4.1.1 立体图形与平面图形（第一课时 几何图形的认识）同步练习题（含答案）

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第四章 几何图形的初步
4.1.1 立体图形与平面图形（第一课时 几何图形的认识）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·南宁市期末）下面图形中，平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019·天水市期末）下列各组图形中都是平面图形的是（　　）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
3．（2019·沧州市期中）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019·厦门市期末）下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C．D．
5．（2019·曲阳县期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
6．（2018·高密市期中）下列图形中，属于立体图形的是( )
A． B． C． D．
7．（2019·安丘市期中）下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．
A． B．
C． D．
8．（2018·龙口市期末）下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
9．（2020·任丘市期末）一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　）
A．6、12、6 B．12、18、8
C．18、12、6 D．18、18、24
10．（2019·邢台市期中）下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题)
11．（2020·宿迁市期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．
12．（2019·阳山县期中）下面的几何体中，属于柱体的有______个
13．（2018·广州市期中）四棱锥共有_______个面，其中底面是_______边形，侧面都是_______角形．
14．（2019·岐山县期中）下面的几何体中，属于柱体的有______________；属于锥体的有__________；属于球体的有________．
15．（2017·西安市期中）已知三棱柱有个面、个顶点、条棱，四棱柱有个面、个顶点、条棱，五棱柱有个面、个顶点、条棱，，由此可以推测棱柱有__________个面，__________个顶点，__________条棱．
三、解答题（共2小题）
16．（2020叶集区期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
17．（2019·沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体 项点数(V) 面数(F) 棱数(F)
四面体


长方体


正八面体


正十二面体


你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D.2．C.3．D4．A.5．D6．C．7．C8．A．9．B．10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】圆锥【解析】
解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为圆锥．
12．答案】4【详解】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
13【答案】五 四 三 【详解】
四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形.
故答案为：（1）五；（2）四边；（3）三角.
14．【答案】①③⑤⑥ ④ ② 【解析】
试题解析：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：①③⑤⑥；
锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有④，
球体②．
故答案为①③⑤⑥；④； ②
15．【答案】n+2 2n 3n 【详解】
n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱
故答案为：n+2、2n、3n
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【解析】
试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
17．【答案】(1) 见解析，V+F-E=2；(2) 20；(3)26
【分析】
（1）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（2）代入（1）中公式进行计算；
（3）根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数．
【详解】
解：（1）根据题意得如下图
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，
∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；
（2）由（1）可知：V+F-E=2，
∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，
∴V+V-8-30=2，即V=20；
（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有48×3÷2=72条棱，
设总面数为F，
48+F-72=2，
解得F=26，
∴x+y=26．
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