【A典学案】1.4 三角函数的计算 课件（18张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系
第4课时 三角函数的计算
北师大版 九年级下册
温故知新
1.计算：
2．在△ABC 中，∠C＝90°，已知 BC＝3，AC＝ ，
则 sin A＝_______，∠A＝_______；cos B＝_______，∠B＝_______．
3．在△ABC 中，∠C＝90°，已知 AB＝4，AC＝
则 tan A＝_______，∠A＝_________
4． 若 sinA＝ ， 则 ∠A＝________；
若 cos B＝ ， 则 ∠B＝________；
若 tan A＝ ， 则 ∠A＝___________．
阅读感知
阅读课本 12～14 页的内容，完成下面的填空：
1.用科学计算器求三角函数值：
计算整数度数的锐角三角函数值的方法：先按三角函数键，然后由高位到地位按表示度数的整数，再按＝键，屏幕显示结果
阅读感知
2．求 sin 72°38′25′′，按键顺序为：
所以 sin 72°38′25′′＝_______________．
计算非整数度数的锐角三角函数值的方法：先按三角函数键，再按“度 DMS”、“分 DMS”、“秒DMS”，最后按“＝”键，屏幕显示结果．
阅读感知
3．已知三角函数值，用计算器求角度，要用到 sin，cos，tan 的第二功能“_________，_________，_________和_________键”．
（1）已知 sinA＝0.981 6，求∠A．其按键顺序为：
显示结果为
（2）已知 cosA＝0.860 7，求∠A．其按键顺序为：
显示结果为
（3）已知 tan A＝56.78，求∠A．
其按键顺序为：___________________________________
阅读感知
具体操作步骤是：先按__________键，再按 之一，再依次按三角函数值，最后按__________键， 则屏幕上就会显示出结果．
上述按键方法显示的结果是以________为单位的，再按 键即可显示以__________为单位的结果．由于所显示的度数中“秒”的情形有两位小数，通常应将其四舍五入到个位．
显示结果为 ＝88.991 020 49．
合作探究
探究 1：如图 1 所示，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 米，若缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，则缆车垂直上升的距离 BC 是多少？
合作探究
探究 2：在探究 1 中，当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走了 200 米，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？
合作探究
探究 3：如图 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．求∠A，∠B 的度数．（精确到 1″）解 ：∵tanA＝_________，
由计算器求得∠A≈_______，
∴∠B≈________．

思考：观察上面求角的方法，你能否找到其他的方法？在直角三角形中，知道任意两边你能否求出两个锐角的度数？
典例精讲
类型之一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
【例 1】用计算器求下列各式的值：
（1）cos 63°17′； （2）tan 27.35°； （3）sin 39°57′6″．
解析：（1）0.4496；
（2）0.5172；
（3）0.6421．
典例精讲
类型之二 已知锐角的三角函数值，求相应的锐角
【例 2】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角；
（1）sin A＝0.732 5，sin B＝0.054 7；
（2）cos A＝0.605 4，cos B＝0.165 9；
（3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6．
解析：（1）A＝47°5′47″，B＝3°8′8″；
（2）A＝52°44′33″，B＝80°27′12″；
（3）A＝78°19′56″，B＝41°23′58″．
典例精讲
类型之三 锐角三角函数在实际生活中的应用
【例 3】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)且∠DAB＝66.5°．
（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD＋AB＋BC，结果精确到 0.1 米，参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30）．
典例精讲
解析：
（2）过B作BM⊥AH于M，
则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1，
∴AM＝AH－MH＝1＋1.2－1＝1.2(米)，
在Rt△AMB中，∠A＝66.5°，
∴AB＝ ≈3.0(米)，
∴l＝AD＋AB＋BC≈1＋3.0＋1＝5.0(米)．
答：所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
课堂操练
1．用计算器求 tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，它们的大小关系是
（ ）
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27°
C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26° 2．用2.计算器求 sin 56°，cos 20°，tan 47°的值，它们的大小关系为（ ）
A．sin 56°＜cos 20°＜tan 47° B．cos 20°＜sin 56°＜tan 47°
C．cos 20°＜tan 47°＜sin 56° D．tan 47°＜sin 56°＜cos 20°
C
A
课堂操练
3．已知 α 为锐角，若 cos α＝0.432 1，则锐角 α 的范围在特殊锐角 _____________之间．
4.用计算器求下列各式的值（保留四个有效数字）：
（1）sin 59°； （2）cos 68°42′； （3）tan 75°．
60°~90°
解析：（1）0.857 2；
（2）0.363 3；
（3）3.732
课堂操练
5.如图所示，为了农田灌溉的需要，某地区利用一土堤修筑一条水渠，在堤中间挖出深为 1.5 m，下底宽AB＝2.2 m，坡度为 1︰0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），求∠BAD 及∠ADE 的度数．（精确到 1°）
解析：连接DC，过A作AG⊥DC于G，AG＝1.5 m，
坡度
在Rt△ADG中，
∠GAD＝38°39′，
∴∠DAB＝∠ADE＝128°39′≈129°．
中考在线
(吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170 cm，花洒 AC 的长为 30 cm，与墙壁的夹角∠CAD 为 43°．求花洒顶端 C 到地面的距离 CE．（结果精确到 1 cm，参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93）
中考在线
解析：过C作CF⊥AB于F，则∠AFC＝90°，
在Rt△ACF中，AC＝30，∠CAF＝43°，
∵cos∠CAF＝ ，
∴AF＝AC·cos∠CAF＝30×0.73＝21.9，
∴CE＝BF＝AB＋AF＝170＋21.9＝191.9≈192，
答：花洒顶端C到地面的距离CE为192 cm
谢谢
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