【A典学案】1.6 三角函数的应用 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】1.6 三角函数的应用 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-29 16:41:48 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系
第6课时 三角函数的应用
北师大版 九年级下册
温故知新
1.当从低处观察高处的目标时，视线与水平线所成的角称为____；当从高处观察低处的目标时， 视线与水平线所成的角称为____．
2.在水平面上，过观察点 O 作一条水平线和一条铅垂线，则从 O 点出发的视线与水平线或铅垂线所成的小于 90°的角即为________．
3.方位角通常说成南偏东(西)或北偏东(西)x°；如图所示， 射线 OA 表示的方位角是_____， 射线 OB 表示的方位角是_____， 射线 OC 表示的方位角是______， 射线 OD 表示的方位角是_____．
温故知新
阅读感知
阅读课本 19 页开头的问题，回答下列问题：
如图所示，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流．
阅读感知
分析：要判断轮船向东航行途中是否有触礁危险，其实是比较 AD 与 10 的大小，所以解题的关键是求出 AD．
解：在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝____，∴BD＝ ____ tan 55°．
在Rt△ACD 中，由于 tan∠CAD＝_____，∴CD＝ ____ tan 25°．
又 ∵BD－CD＝BC， 即
解得 AD≈________海里_______（填“＞”“＜”或“＝”）10 海里．
∴货轮继续向东航行途中__________触礁的危险．(填“有”或“没有”)
合作探究
探究：如图所示，小明想测量塔 CD 的高度，他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 到 B 处，测得仰角为 60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)
合作探究
思考：（1）在该图形中，30°角位于 Rt△____ 中，60°角位于 Rt△____ 中，线段_____ 同时位于两个直角三角形中．
（2）在 Rt△BCD 中，用 BC 边表示 CD 边为：CD＝______；在 Rt△ACD 中，用 AC 边表示 CD 边为 ：CD＝______．
（3）根据题意，你可以列出一个怎样的等式：______．
（4）通过计算可知，该塔的高度约为________米．（结果精确到整数位）
典例精讲
类型之一 三角函数在解决航海问题中的应用
【例 1】如图所示，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛 C 最近？（参考数据 sin 21.3°≈ ， tan 21.3°≈ ，sin 63.5°≈ ，tan 63.5°≈2）
典例精讲
解析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．设CD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ ，∴BD＝ ，
在Rt△ACD中，tanA＝ ，∴AD＝ ，
∴AD－BD＝AB，即 ，
解得，x＝30．∴BD＝ ．
答：轮船继续向东航行15海里距离小岛C最近
典例精讲
类型之二 三角函数在解决通行高度中的应用
【例 2】如图所示，某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？ (sin 28°≈0.47，tan 28°≈0.53)
典例精讲
解析：作CD⊥AC交AB于D，则∠CAD＝28°，
在Rt△ACD中，
CD＝AC·tan∠CAD＝4×0.53＝2.12(米)．
∵2.12＞1.85，
∴小敏不会有碰头危险．
课堂操练
1.如图所示，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20 m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的仰角为65°，则这幢大楼的高度为（ ）（结果保留 3 个有效数字）
A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m
C
课堂操练
2.如图所示，从热气球 C 上测得建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30°和 60°，若气球的高度 CD 为 150 米， 且点 A，D，B 在同一直线上，则建筑物 A，B 间的距离为（ ）
C
课堂操练
3.如图所示，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为______海里．（结果保留根号）
课堂操练
4.如图所示，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30°的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是______海里．（不作近似计算）
课堂操练
5.如图所示，一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 20 km 至 B 港，然后再沿北偏西 30°方向航行 20 km 至C 港．
（1）求 A，C 两港之间的距离（结果保留根号）；
（2）确定 C 港在 A 港什么方向（求出方位角）？
解析：（1）连接AC，易得∠ABC＝90°，
在Rt△ABC 中，BC＝BA＝20 km，
由勾股定理，得AC＝
（2）∵BC＝BA，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°．
∵60°－45°＝15°，
∴C港在A港的北偏东15°方向上．
课堂操练
中考在线
(青岛)如图所示，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．
（参考数据：sin 32°≈ ，cos 32°≈ ，tan 32°≈ ，sin 42°≈
，cos 42°≈ ，tan 42°≈ ）
中考在线
解析：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，
∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，
∴EF＝CD＝120，DF＝CE，
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，
∴DF＝cos32°·BD＝80× ≈68，
中考在线
BF＝sin32°·BD＝80× ，
∴BE＝EF－BF＝ ，
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，
∴AE＝CE·tan42°＝68× ，
∴AB＝AE＋BE＝ ≈139(m)，
答：木栈道AB的长度约为139 m．
