人教版教材九年级数学21.1一元二次方程教学设计（Word版）

人教版教材九年级数学第二十一章《一元二次方程》
课题
21.1一元二次方程
授课人
教
材
分
析
本节课作为九年级数学人教版教材第二十一章《一元二次方程》的起始课，也是概念课，它承载着学习方法、研究思路的引领作用。从实际问题出发，通过建立数学模型归纳得出一元二次方程的概念、一般形式等，体现了研究代数学问题的一般方法，引导学生进行独立思考与发现.学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
内
容
分
析
本节以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”
(未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果。这样编排有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。
学
情
分
析
九年级学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力等能力较强，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去.加强课堂教学方式的管理，把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，激发学习的热情。在教师的指导下让学生独立思考、自主学习，在自主探究与合作交流中得出一元二次方程的概念、一般形式等相关知识。教学中教师直面学生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探究式的教学方法，借助多媒体辅助教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，指导学生通过观察、分析、归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学生的自信及发展学生的能力。
教
学
目
标
1.理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.
2.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
3.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.
4.通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性.
教学
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．
教学
难点
通过提出问题，建立一元二次方程的模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
情景
引入
【生活中的数学1】
在一块宽20m、长32m的矩形甬路上，画相等的三条行走标志线（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形甬路分成大小一样的六块空地。
（1）如图要使空地的周长为98m,问标志线的宽应为多少？
（学生独立思考并汇报）
2(32-2x)+2(20-x)=98整理得3x-3=0
板书一元一次方程定义：
只含有一个未知数，且未知数最高次数是1的整式方程,叫做一元一次方程.
（2）如图要使的总面积为570m?，问标志线的宽应为多少？
（学生独立思考，如果遇到困难，就和同桌研究一下.）
(32-2x)
(20-x)=570
或32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
教师提示：将手中的方程化得更简单一些.
学生整理得x2-36x＋35=0
其他同学是相同的吗？这是我们之前学过的方程吗？这个方程和我们之前学过的一元一次方程的显著特征是什么？
——出现了二次项
【生活中的数学2】
在咱们班级中，每两个同学都互赠卡片寄语一次，全班学生一共赠送780次，那么谁能计算出班级共有多少名学生？（设班级里有x个人）
（学生先自主探究、分析，再在小组内合作讨论，设出合适的未知数，根据等量关系列出方程．）
汇报：谁来分享一下你的答案？
整理得x2-x-1560=0
问题：这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
x2-36x＋35=0
x2-x-1560=0
通过回顾一元一次方程及其解的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比得到一元二次方程的概念，理解一元二次方程根的定义，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣.
由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
探究
学习
探究
学习
1.【探究交流】
观察以上所列的方程，分析以上两个方程是不是一元二次方程，它们与一元一次方程有什么区别与联系.
（学生观察、思考、讨论、交流、汇报.?）
教师重点引导学生观察得到所列方程的特点：
①整式；②一元；③二次.
引入课题(板书)：一元二次方程.
并简单介绍本章主要内容.
2.【归纳定义】
问题：根据找出的一元二次方程的特征，你能给一元二次方程下个定义吗？
教师引导学生结合所列方程的三个特征及一元二次方程的名称，类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
教师板书：
（将一元一次方程中的最高次数是1改为2）
只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程,叫做一元一次方程.
【巩固练习】
下列各方程是不是一元二次方程：
(1)?x2+
x=36
(2)??x3+
x2=36
(3)??x+3y=36
(4)??x+1=0
3.【相关概念】
问题1：类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式，并说出各项的名称吗？
师生共同小结(板书)：
一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
只要满足a?≠
0?，b?，?c?可以为任意实数.
【对比】将一元二次方程与一元一次方程进行对比.
一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点
【例题解析】
例：将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
【巩固练习】
指出下列各方程的二次项、一次项和常数项.
问题2：类比一元一次方程的解的定义，你能给一元二次方程的根下定义吗？
师生共同小结：
一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
【巩固练习】
1.
2.下列哪些数是方程x2?–?x?–
6
=
0的根？
-4
,-3
,
-2
,-1
,0
,1,2,3
,4
.
注重学生的自主学习与探究，通过自主获得新知，体验成功的快乐.
让学生充分感受所列方程的特点，通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解定义的目的.
利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
加深对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后学习方程的解法打下基础.
由学生完成练习，并让学生纠错，目的在于巩固学生对一元二次方程相关概念的理解.
拓展
提升
一、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x?+x+m?-1=0的一个根，求m的值.
解：将x=0代入原方程，得(m-1)
×0?+0+m?-1=0
即m?-1=0
解得m=±1
问：以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案.
二、
1.?方程（2a—4）x2?—x+1=0,?当a为何值时，此方程为一元二次方程？
2.?方程（a—1）x2?+(b—2)x—3=0,当a,b各为何值时，此方程是一元一次方程？
是一元二次方程？
进一步巩固方程的根的含义，学会应用方程的根解决问题.
通过练习，可巩固和加深对新知的理解，培养学生严谨的数学思维以及灵活应用所学知识解决数学问题的能力.
课堂
小结
你学到哪些知识？
学会了哪些方法？
还有什么心得体会？
学生总结汇报，培养学生的归纳能力、总结能力，形成知识体系.提纲挈领，重点突出.
课后
作业
A.必做题：课后习题
B.选做题：已知m是方程
x?+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)?+(m+1)(m-1)的值.
C.思考题：若关于x的方程x?-6x-k-1=0与x?-kx-7=0(k≠6）有一个相同的根，试求k的值和这个相同的根.
根据具体情况分层布置相应的作业，使不同基础的学生都能得到相应的发展.