3.1算式到方程（第1课时）一元一次方程 课件（共29张PPT）

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人教版
七上
3.1算式到方程
（第1课时）
3.1.1一元一次方程
教学重点：
理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程的解.
教学难点：
根据问题设未知数，并列出方程.
情境引入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？
A
B
●
●
●
70km/h
60km/h
你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
探究新知
分析：客车每小时比卡车每小时多行
km.
70-60=10
客车比卡车多行
km，客车一共用了
小时..
60
6
因为卡车1h的路程：
1╳60=60km
60÷(70-60)=6小时
客车一共用了：
解：
70-60=10
1╳60=60km
60÷(70-60)=6小时
70╳6=420km
A,B两地间的路程是420千米.
探究新知
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？
A
B
●
●
●
70km/h
60km/h
除了用算术的方法算出AB之间的路程，还有其它方法吗?
探究新知
等量关系：
客车比卡车早1h
即：
-
=1
式子可表示为：
AB之间的路程用x表示
t客车=
;
t卡车=
.
客车速度是
；货车速度是
.
分析：路程:
速度:
时间:
70km/h
60km/h
客车用的时间
货车用的时间
练一练
定义方程
含有未知数的等式——方程.
练一练：判断哪些是方程？
(1)x+y=3
(7)5+8=11
(3)x+5>3
(4)x+y≠5
(2)x2+x=1
(6)x+y=3
(5)
(8)x+y
(9)a+5=3
√
╳
╳
╳
╳
√
√
√
√
判断方程的两个关键要素：
①有未知数
②是等式
归纳
算式和方程的比较：
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.
算式和方程的共同点都是表示数量之间关系的式子.
通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
探究新知
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你的依据是哪个相等关系？
如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程
70y=60（y+1）
方法二：
探究新知
方法三：
如果用z表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
70（z-1）=60z
归纳
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
70y=60（y+1）
70（z-1）=60z
①只含有一个未知数
②未知数的次数都是1
③两边都是整式方程
一元一次方程:含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),
的整式方程叫做一元一次方程.
共同特征：
例题讲解
例1
根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程
(1)用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?
(2)一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h?
例题讲解
(1)解：设正方形的边长为x
cm.
相等关系：边长×4=周长.
列方程:4x=24
(2)解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h
相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程:1700+150x=2450
例题讲解
(3)解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x,
男生数为(1－0.52)x.
列方程：0.52x-
(1－0.52)x=80
相等关系：女生人数-男生人数=80
练一练
根据下列问题，找出等量关系,设未知数,列出方程.
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
(2)甲种铅笔每支0.3
元,乙种铅笔每支0.6
元,用9元钱买了两种铅笔共20支.两种铅笔各买了多少支?
(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2，求上底．
(4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
练一练
(1)解：设沿跑道跑y周.
相等关系：跑道的周长×y=3000.
列方程:400y=3000
(2)解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
列方程：0.3x+
0.6(20－x)=20
相等关系：甲种铅笔的费用+甲种铅笔的费用=20
练一练
(3)设上底为xcm，下底为(x+2)cm.
相等关系：
列方程：
(4)大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.
相等关系：大水杯的总费用=小水杯的总费用.
列方程：10x=15(x-5)
练一练
(1)2x+y=3
(3)x+2=3
(4)x+5
(2)x2+2x=3
(6)3a+5=11
(5)
1.已知下列方程:
其中是一元一次方程的有（
）.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
分析：按照一元一次方程的定义，(3)、(6)为一元一次方程，故共有2个.
A
归纳
思考：
(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题？
(2)列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数
找等量关系
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
估算:(1)方程4x=24中未知数x的值是多少？
当x=6时，方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
当x=6时，4x的值是24.
探究新知
估算：（2）方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？
当x＝1时，1
700＋150x的值是：
1700+150×1=1850；
当x＝2时，1
700＋150x的值是：
1700+150×2=2000；
当x＝5时，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.
当x＝3时，1
700＋150x的值是：
1700+150×3=2150；
当x＝4时，1
700＋150x的值是：
1700+150×4=2300；
当x＝5时，1
700＋150x的值是：
1700+150×5=2450；
练一练
1.判断方程5y=4y+5(y=5,y=-5)后面括号里面的数是不是方程的解.
把y=5分别代入5y=4y+5的左边和右边，得
左边=5╳5=25
右边=4╳5+5=25
所以y=5是方程的解.
把y=-5分别代入5y=4y+5的左边和右边，得
左边=5╳(-5)=-25
右边=4╳(-5)+5=-15
所以y=-5不是方程的解.
因为左边=右边.
因为左边≠右边.
归纳
判断方程解的三个步骤
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
课堂练习
3.下列方程中，以x＝5为解的方程是（
）.
A
3x－1＝9
B
x＝15－4x
C
x+2＝3
D
2x－7＝3
2.方程3x=-9的解是（
）.
A－3
B
3
C
27
D
－27
1.下列各式中，是一元一次方程的是（
）.
A
5m+n=3
C
x-2=3x
D
x+5
B
y2+y-2=0
C
A
D
课堂练习
4.已知关于y的方程(n+5)y|n|-4+10=0是一元一次方程，求的n值.
分析：根据一元一次方程的定义，未知数的次数等于1，且n+5≠0，由此可列出关于n的方程.
解：因为方程(n+5)y|n|-4+10=0是关于y的一元一次方程，
所以|n|-4=1且n+5≠0.
解得n=±5且n≠-5.
所以n=5
课堂练习
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
3.一元一次方程的三个特征各指什么？
4.从实际问题中列出方程的关键是什么？
1.什么叫做方程？
2.什么叫做一元一次方程？
5.什么叫做方程的解？
课外作业
习题3.1
第83第1题
第83第3题
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