2019-2020学年山东省东营市河口区、垦利区六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年山东省东营市河口区、垦利区六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 669.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-30 05:58:34 | ||
图片预览
文档简介
2019-2020学年山东省东营市河口区、垦利区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解我区初三同学的视力情况
B．了解我区初三同学课外阅读的情况
C．了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D．了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
2．（3分）下列计算正确的有（ ）
①3﹣1＝﹣3；
②（x2）3＝x5；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
5．（3分）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
6．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．25°
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
8．（3分）下列各式，运算结果为a6的是（ ）
A．（a4）2 B．a12÷a2 C．a4+a4 D．a2?a4
9．（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题）.
11．（3分）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T＝10﹣来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 ．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝ cm．
13．（3分）若am?a2＝a7，则m的值为 ．
14．（3分）一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为 ．
15．（4分）若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ ．
16．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的后向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东 度．
17．（4分）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为 ．
18．（4分）阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（12分）计算：
（1）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）（2x2）3﹣3x2?4x4+2x8÷x2
（3）（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2
20．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
21．（7分）已知x＝10，y＝，求[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）的值．
22．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
24．（10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
25．（10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．
解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝① （角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（② ）．
所以DE∥BC（③ ）．
所以∠AED＝∠C（④ ）．
（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？
参考答案
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．（3分）下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解我区初三同学的视力情况
B．了解我区初三同学课外阅读的情况
C．了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D．了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
解：A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；
D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的有（ ）
①3﹣1＝﹣3；
②（x2）3＝x5；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①；
②（x2）3＝x6；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
∴正确的有③④共2个．
故选：B．
3．（3分）从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
故选：B．
4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
解：0.0000001m＝1×10﹣7m．
故选：C．
5．（3分）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
6．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．25°
解：∵AB∥ED，
∴∠BAC＝∠ECF＝65°，
∴∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°；
故选：A．
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
8．（3分）下列各式，运算结果为a6的是（ ）
A．（a4）2 B．a12÷a2 C．a4+a4 D．a2?a4
解：（A）原式＝a8，故结果不是a6；
（B）原式＝a10，故结果不是a6；
（C）原式＝2a4，故结果不是a6；
故选：D．
9．（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
从3分到8分，汽车行驶的路程是千米，故选项B不合题意；
从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；
第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，
∴①错误；
∵AB∥CD，GP∥AB，
∴AB∥CD∥GP，
∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；
∵HG⊥MN，
∴∠HNG+∠GHN＝90°，
∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；
∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，
∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，
∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，
∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题,4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．（3分）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T＝10﹣来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 2 ．
解：高度d的值是400时，T的值为10﹣＝2，
故答案为：2．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝ 3 cm．
解：∵点C为AB中点，
∴BC＝AC＝5cm，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm．
13．（3分）若am?a2＝a7，则m的值为 5 ．
解：根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
得m+2＝7
解得m＝5．
故答案为5．
14．（3分）一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为 15° ．
解：∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+45°＝75°．
∵DE∥AB，
∴∠EDB＝180°﹣75°＝105°．
∴∠CDE＝105°﹣90°＝15°．
故答案为15°
15．（4分）若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ 4 ．
解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的后向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东 80 度．
解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB＝40°+20°＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝60°，
∵20°+60°＝80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°；
故答案为：80．
17．（4分）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为 9 ．
解：∵m＝1，n＝2，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝13+23＝9；
故答案为：9．
18．（4分）阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ×（516﹣1） ．
解：根据题意得：×（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝×（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝×（54﹣1）（54+1）（58+1）
＝×（58﹣1）（58+1）
＝×（516﹣1），
故答案为：×（516﹣1）
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（12分）计算：
（1）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）（2x2）3﹣3x2?4x4+2x8÷x2
（3）（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2
解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25
＝﹣4x+26；
（2）原式＝8x6﹣12x6+2x6
＝﹣2x6；
（3）原式＝﹣x3?x2n﹣1+x2n?x2
＝﹣x2n+2+x2n+2
＝0．
20．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
21．（7分）已知x＝10，y＝，求[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）的值．
解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）
＝﹣x2y2÷（xy）
＝﹣xy，
将x＝10，y＝代入上式，得＝．
22．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 200 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）20﹣30分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），
补全图形如下：
（3）估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有1000×＝300（人）．
23．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，
∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝16，b＝4，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．
24．（10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 3 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
25．（10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．
解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝① ∠3 （角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（② 等量代换 ）．
所以DE∥BC（③ 内错角相等两直线平行 ）．
所以∠AED＝∠C（④ 两直线平行同位角相等 ）．
（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？
解：（1）因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝∠3（角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（等量代换）．
所以DE∥BC（内错角相等两直线平行）．
所以∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．
故答案为∠3，等量代换，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
（2）①∵a∥b，
∴∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，∠2＝∠3等．
②当∠4＝∠6或∠3＝∠5时，c∥d．
理由：∵∠4＝∠6，
∴c∥d（内错角相等两直线平行）．
∵∠3＝∠5，
∴c∥d（同位角相等两直线平行）．
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解我区初三同学的视力情况
B．了解我区初三同学课外阅读的情况
C．了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D．了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
2．（3分）下列计算正确的有（ ）
①3﹣1＝﹣3；
②（x2）3＝x5；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
5．（3分）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
6．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．25°
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
8．（3分）下列各式，运算结果为a6的是（ ）
A．（a4）2 B．a12÷a2 C．a4+a4 D．a2?a4
9．（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题）.
