人教版九年级数学上册25.3利用频率估计概率课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
2.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
一、频率与概率的区别与联系
（1）区别：频率是随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，而试验前是不确定的，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性。
（2）联系：在相同的条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的近似值。
二、频率与概率应注意的问题
①求一个事件的概率的基本方法是做大量的重复试验。
②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率。
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
④概率反应了随机事件发生的可能性的大小。
⑤概率的值越接近1表明事件发生的可能性越大，反过来值越接近0，则事件发生的可能性越小。
频率
固定
p
探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？
抛掷次数（n)
2048
4040
12000
30000
24000
72088
正面朝上数(m)
1061
2048
6019
14984
12012
36124
频率(m/n)
0.518
0.506
0.501
0.4996
0.5005
0.5011
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数n
频率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
实验结论:
当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,
它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正
面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?
这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的
可能为0.5,出现反面的可能为0.5.
出现反面的可能也为0.5
随机事件在一次试验中是否
发生虽然不能事先确定，但是在
大量重复试验的情况下，它的发
生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率
接近于常数0.95，在它附近摆动。
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
2000
1000
500
200
100
50
1902
954
470
194
92
45
优等品数
抽取球数
很多
常数
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
的频率
接近于常数0.9，在它附近摆动。
很多
常数
随机事件及其概率
事件
的概率的定义:
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件
发生的频率
(n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件
的概率，记做
．
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此
．
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A
的概率；
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之,
事件发生的可能性越小概率就越接近0
知识点一
概率的意义
B
B
知识点一
概率的意义
知识点二
用频率去估计概率
D
A
例1：有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________.
600
解析：
答案：
600.
因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数.
解：
∵摸到红球的频率约为0.6，
∴红球所占的百分比是60%.
∴1000×60%＝600.
解析：
数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率＝频数÷总个数计算.
例2：“Welcomc
to
Senior
High
School.”在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_____.
解：
在“Welcomc
to
Senior
High
School.”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25＝0.2.
故答案为0.2.
0.2
例3：研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
解：
(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,
∴红球所占百分比为20÷50＝40%，
黄球所占百分比为30÷50＝60%，
答：红球占40%，黄球占60%；
(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴红球数为100×40%＝40，
答：盒中红球有40个.
∴总球数为
×8=100，
D
D
解：
(1)树状图
y=-x+1,y=-x+2，y=x-1，y=x+2，y=2x-1，y=2x+1
(2)
P（一次函数图象不经过第四象限）=
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结
果发生的可能性相等时,
可以用
的方式得出
概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能
结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来
估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随
机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的
概率.