(共35张PPT)
2010南非世界杯是去年全球的一大体育盛事。
通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗
乌拉圭队球员弗兰获得南非世界杯
金球奖
计数问题：计算完成一件事
情有多少种不同方
法的问题。
1.1分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
第一课时
提出问题
问题1 2010南非世界杯开赛前，中央电视某位记者通过
网络测试了解到观众最 感兴趣欧洲球队和美洲球队
如下：
欧洲球队 美洲球队
德国 巴西
英格兰 阿根廷
西班牙 乌拉圭
意大利
法国
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？
这名记者要完成一件什么事？
他怎么完成这件事？
怎么计算方法数？
提出问题
问题2 你能举一些生活中类似的例子吗？ 你能试着解决吗？
（1）从丽水到杭州有两种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车，已知当天长途汽车有5班，旅客列车有3班。问共有多少种不同的选择？
（2）咱们班共有男生30名，女生20名，从班上选出1名同学当班长，有多少种不同的选法？
探究新知
探究1：这些例子有哪些共性？你能试着归纳出一个一般的命题吗？
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
发现
N=m+n
注意：“完成一件事”，“分类”，“加法”
问题再现
问题1变式 2010南非世界杯是去年体育界的一大盛事。
开赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众
最感兴趣欧洲球队、美洲球队和亚洲球队如下：
欧洲球队 美洲球队 亚洲球队
德国 巴西 韩国
英格兰 阿根廷 日本
西班牙 乌拉圭
意大利
法国
他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：
他有几种选择方式？
探究新知
探究2：你能进一步推广到有3类方案的情况吗？
如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？
N=m1+m2+m3
探究
探究3：如果完成一件事情有n类不同方案，
在每一类中都有若干种不同方法，那么应当
如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法……在第n类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
分类加法计数原理推广
问题再现
问题3世界杯开赛前，新浪网和搜狐网在网上分别进行了
“本届世界杯你最支持的球队”的评选活动，位于前五位的
结果如下：
新浪网 搜狐网
德国 巴西
巴西 阿根廷
西班牙 乌拉圭
意大利 西班牙
法国 荷兰
试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支
你最支持的球队，有多少种选法？
你能试着总结应用分类加法计数原理需要注意的问题吗？
（3）把分类加法计数原理比喻成“自主学习”，
.（“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 ）
:⑴把完成一件事的所有方法分类.
注
(注意不重不漏)
(2) 分类──类类相加. (每类中的每一种方法都能独立完成这件事)
问题再现
问题4 2010年南非世界杯小组赛中， A小组成员有：
南非、墨西哥、法国、乌拉圭，在小组赛前，
你能计算第一、二名的情况有多少种吗？
第一名 第二名
墨西哥
南非 法国
乌拉圭
第一名 第二名
南非
墨西哥 法国
乌拉圭
第一名 第二名
南非
法国 墨西哥
乌拉圭
第一名 第二名
南非
乌拉圭 法国
墨西哥
树形图
问题5 你能举一些生活中类似的例子吗？ 你能试着解决吗？
（1）从丽水到杭州旅游，若想中途参观金华双龙洞，已知从丽水到金华有3种乘车方式，从金华到杭州有2种乘车方式，试问：要从丽水到杭州共有多少种不同的方法？
（2）咱们班共有男生30名，女生20名，从班上选出1名男生和一名女生担任节目主持人，有多少不同的选法？
问题5 你能举一些生活中类似的例子吗？ 你能试着解决吗？
（3）我有5件上衣，4条裤子，选出一件上衣和一条裤子进行搭配，有多少种选法？
（4）食堂有米饭、馒头、花卷3种主食，有6种炒菜，要选择一种主食和一种炒菜，有种多少不同的选法？
探究新知
探究3：这些例子有哪些共性？你能仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题吗？
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m 种不同的方法,做第2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.
发现
N=m×n
注意：“完成一件事”，“分步”，“乘法”
探究新知
探究4：你能进一步推广到有3个步骤的情况吗 ？
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
N= m1 × m2×m3
分步乘法计数原理推广
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有多少种不同的方法？
N＝m1×m2 ×…×mn
学以致用
例 ：书架的第一层有4本不同的计算机书，第二层有3本不同的文艺书，第三层有2本不同的体育书。
（1）从书架中任取1本书，有 种不同的取法；
（2）从书架的第1，2，3层各取一本书，有 种不同的取法；
（3）从书架中任取2本不同学科的书，有 种不同的取法。
9
24
26
加法原理 乘法原理
共同点
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
在于都是研究“做一件事”“共有多少种不同方法”。
区别三
各类办法是并列的、
互斥的、独立的
各步之间是相互依存的，连续的,不间断的,缺一不可。
分类加法计数与分步乘法计数原理的异同点：
课堂练习：
1.商店里有5种上衣，4种裤子。某人只买一件上衣或一条裤子，共有_________＝______种不同的购买方法；若此人要买上衣、裤子各一件，则共有__________＝_____种不同的购买方法
5+4
5×4
20
9
2.咱们班共有男生30名，女生20名，从班上选出1名男生和1名女生担任正副班长，有________不同的选法.
30×20+20×30=1200
3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
A
B
C
D
3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
能力提升
1、已知二次函数 若
则
（1）可以得到多少个不同的二次函数？
（2）其中图象过原点的二次函数有多少个？（3）图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？
2. 6位同学参加3个不同体育项目，
１）从中选一位同学参加其中的一个项目，有多少种不同的方法？
2）每人参加一项有多少种不同的方法？
3）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？
能力提升
4）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？
3、n个元素的集合
B ={ }, 的
不同的子集有______个。
能力提升
小结
2、注意这两个原理的异同点；
3、两个思想：特殊到一般，分类讨论
1.本节学了_____________和____________
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
作业：
书面作业：课本Ｐ6 第3题
Ｐ13 第2题 作业本
阅读作业：课本Ｐ11-12 研究与发现“子集的个数有多少”补充练习.
课外思考题：由数字0、1、2、3、4可以
组成多少个无重复数字的三位整数？
谢 谢！
细微的生活中总是蕴含着深刻的数学思想，
我们在利用数学工具研究缤纷多彩的世界过程中，
可以充分的享受无限的乐趣！
或许这就是数学的魅力！
最后预祝大家都能学好数学、
用好数学、欣赏数学、热爱数学！
变式：已知直线Ax+By+1=0,若A,B从-5,-3,-1,0,2,4,7这7个数中选取不同的两个数,求斜率小于0的直线有______条.
2.从0，1，2，3，5，7，11中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得经过坐标原点的直线有_______条。
能力提升
2、已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点
(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点
能力提升
