3.2 函数的基本性质 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教A版（2019）
必修一
3.2
函数的基本性质
一、单选题
1.设函数
,则
（???
）
A.?是奇函数，且在(0,+∞)单调递增?????????????????????????B.?是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C.?是偶函数，且在(0,+∞)单调递增?????????????????????????D.?是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2.已知函数
（其中p，q为常数）满足
，则
的值为（???
）
A.?10???????????????????????????????????????B.?-10???????????????????????????????????????C.?-26???????????????????????????????????????D.?-18
3.已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则当
时，
（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.已知函数
，则（???
）
A.????????B.?
的定义域为
???????C.?
为偶函数???????D.?
在
上为增函数
二、多选题
5.若函数
在
上是单调函数，则a的取值可能是（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?3
6.已知函数
是定义在R上的偶函数，且对任意的
，总有
，则（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
三、填空题
7.已知
，若
，则实数a的取值范围是________.
8.函数
的值域为________．
9.若函数
为奇函数，则实数a的值为________，且当
时，
的最大值为________.
10.设函数
是定义在
上的偶函数，记
，且函数
在区间
上是增函数，则不等式
的解集为________
11.若函数
是偶函数，则
________，值域为________．
12.已知函数
的定义域为R，
为奇函数，
，则
________．
13.函数
在
上的最小值为________.
14.奇函数?
在区间
上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则
________。
15.已知函数
，且
，则
________．
16.已知函数
是定义在
上的偶函数，且对任意
，当
时，
，则
________；不等式
的解集为________.
四、解答题
17.已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
.
（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；
（2）设函数
，若对任意实数x，
恒成立，求实数a的取值范围.
18.???????????
（1）已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，求函数
的解析式.
（2）已知
是一次函数，且
，求
的解析式.
19.已知函数
.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求
在
上的值域.
20.定义在R上的函数
，当
时，
，且对任意的
都有
.
（Ⅰ）求证：
是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
21.已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性并证明；
（3）若关于
的不等式
在
有解，求实数
的取值范围.
22.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时有
.
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数
在
上的单调性，并用定义证明.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】因为函数
定义域为
，其关于原点对称，而
，
所以函数
为奇函数．
又因为函数
在
上单调递增，在
上单调递增，
而
在
上单调递减，在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递增．
故答案为：A．
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为
，利用定义可得出函数
为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．
2.【答案】
C
【解析】令
，则
为奇函数.
，即
，
，
.
故答案为：C
【分析】令
，则
为奇函数.由
，可求
.
3.【答案】
C
【解析】若
，则
，
当
时，
，
，
函数
是奇函数，
，
故答案为：C.
【分析】根据函数奇偶性的性质，将
转化为
即可求出函数的解析式.
4.【答案】
B
【解析】因为
，所以A不符合题意；
由
，得
，所以
的定义域为
，所以B符合题意；
为奇函数，所以C不符合题意；
因为
，所以D不符合题意.
故答案为：B
【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
二、多选题
5.【答案】
B,C
【解析】当
时，
为增函数，
所以当
时，
也为增函数，
所以
，解得
.
故答案为：BC
【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，即可得到选项.
6.【答案】
C,D
【解析】因为对任意的
，有
，
不妨设
，因为
，所以
，
，
所以
在
上是增函数，
所以
在
上是增函数.因为
是偶函数，所以
的图象关于
轴对称，故
的图象关于直线
对称，所以
，
，则
.
故答案为：CD
【分析】根据
得
在
上是增函数，结合
是偶函数，得
关于直线
对称，在
上是增函数，即可判定选项.
三、填空题
7.【答案】
(-2,1)
【解析】
在区间
都是增函数，
并且在
处函数连续，所以
在R上是增函数，
等价于
，
解得
.
故答案为:(-2,1)
【分析】判断函数
的单调性，利用单调性
转化为自变量的不等式，即可求解.
8.【答案】
【解析】解：
，解得
．又函数
为定义域内的增函数，
∴
．
即函数
的值域为
．
故答案为：
．
【分析】求出函数的定义域，然后利用函数的单调性求得函数值域．
9.【答案】
；
【解析】由于函数
为奇函数，故
，
即
，
即
，
故
?，所以
?，
当
时，
，
注意到
在
上单调递增，
故
，
所以
，
故当
时，
的最大值为
.
故答案为：?
；?
.
【分析】先根据
求得
的值，然后根据
在
上的单调性，即可求得
的最大值.
10.【答案】
【解析】根据题意
，且
是定义在
上的偶函数，
则
，则函数
为偶函数，
，
又由
为增函数且在区间
上是增函数，则
，
解可得：
或
，
即
的取值范围为
，
故答案为
；
【分析】根据题意，分析可得
为偶函数，进而分析可得原不等式转化为
，结合函数的奇偶性与单调性分析可得
，解可得
的取值范围．
11.【答案】
2；
【解析】
，定义域为
.
