高中数学人教版A版必修一配套课件：第二章 2.1.1指数与指数幂的运算(二)（共28页PPT）

(共28张PPT)
2.1.1　指数与指数幂的
运算(二)
第二章　
2.1
指数函数
1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；
3.了解无理数指数幂的意义.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
　　　　新知探究
点点落实
知识点一　分数指数幂
思考　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？
答案
答案　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.
一般地，分数指数幂定义：
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
＝
(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
＝
(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于
,0的负分数指数幂
.
答案
0
没有意义
知识点二　有理数指数幂的运算性质
思考　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？
答案
答案　由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
知识点三　无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的
.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
答案
实数
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题型探究
　　　　重点难点
个个击破
类型一　根式与分数指数幂之间的相互转化
例1　用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：
解析答案
解析答案
反思与感悟
解析答案
反思与感悟
1.根式直观，分数指数幂易运算.
2.运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.
解析答案
跟踪训练1　把下列根式化成分数指数幂：
解　
解析答案
解　
解　
类型二　用指数幂运算公式化简求值
例2　计算下列各式(式中字母都是正数)：
解析答案
解　
解　
＝4ab0＝4a；
解　
反思与感悟
原式
解析答案
反思与感悟
一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
解析答案
解　原式＝
解析答案
解　
解析答案
类型三　运用指数幂运算公式解方程
例3　已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.
解析答案
解　方法一　∵a>0，b>0，又ab＝ba，
方法二　因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，
反思与感悟
反思与感悟
指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.
解析答案
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1
2
3
达标检测
　　　　
4
5
答案
1.化简
　的值为(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
B
1
2
3
4
5
答案
D
1
2
3
4
5
答案
C
1
2
3
4
5
答案
D
1
2
3
4
5
5.计算
　　　的结果是(　　)
A.32
B.16
C.64
D.128
答案
B
规律与方法
1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
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