人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练（Word版 含答案）

人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练
一、选择题
1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)
A.8-π B.16-2π
C.8-2π D.8-π
2. 如图在等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数由60°变为(　　)
图A．()° B．()°
C．()° D．()°
3. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)
A. 3π
B. 6π
C. 9π
D. 12π
4. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)
A. 3 B. 4 C. 9 D. 18
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(　　)
A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
6. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．30 cm2 B．60π cm2 C．30π cm2 D．48π cm2
7. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. B. ＋ C. D. ＋
　　　　　　
8. 2019·天水模拟 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是(　　)
A．60° B．90° C．120° D．180°
9. 2019·宁波 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　　)
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
10. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)
图A.π B．10π
C．24＋4π D．24＋5π
二、填空题
11. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
　　　　　　
12. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．
　　　　　　
13. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.
14. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)

15. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)
16. 如图，圆锥的母线长OA＝6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)
17. 如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．
18. 如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．
三、解答题
19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

20. 一个圆锥的高为3 ，侧面展开图半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
21. 如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．
22. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.
(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．
(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．
(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．
人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，
S扇形ABE==2π，
∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.
2. 【答案】A　[解析] 设变形后的∠B＝n°，AB＝的长＝a.由题意可得π·a＝a，解得n＝.
3. 【答案】 D　【解析】由扇形的面积公式可得：S＝＝12π.
4. 【答案】 C　【解析】由扇形的弧长公式l＝可得：6π＝，解得r＝9.
5. 【答案】A　【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝.①当△ABC绕AB旋转时，则底面周长l1＝2π×BC＝2π，侧面积为S1＝π×BC×AC＝π；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长l2＝2π×AB＝4π，侧面积为S2＝π×AB×AC＝2π，∴l1∶l2 ＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝π∶2π＝1∶2.
6. 【答案】B
7. 【答案】A　【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝.
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】A　[解析] 如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.
∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.
又∵EF＝8，∴DG＝EF，
∴＝，
∴S扇形ODG＝S扇形OEF.
∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π.
二、填空题
11. 【答案】3π　【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
12. 【答案】8　【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴＝＝＝＝＝，∴的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.
13. 【答案】120　【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝，解得n＝120.
14. 【答案】 8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
15. 【答案】6π　[解析] 由题意易知∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠ABO＝45°，圆心O旋转的长度为2×＝(m)，圆心O平移的距离为＝(m)，则圆心O经过的路线长为＋＝6π(m)．
16. 【答案】6 　[解析] 圆锥侧面展开图图示，则AA′为小虫所走的最短路径．
∵圆锥底面圆的半径为，
∴圆锥的底面周长为2π×＝3π.
设圆锥的侧面展开图圆心角为n°，则＝3π，解得n＝90，即∠AOA′＝90°.
又∵OA＝OA′＝6，
∴AA′＝OA＝6 .
17. 【答案】－9　[解析] ∵S正方形ABCD＝3×3＝9，S扇形DAC＝，S扇形AEF＝π，
∴S1－S2＝S扇形AEF－(S正方形ABCD－S扇形DAC)＝π－＝－9.
18. 【答案】(16＋8 )π　[解析] ∵∠OCD＝30°，
∴∠OCB＝60°.
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴挖去的圆锥的高为2 ，底面圆的半径为2，
∴圆柱的高为1＋2 ，
则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2 )×4π＋π×22＋×4π×4＝(16＋8 )π.
三、解答题
19. 【答案】
(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝∠C＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．(4分)
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)
20. 【答案】
解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2＋(3 )2＝l2，
即r2＋(3 )2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π.
21. 【答案】
解：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD⊥AB.
由已知，得AB＝16 ，∠DBF＝45°，
∴BF＝BD＝AB＝CD＝8 ，
∴阴影部分的面积是－－[×－]＝64(分米2)．
答：阴影部分的面积是64平方分米．
22. 【答案】
解：(1)如图
(2)πa　πa　10πa
(3)
(4)①πa　②πa