(共19张PPT)
学习目标：
（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素．
（2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域．理解区间的概念.
（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力，并从实例中增强环保意识和爱国精神.
学习重难点：
函数概念的理解
知识链接
你能否举个函数的例子？
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.
炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
(单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
新课探究
，
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集
其中，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.
下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.
下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.
,
其中，时间t的变化范围是数集
，
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
时间(年)
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
示例3：
小组探究：
分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数
f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作：
y＝f
(x)，x?A
1.
函数的概念
形成概念
其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{
f
(x)
|
x
?
A}叫做函数
的值域.
1.
函数的概念
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.
炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
(单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.
下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
时间(年)
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
示例3：
有一位学生的考试情况是这样的
???????????????????????????????????????????????????
集合A＝{1，2，3，4，5，6}，
B＝{90，93，98，92}，
f：每次考试成绩．
这能否说是从集合A到集合B的一个函数？
序号（数）
1
2
3
4
5
6
分数
90
93
90
因病缺考
98
92
定义辨析
定义域A；
值域{f(x)|x∈A}；
对应法则f.
2.
函数的三要素:
特别地，两个函数相等只需要定义域和对应关系相同.
3.求已学函数的定义域、对应关系、
值域
⑴一次函数
f(x)＝ax＋b(a≠0)
⑵反比例函数
⑶二次函数
f(x)＝ax2＋bx＋c
(a≠0)
小组探究：
4.区间及写法：
阅读课本17页，说说你都学会了
有关区间的哪些内容？
通过本节课的学习，你主要有哪些收获？
课后小结
教科书第24页
习题1.2
A组
第1，3，4题．
课后作业函数的概念
小组探究
1．给出下列四个说法：①函数就是两个集合之间的对应关系；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；④若定义域和对应关系确定，值域也就确定了．其中正确说法的个数为( )
A．1 B．2
C．3
D．4
2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
3.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是( )
A
C
D
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
5．函数f(x)＝的定义域为
（用区间表示）
6．已知函数f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(2)]的值．《函数的概念》教学设计
一、教学目标
按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标是：
知识与技能目标：掌握函数的概念；理解构成函数的要素；能求一些简单函数的定义域。
过程与方法目标：通过对具体问题的思考，分析，引导学生抽象概括出函数的概念，培养学生抽象概括的能力。
情感态度价值观目标：通过师生共同探索出函数的概念，总结出函数的要素，激发学生学习数学的兴趣，培养学生刻苦专研的精神。
二、重点与难点
重点：在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集a，b之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．
难点：从主观知识抽象出函数的客观概念这一过程地突破以及对函数符号y=f(x)的理解。
三、教法学法
本节课采用学生广泛参与，师生共同探究的教学模式，运用启发式教学法指导学生学习。以问题串为线索进行教学过程设计，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升.
众所周知，越是基础性的概念，其统摄性就越强，学生从中领悟到的数学就越本质，但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．因此本节课在学法上强调在列举大量实际背景的前提下对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”.
四、教学过程
1．引入
课件中展示函数的历史
[设计意图]：激发学生的学习兴趣并增加对数学史的了解。
问题1.初中函数的概念？
（在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，其中叫做自变量）
问题2.初中学过的基本初等函数？
（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）
问题3.能否举个函数的例子？
2.探究
探究1
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.
炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
(单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝HYPERLINK
"追踪点.gsp"130HYPERLINK
"追踪点.gsp"tHYPERLINK
"追踪点.gsp"－HYPERLINK
"追踪点.gsp"5HYPERLINK
"追踪点.gsp"tHYPERLINK
"追踪点.gsp"2
(?追踪点.gsp?).
问题4：（1）的范围是什么？的范围是什么？
（2）和有什么关系？这个关系有什么特点？
[设计意图]：引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力．并初步体会解析式表示函数。
事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题（课本实例2、3）：
实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数（%）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成．?
问题5：以上三个实例变量之间的关系有什么共同点？
学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．
共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.
[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样处理有利于形成知识的正迁移．
并引导学生用上面的方法分析，然后提出以上两个实例的共同特征是什么？再启发、引导学生分析，得出它们的共同特征是：集合A,B都是非空数集；对集合A中的任意一个数，通过某种对应关系，在集合B中都有唯一确定的数与它相对应，从而引导学生概括出函数的概念，归纳出函数的特征。
给出函数概念后，提出问题6：在这个定义中，你认为哪些是关键词？
针对前面三个实例，学生依次指出集合A,B分别是什么？对应关系f指什么？（[设计意图]：是突出函数的三要素）
探究2.学生自主探究：
探究3.区间的概念
学生自学：阅读课本17页，说说你都学会了有关区间的哪些内容？
3．课堂练习
见学案
1．给出下列四个说法：①函数就是两个集合之间的对应关系；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；④若定义域和对应关系确定，值域也就确定了．其中正确说法的个数为( )
A．1 B．2
C．3
D．4
2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
3.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是( )
A
C
D
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
5．函数f(x)＝的定义域为
（用区间表示）
6．已知函数f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(2)]的值．
4.归纳小结
通过本节课的学习，你主要有哪些收获？
5．作业
为了进一步巩固本节课的知识要点，我将布置2道不同层次，不同类型的作业题。习题A组第1题和3、4题。
五、板书设计
函数的概念一、函数的概念
二、函数的特征
三、例题例11.23例3
导入实例12共同特征：作业
