数学新人教B版必修1 3.2.2《对数函数的图像与性质》课件

(共22张PPT)
对数函数图象
与性质
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.
a > 1
0 < a < 1
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 : R
值 域 : ( 0 , + )
8
过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
问题情境1 :
在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指
只要知道了x 就能求出y 。
数函数
现在反过来研究,知道了细胞个数, 如何确定分裂次数
为了求
中的x
我们将
写成对数式, 即
从而得到一种新的函数
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
对数函数的定义：
注意:1)对数函数定义的严格形式;
，且
2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
X 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
…
…
…
…
…
…
图象特征 代数表述
　 　
　 　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象特征 函数性质
　 　
　 　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
对数函数 的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点:
在(0,+∞)上是：
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y
X
O
x =1
(1,0)
y
X
O
x =1
(1,0)
0 < x <1 时，y <0
x > 1 时，y > 0
0 < x <1 时，y > 0
x > 1 时，y < 0
例1求下列函数的定义域：
（1）
（2）
讲解范例
解 :
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
练习
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5
∴ log23.4< log28.5
解：
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1；
（ a>1时为增函数0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0∴ loga5.1 > loga5.9
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
<
，则m___n;
则m___n.
>
<
>
2. y = log x ① 当x满足 时，y>0；
②当x满足 时，y＝0；
③当x满足 时，y＜0
1.y = log x ① 当x满足 时，y>0；
②当x满足 时，y＝0；
③当x满足 时，y＜0
x>1
x>1
00x=1
x=1
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
规律：在x轴
上方图象自左
向右底数越来
越大！
x
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。
知识与技能目标：
过程与方法目标：
情感态度价值观目标：
经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 的图象与性质.
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.
作业: P74.习题2.2 7，8