初中数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级上册第三章5探索与表达规律练习题
一、选择题
观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是
A.
399
B.
400
C.
401
D.
402
已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是
A.
B.
C.
D.
观察以下一列数的特点：0，1，，9，，25，，则第11个数是
A.
B.
C.
100
D.
121
按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是
A.
B.
C.
D.
在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为
A.
84株
B.
88株
C.
92株
D.
121株
观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有个．
A.
6055
B.
6056
C.
6057
D.
6058
用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子枚．
A.
6053
B.
6054
C.
6056
D.
6060
把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第2020次操作后得到的是
A.
B.
C.
5
D.
11
观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是
A.
0
B.
1
C.
7
D.
8
一个纸环链，纸环按红黄蓝绿紫的顺序重复排列，截取其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截取部分纸环的个数可能是
A.
2015
B.
2016
C.
2017
D.
2018
二、填空题
如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．
归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为______．
某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站包括甲站、乙站，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是______个．
观察下列关于x的单项式，探究其规律，，，，，，，按照上述规律，第2019个单项式是______．
三、解答题
观察下列解题过程：
计算：的值．
解：设，
则
，得
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
．
从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：
，
，
，
，
，
从1开始，n个连续的奇数相加，请写出其求和公式；
计算：．
已知，求整数n的值．
观察下列各式：
探索以上式子的规律：
写出第5个等式：______；
试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
计算．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：第1个图形中小黑点个数为个，
第2个图形中小黑点个数为个，
第3个图形中小黑点个数为个，
第100个图形中小黑点个数为个，
故选：C．
根据题意得出第n个图形中小黑点个数为个，据此可得．
本题主要考查图形的变化，根据题意得出第n个图形中小黑点个数为个是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，且，
，
，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：，，，，，
第11个数是，
故选B．
根据已知数据得出规律，再求出即可．
本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
观察指数规律，系数规律和符号规律，进行解答便可．
此题主要考查了数字的变化规律，关键是要分别找出符号与指数的变化规律．
【详解】
解：
第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
第5个式子：，
由上可知，第n个单项式是：，
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当时的芍药的数量．
【解答】
解：由图可得，
芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：设第n个图形有个为正整数，
观察图形，可知：，，，，，
为正整数，
．
故选：D．
设第n个图形有个为正整数，观察图形，根据各图形中的个数的变化可找出“为正整数”，再代入即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中的个数的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：第1个图形需要围棋子的枚数，
第2个图形需要围棋子的枚数，
第3个图形需要围棋子的枚数，
第4个图形需要围棋子的枚数，
，
第n个图形需要围棋子的枚数，
第2018个图形需要围棋子的枚数，
故选：C．
观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数；第2个图形需要围棋子的枚数；第3个图形需要围棋子的枚数；第4个图形需要围棋子的枚数，，则第n个图形需要围棋子的枚数，然后把代入计算即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：第1次操作，；
第2次操作，；
第3次操作，；
第4次操作，；
第5次操作，；
第6次操作，；
第7次操作，；
第2020次操作，．
故选：A．
先确定第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9.【答案】A
【解析】解：，，，，，，，
个位数4个数一循环，
，
，
的结果的个位数字是：0．
故选：A．
首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意，可知中间截去的是为正整数，
由，解得，
其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．
故选：D．
该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，，所以中间截去的是，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
11.【答案】
【解析】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和，
，
第n个图中正方形和等边三角形的个数之和．
故答案为：．
根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】210
【解析】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的个服务驿站发给该站的货包共个，
还要装上下面行程中要停靠的个服务驿站的货包共个．
根据题意，完成下表：
服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
2
3
4
5
n
0
由上表可得．
当时，，
当或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在时取得．
14.【答案】
【解析】解：观察关于x的单项式可知：
?；
；
；
发现规律：
第n个单项式为：，
所以第2019个单项式是：
?．
故答案为．
根据关于x的单项式发现规律即可求解．
本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．
15.【答案】解：设
则
得，
所以；
由于x为未知数，故需要分类讨论：
Ⅰ当时，；
Ⅱ当时，设
则
得，
所以．
【解析】这道题是求等比数列前n项的和：
设，等号两边都乘以3可解决；
需要分类讨论：Ⅰ当时，易得结果；Ⅱ当时，设等号两边都乘以x可解决．
此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．
16.【答案】解：；
；
，
，
．
【解析】通过观察，n个连续奇数的和等于n的平方；
代入公式计算即可；
因为，则，从而求得n．
本题考查了有理数的混合运算，数字的变化规律，得出通项公式是解题的关键．
17.【答案】
【解析】根据题意得，，
故答案为：；
根据题意得，，
证明：左边右边，
；
．
根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差大数减小数等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；
用字母n表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；
把原式化成，再逆用中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．
本题主要考查了数字规律的探索，关键是善于观察思考，总结出规律．
第2页，共12页
第1页，共12页