(共26张PPT)
1.理解
（在一次试验中有n种可能的结果，其中
A包含m种）的意义.
2.应用
解决一些实际问题.
重点：运用概率
解决实际问题.
难点：通过实验理解
，并应用它解决一些具体
的问题.
有限
相等
公平
二是每次试验，各结果出现的可能性____。可以从事件所包含的___
的结果数在_
_
的结果数中所占的_
，分析出事件发生的概率。
相等
各种可能
全部可能
比
公平
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下
列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
方法一：将两枚硬币分别记做
A、B，于是可以直
接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），
（A反，B正），
（A反，B反）四种等可能的结果．故：
P（两枚正面向上）= ．
P（两枚反面向上）= ．
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= ．
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再
掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬
币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二
枚硬币有正、反两种情况．
两枚硬币分别记为第
1
枚和第
2
枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
第
1
枚
第
2
枚
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有
4
个，并且它们出现的可能性相等．
列表法
（1）现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是____；
（2）一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是____；
3.
在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为（
）
A
答案：
A.
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用
。
列表法
例1：现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
（绿，红）
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，黄）
（绿，黄）
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）
（绿，蓝）
（红，绿）
（黄，绿）
（蓝，绿）
（绿，绿）
将所有可能出现的情况列表如下：
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是
9；
（3）至少有一枚骰子的点数为
2．
解：两枚骰子分别记为第
1
枚和第
2
枚，可以用下
表列举出所有可能的结果．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有
36
种，并且它们出现的可能性相等．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
（1）两枚骰子点数相同（记为事件
A）的结果有
6
种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）=
= ．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
（2）两枚骰子点数之和是
9（记为事件
B）的结果
有
4
种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以，
P（B）=
= ．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
（3）至少有一枚骰子的点数是
2（记为事件
C）的
结果有
11
种，所以，
P（C）=
．
知识点
用直接列举法求概率
B
A
B
知识点
用直接列举法求概率
B
D
知识点
用直接列举法求概率
A
D
C
解：
设原来盒中有白色弹珠x颗，黑色弹珠y颗.
∴x=4.
谈谈这节课的体会与收获，与同学们合作交流.(共19张PPT)
1.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.
重点：能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
难点：判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.
列表
画树法
树形
列表法
画树
形图
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用
。
列表法
当一次试验涉及三个或三个以上因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，这时通常采用
。
画树状图法
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同
外，其他完全相同）.每次选择2名同
学分别拨动A、B两个转盘上的指针，
使之产生旋转，指针停止后所指数字
较大的一方为获胜者，负者则表演一
个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举.即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果.
由图知：可能的结果为:(1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),
(8,4),(8,5),(8,7).共计9种.
∴P（A数较大）＞P（B数较大），
∴选择A装置的获胜可能性较大.
若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
例1：一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为（
）
A
解析：
答案：
A.
可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的树形图：
从上面的树形图可以看出,所有可能性的结果共有12个,
其中都是蓝色珠子的有2个结果，所以其概率为
解析：
由题意可列下表：
例2：两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.
解：
袋1
袋2
白1
白2
黑
白1
(白1,白1)
(白2,白1)
(黑，白1)
白2
(白1,白2)
(白2,白2)
(黑,白2)
黑
(白1,黑)
(白2,黑)
(黑,黑)
解析：
（1）画树状图;
例3：四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?
开始
知识点一
用列表法或树状图法求概率
C
知识点一
用列表法或树状图法求概率
知识点二
列表法或树状图法的应用
解：
(1)设绿球的个数为x，由题意，得
解得x=1.经检验x=1是方程的根，所以绿球有1个.
（2）
由树形图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄）.其中两次都摸到红球的结果有2种，即（红1，红2），（红2，红1）.
解法一：
根据题意，画树形图如图所示：
由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种.
第一次
第二次
红1
红2
黄
绿
红1
——
（红2，红1）
（黄，红1）
（绿，红1）
红2
（红1，红2）
——
（黄，红2）
（绿，红2）
黄
（红1，黄）
（红2，黄）
——
（绿，黄）
绿
（红1，绿）
（红2，绿）
（黄，绿）
——
（2）
解法二：
根据题意，列表如下：
引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
