【A典学案】1.7 利用三角函数测高 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】1.7 利用三角函数测高 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-29 16:44:34 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系
第7课时 利用三角函数测高
北师大版 九年级下册
温故知新
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 a 和∠A，则∠B＝____，b＝___，c＝_____ ．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 c 和∠B，则∠A＝____，a＝____，b＝_____ ．
阅读感知
阅读课本 22～23页的内容，完成下面的填空：
1．活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度．
活动方式：分组活动，全班交流研讨．
活动工具：___________、__________等测量工具．
阅读感知
2.活动一：测量倾斜角
测量倾斜角可以用 ．
如图 1 所示，简单的测倾器由 ______、_______和支杆组成．
使用测倾器倾斜角的步骤如下：
（1）把支杆______插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的______ 重合，这时度盘的顶线 PQ 在_______位置．
（2）转到度盘，使度盘的______对准目标 M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，即可求出目标 M 的仰角或俯角．其理由是_________．
阅读感知
3.活动二、测量底部可以到达的物体的高度
所谓底部可以到达，就是在地面上可以无障碍地直接测得____与____之间的距离． 测量工具：测倾器（或测角仪等）、 _______．
测量步骤：如图 2 所示，要测量物体 MN 的高度，可按下步骤进行：
（1）在测量点 A 处安置___________，测得 M 的仰角∠MCE＝α．
（2）量出______的水平距离 AN＝l．
（3）量出______的高度 AC＝a（即测倾器顶线成水平位置时与地面的距离）．根据测量数据，即可求出物体 MN 的高度．
阅读感知
4.活动三、测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得 ____与____之间的距离．如图 3 所示， 要测量物体 MN 的高度，可按下列步骤进行：
（1）在测点 A 处安置 ，测得此时 M 的仰角∠MAE＝_________．
阅读感知
（2）在测点 A 与物体之间的 B 处安置_______（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠MDE＝____．
（3）量出测倾器的高度 AC＝BD＝a，以及________之间的距离 AB＝b，根据测量数据，即可求出物体MN 的高度．
合作探究
探究 1：根据活动二中的测量数据，写出求物体 MN 高度的计算过程．
合作探究
探究 2：某同学要测量操场上旗杆的高度，现他已将测得的数据填入下表，请完成下列实习报告：
合作探究
探究 3：根据活动三中的测量数据，写出求物体 MN 高度的计算过程．
典例精讲
类型之一 根据所给条件，求物体的高度
【例 1】如图所示，形状为长方形的建筑物 ABCD 的底端 BC 的长是 70 米，高 AB＝30 米，从 A，C 两点可测得河对面一电视发射塔的顶端 H 的仰角分别为 30°和 60°，求塔的高度 HG．（结果精确到 1 米）
典例精讲
解析：延长AD与HG交于E，设HE＝x，
在Rt△AEH中，有HE＝AE·tan30°＝ AE．∴AE＝ x．
在Rt△HCG中，有HG＝CG·tan 60°＝ CG，
∴CG＝ HG＝ (x＋30)．
∵CG＝DE＝AE－AD＝ x－70，
∴ (x＋30)＝ x－70，
解得x＝ ＋15，∴HG＝35 ＋45≈106 m．
答：HG的高约为106 m
典例精讲
类型之二 根据描述测量过程，计算物体的高度
【例 2】如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水
平地面上测出小树顶端 A 到水平地面的距离 AB．要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
（3）根据（2）中的数据计算 AB．
解析：此题根据题意，自己设计方案，答案不唯一
课堂操练
1.如图所示，小明用一块有一个锐角为 30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为 4 m，小明的身高为 1.6 m，那么这棵树的高度为（ ）
C
课堂操练
2.如图所示，在某建筑物 AC 上挂着一条宣传条幅 BC，小明站在点 F 处看条幅顶端 B，测得仰角为 45°， 再往条幅方向前进 4 m 到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 59°，那么宣传条幅 BC 的长为______m．（小明的身高不计，参考数据：tan 59°＝ ）
10
课堂操练
3.如图所示，数学实习小组在高 300 米的山腰(即 PH＝300 米)P 处进行测量，测得对面山坡上 A 处的俯角为 30°，对面山脚 B 处的俯角为 60°，已知 tan∠ABC＝ ,点P, H，B，C ,A在同一平面上，点H,B,C在同一条直线上，且 PH⊥HC．
（1）求∠ABP 的度数；
（2）求 A，B 两点间的距离．
课堂操练
解析：（1）∵tan ∠ABC＝ ，∠ABC为锐角，
∴∠ABC＝30°．
∵∠BPD＝60°，∴∠HBP＝60°，
∴∠ABP＝90°．
（2）在Rt△PHB中，HP＝300，∠HPB＝30°，
∴PB＝ ．
在Rt△ABP中， ，
∴AB＝PB tan30°＝200 ＝200(米)．
中考在线
(泰州)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1∶2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为10 m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α＝18°30′，竖直的立杆上 C，D 两点间的距离为 4 m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m．求：
（1）观众区的水平宽度 AB；
（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF．（sin 18°30′≈0.32，tan 18°30′≈0.33，结果精确到 0.1 m）
中考在线
解析：（1）∵观众区AC的坡度i为1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10 m，∴AB＝2BC＝20(m)，
答：观众区的水平宽度AB为20 m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC，MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN＝ ，则EN＝DN·tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN＋MN＋MF＝7.59＋4＋10≈21.6(m)，
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6 m．
