八年级数学算术平方根

(共20张PPT)
执教者: 东营市实验中学 刘桂林
第十章 实 数
复习铺垫
1、正方形的面积公式
2、平方数
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此快速折出面积为1的小正方形
(2)你能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
§10.1 平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥很
高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正
方形画布，画上自己的得意之作参比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2
5 dm
身边小事
因为 =25
5
2
已知一个正数的平方,
算术平方根
求这个正数的问题.
1
3
4
6
正方形
的面积
边长
1
9
16
36
1.96
2.25
1.4
1.5
如果一个正数 的平方等于 ,
x
a
概念引入
那么5叫做25的算术平方根;
那么1.4叫做1.96的算术平方根;
a
x
即 = ,
2
那么这个正数 叫做 的
x
a
算术平方根.
一般地,
★ 说出下列各数的算术平方根:
9
4
3
的算术平方根是 3;
的算术平方根是 2,
的算术平方根记为
a
a,
读作:“ 根号 ”，
a
1.4 =1.96,
2
象5 =25,
2
那么x叫做a的算术平方根;
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
2
根指数
被开方数
请熟悉：
简写为：
读作：
根号a
（a≥0)
根号（开方号）
☆若x2=a（x≥0）则x是a的算术平方根
(注意：a≥0)
如果一个正数 的平方等于 ,
x
a
概念引入
那么5叫做25的算术平方根;
那么1.4叫做1.96的算术平方根;
a
x
即 = ,
2
那么这个正数 叫做 的
x
a
算术平方根.
一般地,
★ 说出下列各数的算术平方根:
9
4
3
的算术平方根是 3;
的算术平方根是 2,
的算术平方根记为
a
a,
读作:“ 根号 ”，
a
1.4 =1.96,
2
象5 =25,
2
那么x叫做a的算术平方根;
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
9
=
4
=
3
的算术平方根是
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形
(2)你能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
解: (1)
∵ =100，
10
2
(5) 3
2
∴100的算术平方根为 ，
即 =10.
100
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ;
64
49
(6) -4
(6)
∵没有一个数的平方可能是负数,
∴ -4没有算术平方根.
≥
0
算术平方根的双重非负性.
对于 :
a
0
≥
a
a
｝
10
游戏
2.下图表示的是一个数字转换器,如果输入一个数x,
那么输出的是它的算术平方根:
数字转换器
输入x
输出算术平方根
试一试
3.你知道下列式子表示什么意思吗 并求出它们的值
25
4
1
0.81
0
4.求下列各式的值
拓展练习
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形
(2)你能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
有多大
2
2
2
1
2
<
2
( )
2
<
∵
∴
2
<
<
1
2
∵
2
( )
2
<
<
1.4
2
1.5
2
∴
2
<
<
1.5
1.4
… …
1.414
2
<
<
1.415
2
=
1.4142135623730950
…
逼近法
无限不循环小数
有多大
2
2
=
1.4142135623730950
…
再接着看
我们发现：
的整数部分是 ;
那它的小数部分是 。
收获与体会
● 你学到了什么知识？
本节作业
(1)配套练习册，第47页基础知识
试用“逼近法”大致确定 的大小.
选做题:
3
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积为1的小正方形,你能用两个这样的正方形剪拼成面积为2的正方形吗
课外活动:
欢迎指正