【A典学案】1.8直角三角形的边角关系-章末复习课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】1.8直角三角形的边角关系-章末复习课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-29 16:45:18 | ||
图片预览
文档简介
第一章 直角三角形的边角关系
章末复习
北师大版 九年级下册
内容分析
锐角三角函数刻画了直角三角形的边角关系，是直角三角形性质的综合应用，也是高中学习任意角的三角函数的基础，在初中数学内容中占有较重要的地位．因此在中考命题中受到专家的青睐，成为必考内容之一．
知识链接
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的边．则有∠A＋∠B＝______， ；若∠A＝30°，则 a＝______c，若∠A＝45°，则 a＝b＝________c．
知识结构
典例精讲
类型之一 锐角三角函数的概念
【例 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
（1）求 AB 的长；
（2）求 sin A，cos A，sin B，cos B 的值．
解析：（1）
（2）
典例精讲
类型之二 特殊角的三角函数值
【例 2】计算：
（1）2sin 60°＋3tan 30°； （2）sin260°＋cos260°－tan 45°；
解析：（1）原式=
解析：（2）原式=
典例精讲
解析：（3）原式=
解析：（4）原式=
典例精讲
类型之三 解直角三角形
【例 3】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α．
（1）求 sin α 的值；
（2）若∠B＝∠CAD，求 BD 的长．
典例精讲
解：在Rt△ACD中，∵AC＝2，DC＝1，
∴AD＝
（1）sin α＝ ．
（2）∵∠B＝∠CAD，
∴在Rt△ABC中，
sin B＝sin α＝ ，即＝
∴AB＝
∴BC＝ ∴BD＝BC－CD＝4－1＝3．
典例精讲
类型之四 解直角三角形的应用
【例 4】某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A，B，C，D 四地，如图，其中 A，B，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向，在 C 地北偏西 45°方向，C 地在 A 地北偏东 75°方向．且 BC＝CD＝20 km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（参考数据：
sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， ≈1.4， ≈1.7，最后结果保留整数）
典例精讲
解：由题意可知∠DCA＝180°－75°－45°＝60°．
∵BC＝CD，∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，
由题意可知∠DAC＝75°－30°＝45°．
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
BD＝BC＝CD＝20 km．
∴∠ADB＝∠DBC－∠DAC＝15°．
典例精讲
∴BE＝sin 15°BD≈0.25×20＝5 m．
∴AB＝ ≈7 m．
∴AB＋BC＋CD≈7＋20＋20≈47 m．
从A地到D地的路程约为47 m．
课堂操练
1.如果△ABC 中，sin A＝cos B＝ ，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形
C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
2.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点．若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C等于（ ）
C
B
课堂操练
3.已知 α 是锐角，且tan(α＋20°)＝3，则 α 为 ________．
4.如图，△ABC 中， ，则△ABC 的面积是_________
40°
课堂操练
5.如图，在鱼塘两侧有两棵树 A，B，小华要测量此两树之间的距离．他在距 A 树 30 m 的 C 处测得∠ACB＝30°，又在 B 处测得∠ABC＝120°．求 A，B 两树之间的距离．（结果精确到 0.1 m）（参考数据： ≈1.414，
≈1.732）
课堂操练
解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
∵∠ACB＝30°，∠ABC＝120°，
∴∠A＝30°．∴AB＝BC．
∴BD平分AC．
即AD＝CD＝15 m．
在Rt△ABD中，
∵cos A＝ ， ∴AB= ≈17.3（m）．
答：A，B两树之间的距离约为17.3 m．
中考在线
(深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD＝600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰角为 37°，求隧道 BC 长．
（参考数据：sin 53°≈ ，cos 53°≈ ，tan 53°≈ ）
中考在线
解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，
作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，
在Rt△CEM中，tan53°＝ ，
∴CM＝800，
∴BC＝CM－BM＝800－100＝700(米)，
答：隧道BC长为700米．
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北师大版 九年级下册
内容分析
锐角三角函数刻画了直角三角形的边角关系，是直角三角形性质的综合应用，也是高中学习任意角的三角函数的基础，在初中数学内容中占有较重要的地位．因此在中考命题中受到专家的青睐，成为必考内容之一．
知识链接
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的边．则有∠A＋∠B＝______， ；若∠A＝30°，则 a＝______c，若∠A＝45°，则 a＝b＝________c．
知识结构
典例精讲
类型之一 锐角三角函数的概念
【例 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
（1）求 AB 的长；
（2）求 sin A，cos A，sin B，cos B 的值．
解析：（1）
（2）
典例精讲
类型之二 特殊角的三角函数值
【例 2】计算：
（1）2sin 60°＋3tan 30°； （2）sin260°＋cos260°－tan 45°；
解析：（1）原式=
解析：（2）原式=
典例精讲
解析：（3）原式=
解析：（4）原式=
典例精讲
类型之三 解直角三角形
【例 3】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α．
（1）求 sin α 的值；
（2）若∠B＝∠CAD，求 BD 的长．
典例精讲
解：在Rt△ACD中，∵AC＝2，DC＝1，
∴AD＝
（1）sin α＝ ．
（2）∵∠B＝∠CAD，
∴在Rt△ABC中，
sin B＝sin α＝ ，即＝
∴AB＝
∴BC＝ ∴BD＝BC－CD＝4－1＝3．
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类型之四 解直角三角形的应用
【例 4】某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A，B，C，D 四地，如图，其中 A，B，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向，在 C 地北偏西 45°方向，C 地在 A 地北偏东 75°方向．且 BC＝CD＝20 km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（参考数据：
sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， ≈1.4， ≈1.7，最后结果保留整数）
典例精讲
解：由题意可知∠DCA＝180°－75°－45°＝60°．
∵BC＝CD，∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，
由题意可知∠DAC＝75°－30°＝45°．
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
BD＝BC＝CD＝20 km．
∴∠ADB＝∠DBC－∠DAC＝15°．
典例精讲
∴BE＝sin 15°BD≈0.25×20＝5 m．
∴AB＝ ≈7 m．
∴AB＋BC＋CD≈7＋20＋20≈47 m．
从A地到D地的路程约为47 m．
课堂操练
1.如果△ABC 中，sin A＝cos B＝ ，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形
C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
2.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点．若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C等于（ ）
C
B
课堂操练
3.已知 α 是锐角，且tan(α＋20°)＝3，则 α 为 ________．
4.如图，△ABC 中， ，则△ABC 的面积是_________
40°
课堂操练
5.如图，在鱼塘两侧有两棵树 A，B，小华要测量此两树之间的距离．他在距 A 树 30 m 的 C 处测得∠ACB＝30°，又在 B 处测得∠ABC＝120°．求 A，B 两树之间的距离．（结果精确到 0.1 m）（参考数据： ≈1.414，
≈1.732）
课堂操练
解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
∵∠ACB＝30°，∠ABC＝120°，
∴∠A＝30°．∴AB＝BC．
∴BD平分AC．
即AD＝CD＝15 m．
在Rt△ABD中，
∵cos A＝ ， ∴AB= ≈17.3（m）．
答：A，B两树之间的距离约为17.3 m．
中考在线
(深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD＝600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰角为 37°，求隧道 BC 长．
（参考数据：sin 53°≈ ，cos 53°≈ ，tan 53°≈ ）
中考在线
解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，
作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，
在Rt△CEM中，tan53°＝ ，
∴CM＝800，
∴BC＝CM－BM＝800－100＝700(米)，
答：隧道BC长为700米．
谢谢
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