踪练习
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
4
3
新知讲解
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
跟踪练习
图中给出的各角，哪些互为余角？
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
新知讲解
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x，
则它的补角是 (180°－x) ，余角是 (90°－x).
根据题意，得
180°－x = 4 (90°－x) .
解得 x = 60°.
答：这个角的度数是 60°.
新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°－x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
?
新知应用
O
D
A
B
C
N
M
?
解得x=50°，则180°－x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
O
D
A
B
C
N
M
∠1 与∠2，∠3都互为补角，
∠2 与∠3 的大小有什么关系？
余角和补角的性质
二
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
新知讲解
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
新知讲解
方位角
三
45°
如图，说出下列方位：
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
跟踪练习
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
O
A
B
C
D
E
?
新知应用
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
新知应用
O
A
B
C
D
E
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上
又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D. 仿照
表示灯塔方位的方法
画出表示客轮B，货
轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
新知应用
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
课堂总结
方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向．
定义
书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西．
课堂总结
谢谢聆听