高中数学人教版A版必修一第二章 2.2.2对数函数及其性质(二)课件（共32页PPT）

(共32张PPT)
2.2.2　对数函数及其性质(二)
第二章　
2.2
对数函数
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；
3.会解简单的对数不等式；
4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
　　　　新知探究
点点落实
知识点一　y＝logaf
(x)型函数的单调区间
思考　我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？
答案
答案　y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，
g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
知识点二　对数不等式的解法
思考　log2x＜log23等价于x＜3吗？
答案
答案　不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0，
∴log2x＜log23?0＜x＜3.
一般地，对数不等式的常见类型：
当a＞1时，
当0＜a＜1时，
知识点三　不同底的对数函数图象相对位置
思考　y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？
答案
答案　可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0知识点四　反函数的概念
思考　如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？
答案
答案　如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.
返回
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)这样的两个函数叫做互为反函数.
(1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称.
(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.
题型探究
　　　　重点难点
个个击破
类型一　对数型复合函数的单调性
例1　求函数
的值域和单调区间.
解析答案
反思与感悟
解　设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2.
∵
为减函数，且0即函数的值域为[－1，＋∞).
反思与感悟
反思与感悟
求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.
解析答案
跟踪训练1　已知函数
(1)求函数f(x)的值域；
解　由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，
∴0当0∴函数
的值域为[0，＋∞).
解析答案
(2)求f(x)的单调性.
解　设u＝－x2＋2x(0∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，
是减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数
在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.
类型二　对数型复合函数的奇偶性
解析答案
反思与感悟
解析答案
所以函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称.
即f(－x)＝－f(x)，
反思与感悟
即f(－x)＝－f(x)，
反思与感悟
反思与感悟
1.指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).
2.含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)±f(x)＝0来判断，运算相对简单.
解析答案
解析答案
所以函数的定义域为R且关于原点对称，
即f(－x)＝－f(x).
＝lg(1＋x2－x2)＝0.
类型三　对数不等式
例3　已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).
解析答案
解　∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).
∴1－a＞0.∴0＜a＜1.
∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
∴不等式的解集为(0,1).
反思与感悟
反思与感悟
对数不等式解法要点
(1)化为同底logaf(x)＞logag(x)；
(2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向；
(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.
解析答案
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.(－1,0)∪(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(0,1)
返回
返回
解析　①当a＞0时，f(a)＝log2a，
f(a)＞f(－a)，即
②当a＜0时，
f(a)＞f(－a)，即
由①②得－1＜a＜0或a＞1.
答案　C
1
2
3
达标检测
　　　　
4
5
答案
1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是(　　)
B
1
2
3
4
5
答案
A
1
2
3
4
5
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是(　　)
A.0
B.1
C.2
D.10
答案
A
1
2
3
4
5
4.如果
，那么(　　)
A.yB.xC.1D.1答案
D
1
2
3
4
5
答案
A
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.
2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称，因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
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