2020年北师大版九年级上册数学《第2章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020年北师大版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝3
B．x2+＝2
C．x2+1＝x2﹣1
D．x（x﹣1）＝0
2．方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．3和6
B．3和﹣6
C．3和﹣1
D．3和1
3．方程x2＝4的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x1＝1，x2＝4
D．x1＝2，x2＝﹣2
4．方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，其结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1
B．（x+2）2＝﹣1
C．（x﹣2）2＝9
D．（x+2）2＝9
5．一元二次方程x2+2x＝0的根是（　　）
A．2
B．0
C．0或2
D．0或﹣2
6．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）
A．100（1+x）2＝500
B．100+100?2x＝500
C．100+100?3x＝500
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+5x+1＝0
B．3x2﹣5x+1＝0
C．3x2﹣5x﹣1＝0
D．3x2+5x﹣1＝0
9．已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6＜k＜0时，该方程解的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
10．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）
A．﹣2
B．2
C．5
D．6
二．填空题（共10小题）
11．若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1?x2的值是　
　．
12．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　
　．
13．将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x
化为一般形式为　
　．
14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为　
　．
15．一元二次方程x2＝4的解是　
　．
16．若实数a，b满足a2+ab﹣b2＝0，则＝　
　．
17．一元二次方程x2﹣4x＝0的解是　
　．
18．已知方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　
　．
19．某村种的水稻前年平均每公顷产7
200kg，今年平均每公顷产8
450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　
　．
20．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　
　．
三．解答题（共7小题）
21．解方程：2x2﹣4x+1＝0．
22．解方程
（1）x2+4x﹣5＝0
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）
23．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
24．（3x﹣1）2＝（x+1）2．
25．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
26．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．
27．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、方程不成立，故C不符合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意；
故选：D．
2．解：3x2+1＝6x，
3x2+1﹣6x＝0，
3x2﹣6x+1＝0，
二次项系数是3，一次项系数为﹣6，
故选：B．
3．解：∵x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：D．
4．解：把方程x2﹣4x﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝5
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝5+4
配方得（x﹣2）2＝9．
故选：C．
5．解：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0，x+2＝0，
x1＝0，x2＝﹣2，
故选：D．
6．解：设平均每月增长率为x，
100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．
故选：D．
7．解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
8．解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合题意；
B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合题意；
C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
9．解：∵△＝16+4k，且﹣6＜k＜0
∴当﹣6＜k＜﹣4时，△＜0，方程没有实数根；
当k＝﹣4时，△＝0，方程有两个相等实数根
当﹣4＜k＜0时，△＞0，方程有两个不相等实数根
故选：D．
10．解：设方程的另一个根是m，
∵3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，
∴3+m＝5，
解得，m＝2，
∴这个方程的另一个根是2
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，
∴x1?x2＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．解：由题意，得
m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，
故答案为：x2+x﹣3＝0
14．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为：2020
15．解；x2＝4，
两边直接开平方得：
x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．
16．解：a2+ab﹣b2＝0
△＝b2+4b2＝5b2．
a＝＝b
∴＝．
故答案是：
17．解：由原方程，得
x（x﹣4）＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
故答案是：x1＝0，x2＝4．
18．解：∵x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴9﹣4k＝0，
∴k＝．
故答案为．
19．解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：
7200（1+x）2＝8450，
故答案为：7200（1+x）2＝8450．
20．解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
所以a＝3，b＝4，
ab＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴b2﹣4ac＝16﹣8＝8＞0，
∴x＝
＝
＝
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
22．解：（1）因式分解得（x+5）（x﹣1）＝0，
∴x+5＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝1；
（2）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝2，x2＝．
23．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝2或1，
∴m的值为2或1；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0得出：
x2+5x＝0
x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
当m＝1时，
5x＝0，
解得：x＝0．
24．解：方程两边直接开方得：
3x﹣1＝x+1，或3x﹣1＝﹣（x+1），
∴2x＝2，或4x＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
25．答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
26．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，
解得a＝﹣3，
将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．
27．解：移项得：x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
即（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．