课
题
1．2．2
同角三角函数的基本关系
教学目标
1.知识与技能目标：通过观察猜想出公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，记住同角三角函数的基本关系式，会由已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2.过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。3.情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重点
三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。
教学难点
分类讨论思想的运用。
关键
理解并掌握同角三角函数基本关系式，及三角函数值在各象限的符号。
教
法
启发式、练习法
课
型
新授课
教
学
设
计
设计说明
复习引入：计算：（1）
（2）
（3）二、问题导学问题1、任意角的三角函数的定义。设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，
问题2、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题3、当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立
？总结：由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）商数关系：
（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，
，
等三、例题分析：例1、已知
，并且
是第三象限角，求
.
解：是第三象限角，由得，变式训练：已知
，求
.
总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2、已知
，且是第三象限角，求
的值.解:由公式得，是第三象限角，例3、已知
，求下列各式的值
（1）解：原式=（2）
解：原式=思考：的值为多少？总结：
1、注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；
2、“化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；巩固练习1、，则的值等于（
）A．
B．
C．
D．
2、若，则（
）A．1
B．
-
1
C．
D．化简：=
4、已知，求下列各式的值：（1）
（2）课堂小结1.已知一角的某一三角函数值，求其它的三角函数值；2.三角函数式的求值；3.注意分类讨论思想的运用.书面作业P21习题1.2A组：11，12.
由结果都是1，提出猜想，导入新课(学生回答）。复习三角函数的定义（学生回答）由三角函数线间的关系形象直观的得到平方关系，然后由学生证明。教师点拨。注意角的范围，不要漏掉负的平方根。关系式的应用。学生口述解题思路。学生对比与例1的不同，寻求其他解题方法。注意分类讨论思想的运用。学生思考后回答解题思路。学生思考，寻求简便的解题方法。注意“1”的运用。学生独立完成后，小组讨论，然后回答。巩固知识。学生谈收获，教师总结。
板书设计
同角三角函数的基本关系平方关系
例1变式、商数关系
例3变式、
教学反思
本节课在设计上以教材为载体，但又不拘泥于教材，首先同过观察、提出猜想、然后证明的方式，在内容上兼有讲授和提高两种作用，考虑到学生的实际情况，在教
学设计上同时考虑了两个层次的学生，教学上也有侧重。但是学生还是有点紧张、放不开。
观评记录刘老师：老师的课堂中，教师扮演好组织者、引导者和合作者的角色，老师不是传授现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，然后学生学以致用。语言再精炼些就好了。王老师：数学思想方法多次总结，并反复强调，学生的学习能力得到进一步优化。练习题再多些。肖老师:教材是知识的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容。【基础达标】
1、，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
2、若，则（
）
A．1
B．
-
1
C．
D．
化简：=
4、若，则
；
．
5、已知，则的值为
．
6、已知，则m=_________；
．
7、已知，求的值．
8、已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【拓展提升】
1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA
=
,则这个三角形是
（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．不等腰直角三角形
D．等腰直角三角形
2、若是方程的两根，则的值为
A．
B．
C．
D．
3、若，则的值为________________．(共18张PPT)
1.2
任意角的三角函数
计算：
（1）
（2）
（3）
=1
=1
=1
1.2.2同角三角函数的
基本关系
学习目标
通过观察猜想出公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，记住同角三角函数的基本关系式，会由已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；
重点
三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。
难点
分类讨论思想的运用。
问题导学
问题1、任意角的三角函数的定义。
问题2、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。
P
O
x
y
M
A
T
问题3、当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。
O
x
y
P
P
三者之间还存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立
？
问题4、
1.
公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.
如sin230?+cos260?≠1.
2.同角不要拘泥于
形式
，像
都可以。
注意事项：
典型例题
例1、已知
，并且
是第
三象限角，求
.
解：
是第三象限角，
由
得，
变式：
已知
，求
分类讨论思想
例2、已知
，且
是第三象限角，求
的值.
解：由公式
代入，解得
是第三象限角
例3、已知
，求下列各式的值
（1）
解：原式
（2）
解：原式
“1’的妙用
思考：
的值是多少？如何求解简单呢？
小结
1.已知一角的某一三角函数值，求其它的三角函数值
2.三角函数式的求值以及“1”的妙用
3.分类讨论思想的运用
作业：
P21习题1.2A组：11，12.