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第6课时 三角函数的应用
北师大版 九年级下册
温故知新
1.当从低处观察高处的目标时，视线与水平线所成的角称为____；当从高处观察低处的目标时， 视线与水平线所成的角称为____．
2.在水平面上，过观察点 O 作一条水平线和一条铅垂线，则从 O 点出发的视线与水平线或铅垂线所成的小于 90°的角即为________．
3.方位角通常说成南偏东(西)或北偏东(西)x°；如图所示， 射线 OA 表示的方位角是_____， 射线 OB 表示的方位角是_____， 射线 OC 表示的方位角是______， 射线 OD 表示的方位角是_____．
温故知新
阅读感知
阅读课本 19 页开头的问题，回答下列问题：
如图所示，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流．
阅读感知
分析：要判断轮船向东航行途中是否有触礁危险，其实是比较 AD 与 10 的大小，所以解题的关键是求出 AD．
解：在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝____，∴BD＝ ____ tan 55°．
在Rt△ACD 中，由于 tan∠CAD＝_____，∴CD＝ ____ tan 25°．
又 ∵BD－CD＝BC， 即
解得 AD≈________海里_______（填“＞”“＜”或“＝”）10 海里．
∴货轮继续向东航行途中__________触礁的危险．(填“有”或“没有”)
合作探究
探究：如图所示，小明想测量塔 CD 的高度，他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 到 B 处，测得仰角为 60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)
合作探究
思考：（1）在该图形中，30°角位于 Rt△____ 中，60°角位于 Rt△____ 中，线段_____ 同时位于两个直角三角形中．
（2）在 Rt△BCD 中，用 BC 边表示 CD 边为：CD＝______；在 Rt△ACD 中，用 AC 边表示 CD 边为 ：CD＝______．
（3）根据题意，你可以列出一个怎样的等式：______．
（4）通过计算可知，该塔的高度约为________米．（结果精确到整数位）
典例精讲
类型之一 三角函数在解决航海问题中的应用
【例 1】如图所示，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛 C 最近？（参考数据 sin 21.3°≈ ， tan 21.3°≈ ，sin 63.5°≈ ，tan 63.5°≈2）
典例精讲
解析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．设CD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ ，∴BD＝ ，
在Rt△ACD中，tanA＝ ，∴AD＝ ，
∴AD－BD＝AB，即 ，
解得，x＝30．∴BD＝ ．
答：轮船继续向东航行15海里距离小岛C最近
典例精讲
类型之二 三角函数在解决通行高度中的应用
【例 2】如图所示，某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？ (sin 28°≈0.47，tan 28°≈0.53)
典例精讲
解析：作CD⊥AC交AB于D，则∠CAD＝28°，
在Rt△ACD中，
CD＝AC·tan∠CAD＝4×0.53＝2.12(米)．
∵2.12＞1.85，
∴小敏不会有碰头危险．
课堂操练
1.如图所示，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20 m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的仰角为65°，则这幢大楼的高度为（ ）（结果保留 3 个有效数字）
A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m
C
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2.如图所示，从热气球 C 上测得建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30°和 60°，若气球的高度 CD 为 150 米， 且点 A，D，B 在同一直线上，则建筑物 A，B 间的距离为（ ）
C
课堂操练
3.如图所示，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为______海里．（结果保留根号）
课堂操练
4.如图所示，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30°的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是______海里．（不作近似计算）
课堂操练
5.如图所示，一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 20 km 至 B 港，然后再沿北偏西 30°方向航行 20 km 至C 港．
（1）求 A，C 两港之间的距离（结果保留根号）；
（2）确定 C 港在 A 港什么方向（求出方位角）？
解析：（1）连接AC，易得∠ABC＝90°，
在Rt△ABC 中，BC＝BA＝20 km，
由勾股定理，得AC＝
（2）∵BC＝BA，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°．
∵60°－45°＝15°，
∴C港在A港的北偏东15°方向上．
课堂操练
中考在线
(青岛)如图所示，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．
（参考数据：sin 32°≈ ，cos 32°≈ ，tan 32°≈ ，sin 42°≈
，cos 42°≈ ，tan 42°≈ ）
中考在线
解析：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，
∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，
∴EF＝CD＝120，DF＝CE，
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，
∴DF＝cos32°·BD＝80× ≈68，
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BF＝sin32°·BD＝80× ，
∴BE＝EF－BF＝ ，
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，
∴AE＝CE·tan42°＝68× ，
∴AB＝AE＋BE＝ ≈139(m)，
答：木栈道AB的长度约为139 m．
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