11．（3分）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T＝10﹣来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 ．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝ cm．
13．（3分）若am?a2＝a7，则m的值为 ．
14．（3分）一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为 ．
15．（4分）若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ ．
16．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的后向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东 度．
17．（4分）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为 ．
18．（4分）阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（12分）计算：
（1）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）（2x2）3﹣3x2?4x4+2x8÷x2
（3）（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2
20．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
21．（7分）已知x＝10，y＝，求[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）的值．
22．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
24．（10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
25．（10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．
解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝① （角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（② ）．
所以DE∥BC（③ ）．
所以∠AED＝∠C（④ ）．
（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？
参考答案
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．（3分）下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解我区初三同学的视力情况
B．了解我区初三同学课外阅读的情况
C．了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D．了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
解：A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；
D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的有（ ）
①3﹣1＝﹣3；
②（x2）3＝x5；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①；
②（x2）3＝x6；
③x3+x3＝2x3；
④（π﹣3.14）0＝1．
∴正确的有③④共2个．
故选：B．
3．（3分）从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
故选：B．
4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
解：0.0000001m＝1×10﹣7m．
故选：C．
5．（3分）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
6．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．25°
解：∵AB∥ED，
∴∠BAC＝∠ECF＝65°，
∴∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°；
故选：A．
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
8．（3分）下列各式，运算结果为a6的是（ ）
A．（a4）2 B．a12÷a2 C．a4+a4 D．a2?a4
解：（A）原式＝a8，故结果不是a6；
（B）原式＝a10，故结果不是a6；
（C）原式＝2a4，故结果不是a6；
故选：D．
9．（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
从3分到8分，汽车行驶的路程是千米，故选项B不合题意；
从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；
第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，
∴①错误；
∵AB∥CD，GP∥AB，
∴AB∥CD∥GP，
∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；
∵HG⊥MN，
∴∠HNG+∠GHN＝90°，
∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；
∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，
∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，
∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，
∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题,4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．（3分）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T＝10﹣来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 2 ．
解：高度d的值是400时，T的值为10﹣＝2，
故答案为：2．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝ 3 cm．
解：∵点C为AB中点，
∴BC＝AC＝5cm，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm．
13．（3分）若am?a2＝a7，则m的值为 5 ．
解：根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
得m+2＝7
解得m＝5．
故答案为5．
14．（3分）一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为 15° ．
解：∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+45°＝75°．
∵DE∥AB，
∴∠EDB＝180°﹣75°＝105°．
∴∠CDE＝105°﹣90°＝15°．
故答案为15°
15．（4分）若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ 4 ．
解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的后向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东 80 度．
解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB＝40°+20°＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝60°，
∵20°+60°＝80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°；
故答案为：80．
17．（4分）当m＝1，n＝2时，（m+n）（m2﹣mn+n2）的值为 9 ．
解：∵m＝1，n＝2，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝13+23＝9；
故答案为：9．
18．（4分）阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ×（516﹣1） ．
解：根据题意得：×（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝×（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝×（54﹣1）（54+1）（58+1）
＝×（58﹣1）（58+1）
＝×（516﹣1），
故答案为：×（516﹣1）
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（12分）计算：
（1）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）（2x2）3﹣3x2?4x4+2x8÷x2
（3）（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2
解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25
＝﹣4x+26；
（2）原式＝8x6﹣12x6+2x6
＝﹣2x6；
（3）原式＝﹣x3?x2n﹣1+x2n?x2
＝﹣x2n+2+x2n+2
＝0．
20．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
21．（7分）已知x＝10，y＝，求[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）的值．
解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）
＝﹣x2y2÷（xy）
＝﹣xy，
将x＝10，y＝代入上式，得＝．
22．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数 200 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）20﹣30分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），
补全图形如下：
（3）估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有1000×＝300（人）．
23．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，
∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝16，b＝4，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．
24．（10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 3 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
25．（10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．
解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝① ∠3 （角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（② 等量代换 ）．
所以DE∥BC（③ 内错角相等两直线平行 ）．
所以∠AED＝∠C（④ 两直线平行同位角相等 ）．
（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？
解：（1）因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1＝∠3（角平分线的定义），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（等量代换）．
所以DE∥BC（内错角相等两直线平行）．
所以∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．
故答案为∠3，等量代换，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
（2）①∵a∥b，
∴∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，∠2＝∠3等．
②当∠4＝∠6或∠3＝∠5时，c∥d．
理由：∵∠4＝∠6，
∴c∥d（内错角相等两直线平行）．
∵∠3＝∠5，
∴c∥d（同位角相等两直线平行）．
同课章节目录