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第7课时 利用三角函数测高
北师大版 九年级下册
温故知新
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 a 和∠A，则∠B＝____，b＝___，c＝_____ ．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 c 和∠B，则∠A＝____，a＝____，b＝_____ ．
阅读感知
阅读课本 22～23页的内容，完成下面的填空：
1．活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度．
活动方式：分组活动，全班交流研讨．
活动工具：___________、__________等测量工具．
阅读感知
2.活动一：测量倾斜角
测量倾斜角可以用 ．
如图 1 所示，简单的测倾器由 ______、_______和支杆组成．
使用测倾器倾斜角的步骤如下：
（1）把支杆______插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的______ 重合，这时度盘的顶线 PQ 在_______位置．
（2）转到度盘，使度盘的______对准目标 M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，即可求出目标 M 的仰角或俯角．其理由是_________．
阅读感知
3.活动二、测量底部可以到达的物体的高度
所谓底部可以到达，就是在地面上可以无障碍地直接测得____与____之间的距离． 测量工具：测倾器（或测角仪等）、 _______．
测量步骤：如图 2 所示，要测量物体 MN 的高度，可按下步骤进行：
（1）在测量点 A 处安置___________，测得 M 的仰角∠MCE＝α．
（2）量出______的水平距离 AN＝l．
（3）量出______的高度 AC＝a（即测倾器顶线成水平位置时与地面的距离）．根据测量数据，即可求出物体 MN 的高度．
阅读感知
4.活动三、测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得 ____与____之间的距离．如图 3 所示， 要测量物体 MN 的高度，可按下列步骤进行：
（1）在测点 A 处安置 ，测得此时 M 的仰角∠MAE＝_________．
阅读感知
（2）在测点 A 与物体之间的 B 处安置_______（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠MDE＝____．
（3）量出测倾器的高度 AC＝BD＝a，以及________之间的距离 AB＝b，根据测量数据，即可求出物体MN 的高度．
合作探究
探究 1：根据活动二中的测量数据，写出求物体 MN 高度的计算过程．
合作探究
探究 2：某同学要测量操场上旗杆的高度，现他已将测得的数据填入下表，请完成下列实习报告：
合作探究
探究 3：根据活动三中的测量数据，写出求物体 MN 高度的计算过程．
典例精讲
类型之一 根据所给条件，求物体的高度
【例 1】如图所示，形状为长方形的建筑物 ABCD 的底端 BC 的长是 70 米，高 AB＝30 米，从 A，C 两点可测得河对面一电视发射塔的顶端 H 的仰角分别为 30°和 60°，求塔的高度 HG．（结果精确到 1 米）
典例精讲
解析：延长AD与HG交于E，设HE＝x，
在Rt△AEH中，有HE＝AE·tan30°＝ AE．∴AE＝ x．
在Rt△HCG中，有HG＝CG·tan 60°＝ CG，
∴CG＝ HG＝ (x＋30)．
∵CG＝DE＝AE－AD＝ x－70，
∴ (x＋30)＝ x－70，
解得x＝ ＋15，∴HG＝35 ＋45≈106 m．
答：HG的高约为106 m
典例精讲
类型之二 根据描述测量过程，计算物体的高度
【例 2】如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水
平地面上测出小树顶端 A 到水平地面的距离 AB．要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
（3）根据（2）中的数据计算 AB．
解析：此题根据题意，自己设计方案，答案不唯一
课堂操练
1.如图所示，小明用一块有一个锐角为 30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为 4 m，小明的身高为 1.6 m，那么这棵树的高度为（ ）
C
课堂操练
2.如图所示，在某建筑物 AC 上挂着一条宣传条幅 BC，小明站在点 F 处看条幅顶端 B，测得仰角为 45°， 再往条幅方向前进 4 m 到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 59°，那么宣传条幅 BC 的长为______m．（小明的身高不计，参考数据：tan 59°＝ ）
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课堂操练
3.如图所示，数学实习小组在高 300 米的山腰(即 PH＝300 米)P 处进行测量，测得对面山坡上 A 处的俯角为 30°，对面山脚 B 处的俯角为 60°，已知 tan∠ABC＝ ,点P, H，B，C ,A在同一平面上，点H,B,C在同一条直线上，且 PH⊥HC．
（1）求∠ABP 的度数；
（2）求 A，B 两点间的距离．
课堂操练
解析：（1）∵tan ∠ABC＝ ，∠ABC为锐角，
∴∠ABC＝30°．
∵∠BPD＝60°，∴∠HBP＝60°，
∴∠ABP＝90°．
（2）在Rt△PHB中，HP＝300，∠HPB＝30°，
∴PB＝ ．
在Rt△ABP中， ，
∴AB＝PB tan30°＝200 ＝200(米)．
中考在线
(泰州)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1∶2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为10 m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α＝18°30′，竖直的立杆上 C，D 两点间的距离为 4 m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m．求：
（1）观众区的水平宽度 AB；
（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF．（sin 18°30′≈0.32，tan 18°30′≈0.33，结果精确到 0.1 m）
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解析：（1）∵观众区AC的坡度i为1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10 m，∴AB＝2BC＝20(m)，
答：观众区的水平宽度AB为20 m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC，MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN＝ ，则EN＝DN·tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN＋MN＋MF＝7.59＋4＋10≈21.6(m)，
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6 m．
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