【A典学案】2.2 二次函数的图像和性质 课件（15张PPT）

第二章 二次函数
第10课时 二次函数的图象与性质
北师大版 九年级下册
温故知新
1． 二 次 函 数 的 一 般 形 式 是___________________．
2． 正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 是________________．
3． 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 步 骤 是_____________________．
阅读感知
阅读课本 32～33 页的内容，完成下面的填空：
1.二次函数 y＝x2 的图象是______，它的开口向______，顶点坐标为______，对称轴是______．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而______．
2.二次函数 y＝－ x2的图象是______，它的开口向______，顶点坐标为 ______，对称轴是______．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而______．
合作探究
探究 1：作函数 的图象．
画函数图象的一般步骤是：
①列表：
②在如图所示的直角坐标系中描点．
③用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象．
对于二次函数 的图象，
合作探究
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．
（2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
合作探究
（3）当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？当 x＞0 呢？
（4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
合作探究
探究 2：二次函数 的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 的图象有什么关系？你能据此归纳出二次函数 的图象和性质吗？与同伴进行交流．
典例精讲
类型之一 二次函数 的图象和性质
【例 1】已知 a＜－1，点 都在 的图象上，则（ ）
C
典例精讲
类型之二 二次函数在生活中的应用
【例 2】如图所示，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用 的来描述．
（1）当水面到拱桥顶部的距离为 2 米时，水面的宽为多少米？
（2）当水面宽为 4 米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？
典例精讲
解：（1）∵当水面到拱桥顶部的距离为2 m，
∴y＝－2，∴－2＝－ ，∴x＝± ，
∴水面宽为： －(－ )＝2 ．
答：当水面到拱桥顶部的距离为2 m时，水面的宽为2 m；
（2）∵水面宽为4 m，∴横坐标为2或－2．
当x＝2时，y＝－ ＝－4．
∴水面到桥拱顶部的距离为4 m．
课堂操练
1.关于函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小 B．x≠0 时，函数值总是正的
C．当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大 D．函数图象有最高点
2．抛物线 和 ，在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点坐标相同 B．对称轴相同
C．开口方向相反 D．都有最小值
D
D
课堂操练
3.设边长为 x cm 的正方形的面积为 y cm2，y 是 x 的函数，该函数的图象是下列各图形中的（ ）
4.在二次函数 的图象上，与点 A(－5，25)关于 y 轴对称的点的坐标是______________．
C
(5，2.5)
课堂操练
5.已知 是二次函数，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
（1）写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？
（2）已知点 在函数的图象上，试比较
的大小
课堂操练
解：（1）∵y＝m是二次函数，且当x＞0时，
y随x的增大而减小，
，且m＜0，
解得m＝－1，m＝3(舍去)，
则函数的表达式为 ．
∴抛物线开口向下，函数有最大值，其最大值是0．
（2）∵－3＜－1．5＜－1且函数 ，
当x＜0时，y随x的增大而增大． ．
中考在线
1．(益阳)下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ）
A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．
2．(岳阳)二次函数 与一次函数 y＝ax＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
B
D
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