.
因为
为偶函数，所以
.
所以
，即
.
，因为
，所以
.
即值域为
.
故答案为：2；
【分析】首先根据
为偶函数，利用
即可算出
的值，再利用
，即可得到函数的值域.
12.【答案】
-1
【解析】解：根据题意，函数
为奇函数，
则函数
的图象关于点
对称，
则有
，
又由
，则
；
故答案为：-1．
【分析】根据题意，分析可得函数
的图象关于点
对称，据此可得
，即可得答案．
13.【答案】
【解析】因为函数
在
上为递减函数,
所以
时,函数取得最小值,最小值为
.
故答案为:
.
【分析】根据函数为
上的递减函数可得.
14.【答案】
17
【解析】∵函数f（x）在[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，
∴f（3）＝-1，最小值为f（6）＝8，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=1+2×8=17
故答案为：17
【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间[﹣6，﹣3]上的最大值为f（﹣6）＝1，最小值为f（﹣3）＝﹣8，代入即可得到答案．
15.【答案】
1
【解析】令
，因为
，
所以函数
为奇函数，
由
，所以
，
所以
，
故答案是：1.
【分析】令
，可知函数
为奇函数，由
，可求得
，之后利用性质求得结果.
16.【答案】
1；
【解析】依题意,
,解得:
,故函数
在
上单调递增,
故
等价于
,解得:
,不等式的解集为:
故答案为:1,
【分析】由偶函数定义域关于
轴对称,即可求得m,由已知可判断函数在
上为增函数,根据偶函数性质和函数的单调性,计算即可求得解集.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：因为
为偶函数，
为奇函数，
且
，①
所以
，
即
，②
由
，得
，
由
，得
；
（2）解：
恒成立，
即
恒成立.
当
时，显然成立；
当
时，
，
令
，设
，
当
，即
时，
.
设
是
上任意两个值，且
，
则
，
当
时，
，
，
，
所以
，
即
；
当
时，
，
，
，
所以
，
即
，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减.
所以当
时，
在
上取得最大值
.
所以
.
当
，即
时，
，
同理可证，函数
在
上单调递增，在
上单调递减.
所以当
时，
在
上取得最大值
.
所以
.
综上，实数
的取值范围是
.
【分析】（1）利用函数的奇偶性，代入整理即可得出结论；（2）把对任意实数x，
恒成立转化为
恒成立，
分三种情况进行讨论，令
，利用定义证单调区间求出
的最大值，即可得出结果.
18.【答案】
（1）解：令
,则
∵当
时,
∴
根据奇函数定义,则
∴
,则
∴
（2）解：∵
是一次函数
∴设
则
又∵
,
∴
,
即
解方程可得
或
∴
或
；
【分析】（1）设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式.（2）根据奇函数性质,即可求得当
时的解析式,进而得整个定义域内的解析式.
19.【答案】
（1）解：由
，得
，
所以的定义域为
，不关于原点对称，
则
为非奇非偶函数.
（2）解：
，
方法一：
时，
为单调减函数，
所以
时，
，
时，
，
即
的值域为
.
方法二：因为
，所以
，
从而可得
，
，
即
的值域为
.
【分析】（1）根据函数的定义域，即可得出结论；（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.
20.【答案】
（Ⅰ）证明：任取
，且设
，
则
，
为
上的增函数.
（Ⅱ）解：不等式
可化为：
，
即
，
，
故不等式化为
，
为
上的增函数，
，解得
?不等式的解集为
.
【分析】（Ⅰ）任取
，且设
，结合当
时，
，以及
，都有
，可以证明
，即可证明
是R上的增函数；（Ⅱ）利用抽象函数的性质及
的单调性，可以得到
，求解即可．
21.【答案】
（1）解：由
为奇函数可知，
，解得
.
（2）解：由
递增可知
在
上为减函数，
证明：对于任意实数
，不妨设
，
∵
递增，且
，∴
，∴
，
∴
，故
在
上为减函数.
（3）解：关于
的不等式
，
等价于
，即
，
因为
，所以
，
原问题转化为
在
上有解，
∵
在区间
上为减函数，
∴
，
的值域为
，
∴
，解得
，
∴
的取值范围是
.
【分析】（1）由
为奇函数可知，
，即可得解；（2）由
递增可知
在
上为减函数，对于任意实数
，不妨设
，化简
判断正负即可证得；（3）不等式
，等价于
，即
，原问题转化为
在
上有解，求解
的最大值即可.
22.【答案】
（1）解：由题意，当
时，则
，可得
，
因为函数
为奇函数，所以
，
所以函数的解析式为
.
（2）解：函数
在
为单调递增函数．
证明：设
，则
因为
，所以
?
所以
，即
故
在
为单调递增函数．
【分析】（1）当
时，则
，可得
，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)