初中数学鲁教版八年级上册3.4数据的离散程度练习题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版八年级上册第三章4数据的离散程度练习题
一、选择题
已知一组数据，，，把每个数据都减去2，得到一组新数据，，，对比这两组数据的统计量不变的是
A.
平均数
B.
方差
C.
中位数
D.
众数
如表是某公司员工月收入的资料．
月收入元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是
A.
平均数和众数
B.
平均数和中位数
C.
中位数和众数
D.
平均数和方差
在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是
A.
平均数
B.
众数
C.
中位数
D.
方差
甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
某同学对数据26，36，36，46，，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是
A.
平均数
B.
中位数
C.
方差
D.
众数
一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标单株树的价格都一样采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度单位：
方差
甲苗圃
乙苗圃
丙苗圃
丁苗圃
请你帮采购小组出谋划策，应选购
A.
甲苗圃的树苗
B.
乙苗圃的树苗
C.
丙苗圃的树苗
D.
丁苗圃的树苗
在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的
A.
中位数
B.
平均数
C.
众数
D.
方差
对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是
A.
中位数是5
B.
众数是7
C.
平均数是4
D.
方差是3
为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩单位：秒如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为，，成绩的方差一次为，，则下列判断中正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题
甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩单位：环为：9，8，9，6，10，甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______填“甲”或“乙”
某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为______．
若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则______．
在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”
三、解答题
某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：
甲：7环，8环，9环，8环，10环
乙：6环，9环，10环，8环，10环
分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；
经过计算甲的方差为环，乙的方差为环所以______选手更加稳定．
某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩百分制，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
七、八年级成绩分布如下：
成绩
x年级
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
说明：成绩在50分以下为不合格，在分为合格，70分及以上为优秀
七年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
m
八
67
n
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中m，n的值；
小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是______年级的学生填“七”或“八”；
可以推断出______年级的竞赛成绩更好，理由是______至少从两个不同的角度说明．
期末考试前，同学们利用自习时间积极消化白天的学习内容，提高学习效率．学校对初二年级两个班学生自主复习时间作了如下调查：
A班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的自主学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：单位：分
B班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收集整理后得到以下数据：
平均数
中位数
众数
极差
方差
22
23
30
30
B班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟；第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟；第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟；第四类为时间大于或等于30分钟，并得到如图的扇形图．
在扇形图中，第一类所对的圆心角度数为_____．
写出A班被调查同学的以下特征数．
平均数
中位数
众数
极差
方差
22
25
16
从上面的数据，我们可以得到_____班的自主复习情况更好一些．
其理由为至少两条：__________________________________________________
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数据，，，把每个数据都减去2，得到一组新数据，，，
对比这两组数据的统计量不变的是方差；
故选：B．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．
本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
2.【答案】C
【解析】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选：C．
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
3.【答案】B
【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4.【答案】D
【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为，众数为2，中位数为2，
方差为：
．
数据，，，，的平均数为，众数为，中位数为，
方差为：
．
故选：D．
可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．
本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，
从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙，
故选：C．
根据平均数和方差的意义解答．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：B．
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
7.【答案】D
【解析】解：由，故甲、丁的方差小，波动小，树苗较整齐；
又乙树苗的高度为2m，选择丁苗圃的树苗．
故选：D．
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8.【答案】A
【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9.【答案】C
【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；
B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；
C、平均数是：，故本选项正确；
D、方差是：，故本选项错误；
故选：C．
根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．
此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
10.【答案】B
【解析】解：，
则，
，
则，
所以，，
故选：B．
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11.【答案】甲
【解析】
【分析】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲、乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
【解答】
解：甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
12.【答案】32
【解析】解：由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：；
故答案为：32．
样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
13.【答案】1或6
【解析】解：一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
或6，
故答案为：1或6．
根据数据，，与数据，，，的方差相同这个结论即可解决问题．
本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，与数据，，，的方差相同解决问题．
14.【答案】波动大小
【解析】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
故答案为：波动大小．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】甲
【解析】解：甲：7，8，8，9，10，
乙：6，8，9，10，10，
因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，
乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，
甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，
即甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩比较稳定，较好，
故答案为：甲．
根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；
通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意义在是正确计算的前提，掌握各自的计算方法是正确计算的关键．
16.【答案】八?
八?
从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好
【解析】解：，，
答：，．
因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，
故答案为：八
八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．
七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．
考查频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的必要知识．
17.【答案】解：；
组的中位数：，
方差：
，
填表如下：
从上面的数据，我们可以得到A班的自主复习情况要好一些；
其理由为：班的中位数、众数都比B班的要高一些；班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定．
【解析】
【分析】
考查平均数、中位数、众数、极差、方差的意义、求法以及各个统计量反映数据的特点等知识，理解意义掌握方法是解决问题的关键．
第一类占，因此圆心角的度数就占的，求即可；
将A班的成绩排序后中间两个数的平均数即为中位数，利用方差公式计算方差，填入表格；
从中位数、众数、极差、方差等方面选择说明即可．
【解答】
解：
故答案为：，
组的中位数：，
方差：
，
填表见答案；
；
其理由为：班的中位数、众数都比B班的要高一些；班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定．
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