高中数学人教版A版必修一第二章 2.2.2对数函数及其性质(一)课件（共31页PPT）

(共31张PPT)
2.2.2　对数函数及其性质(一)
第二章　
2.2
对数函数
1.理解对数函数的概念；
2.掌握对数函数的性质；
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
　　　　新知探究
点点落实
知识点一　对数函数的概念
思考　已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？
答案
答案　由于y＝2x是增函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y.
一般地，我们把
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
.
函数y＝logax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞)
知识点二　对数函数的图象与性质
思考　y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？
答案
答案　当a＞1时，若0＜x1＜x2，则
解指数不等式，得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数.
当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.
答案
类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：
定义
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
值域
(0，＋∞)
R
答案
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过点
，即loga1＝0
函数值特点
x∈(0,1)时，y∈
；
x∈[1，＋∞)时，y∈
__________
x∈(0,1)时，y∈
；
x∈[1，＋∞)时，y∈
对称性
函数y＝logax与
的图象关于
对称
(1,0)
(－∞，0)
[0，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0]
x轴
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题型探究
　　　　重点难点
个个击破
类型一　对数函数的概念
解　设y＝logax(a＞0且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
判断一个函数是否为对数函数的方法
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
①系数为1.
②底数为大于0且不等于1的常数.
③对数的真数仅有自变量x.
解析答案
跟踪训练1　判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.
(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；
(2)y＝log2x－1；
解　∵真数不是自变量x，
∴不是对数函数；
解　∵对数式后减1，∴不是对数函数；
解析答案
(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；
(4)y＝log5x.
解　∵底数是自变量x，而非常数a，
∴不是对数函数.
解　为对数函数.
类型二　对数函数的定义域
例2　求下列函数的定义域：
(1)y＝loga(9－x2)；
解析答案
(2)y＝log2(16－4x).
解　由9－x2>0，得－3∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3解　由16－4x>0，得4x<16＝42，
由指数函数的单调性得x<2，
∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}.
反思与感悟
反思与感悟
求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.
解析答案
跟踪训练2　求下列函数的定义域：
解析答案
∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}.
类型三　比较对数的大小
例3　比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4，log28.5；
解析答案
解　考察对数函数y＝log2x，
因为它的底数2>1，
所以它在(0，＋∞)上是增函数，
又3.4＜8.5，
于是log23.4解析答案
(2)log0.31.8，log0.32.7；
解　考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，
所以它在(0，＋∞)上是减函数，
又1.8＜2.7，
于是
log0.31.8>log0.32.7.
解析答案
反思与感悟
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1).
解　当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又5.1＜5.9，
于是loga5.1当0又5.1＜5.9，
于是loga5.1>loga5.9.
综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9，
当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.
反思与感悟
比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.
解析答案
A
类型四　对数函数的图象
例4　画出函数y＝lg|x－1|的图象.
解析答案
反思与感悟
解　(1)先画出函数y＝lg
x的图象(如图).
(2)再画出函数y＝lg|x|的图象(如图).
(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).
反思与感悟
反思与感悟
画图象一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x＝0,1,2三点.
解析答案
跟踪训练4　画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.
返回
返回
解　(1)先画出函数y＝lg
x的图象(如图).
(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象如图.
(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象如图：
1
2
3
达标检测
　　　　
4
5
答案
1.下列函数为对数函数的是(　　)
A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1)
B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)
C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)
D.y＝2logax(a＞0且a≠1)
C
1
2
3
4
5
2.函数y＝log2(x－2)的定义域是(　　)
A.(0，＋∞)
B.(1，＋∞)
C.(2，＋∞)
D.[4，＋∞)
答案
C
1
2
3
4
5
3.已知函数f(x)＝log2x－2，则f(x)>0的解集是(　　)
A.(2，＋∞)
B.(3，＋∞)
C.(4，＋∞)
D.R
答案
C
1
2
3
4
5
4.函数y＝lg
|x|的图象是(　　)
答案
A
1
2
3
4
5
5.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则(　　)
答案
A.a1B.a1>a2>a3>a4
C.a3D.a4C
规律与方法
1.在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响.无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增.
2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.
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3.两个函数图象的对称性
(1)
(2)
特例
函数y＝logax与函数
的图象关于x轴对称
推广
函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称