14.2 乘法公式-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
14.2 乘法公式
目标梳理
学习目标 重点难点
1．经历平方差公式的探索及推导过程 2．掌握平方差公式的结构特征
3．灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题
4．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释
5．灵活应用完全平方公式进行计算
6．灵活应用完全平方公式进行计算. 1．重点：平方差公式和完全平方公式的应用，添括号法则
2．难点：添括号法则的应用
知识梳理
一、平方差公式
1．平方差公式
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的__________，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．21世纪教育网版权所有
2．平方差公式的特点
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．
二、完全平方公式
1．完全平方公式
，
语言叙述：两个数的和（或差）的平_??????????????????_的__________，加上（或减去）它们的积的__________倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．21教育网
2．完全平方公式的特点：两个公_???????·?è??é?????_一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．21cnjy.com
三、添括号法则
法则：添括号时，如果_?????·???é?????__________号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是________号，括到括号里的各项都改变符号．21·cn·jy·com
1．首先要清楚括到括号里的是哪些项．
2．括号前面是什么符号，括到括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变．
3．添括号后是否正确，可以用去括号来检验．
一、积 二、平方和，2 三、正，负
重点梳理
【重点01】平方差公式
（1）只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．
（2）速记口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，两数和乘两数差，等于两数平方差．
【重点02】完全平方公式
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方．
【重点03】添括号法则
括号前面添“+”，括到括号里的各顶不变符号；括号前面添“-”，括到括号里的各项都变号．
例1 下列各式中计算正确的是（ ）
A．（a+b）（-a-b）=a2-b2 B．（a2-b3）（a2+b3）=a4-b6
C．（-x-2y）（-x+2y）=–x2-4y2 D．（2x2+y）（2x2-y）=2x4-y4
【答案】B
【解析】A．（a+b）（-a-b）=–a2–b2+2ab；故选项A错误；
B．（a2-b3）（a2+b3）=a4-b6，故选项B正确；
C．（-x-2y）（-x+2y）=x2–4y2；故选项C错误；
D．（2x2+y）（2x2-y）=4x4-y2，故选项D错误．
故选B．
例2 计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．www.21-cn-jy.com
例3 计算（-a-b）2等于（ ）
A．a2+b2 B．a2-b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b2
【答案】C
【解析】（–a–b）2=a2+2ab+b2．故选C．
例4 已知是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A． B．1 C．或1 D．7或
【答案】D
【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，2·1·c·n·j·y
故选D．
例5 下列添括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．，故A正确；
B．，故B正确；
C．，故C正确；
D．，故D错误．故选D．
1．已知m2-n2=4，那么（m+n）2（m-n）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．已知a+b=-3，ab=2，则的值是（ ）
A．1 B．4 C．16 D．9
3．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算20202-2019×2021的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-2
5．若是完全平方式，那么a等于（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
6． 选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
7． 下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．-（2a2）2=4a2
C．a2·a3=a6 D．a6÷a3=a3
8． 下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在括号内填入适当的项：a-2b+3c=-（__________）．
10．若，则__________．
11．若，则__________，__________．
12．若，，则__________．
13．计算：__________．
14．化简的结果是__________．
15．若，则__________．
16．先化简，再求值：，其中．
17．化简：．
18．化简：．
19．先化简，再求值：，其中．
1．【答案】C
【解析】∵m2-n2=4，
∴（m+n）2（m-n）2=[（m+n）（m-n）]2=（m2-n2）2=42=16．
故选C．
2．【答案】A
【解析】∵a+b=?3，ab=2，∴
．故选A．
3．【答案】C
【解析】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C．故选C．
4．【答案】C
【解析】20202-2019×2021
=20202-（2020–1）×（2020+1）
=20202-（20202-1）
=20202-20202+1
=1．
故选C．
5．【答案】D
【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故选D．
6．【答案】B
【解析】选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选B．
7．【答案】D
【解析】A选项，完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
B选项，积的乘方，-（2a2）2=-4a4，错误；
C选项，同底数幂相乘，a2·a3=a5，错误；
D选项，同底数幂相除，a6÷a3=a3，正确．
故选D．
8．【答案】D
【解析】，A错误；
，B错误；
，C错误；
故选D．
9．【答案】-a+2b-3c
【解析】根据添括号的法则可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案为：-a+2b-3c．
10．【答案】
【解析】∵x2–16=（x–4）（x+4），
而（x–4）（x+m2）=x2–16，
∴m2=4，
∴m=±2．
故答案为：±2．
11．【答案】a+c；b
【解析】．
∴A=a+c，B=b．
故答案为：a+c；b．
12．【答案】15
【解析】∵，，
∴，
故答案为：15．
13．【答案】
【解析】（a+3）2=a2+6a+9，故答案为：a2+6a+9．
14．【答案】4
【解析】．
故答案为：4．
15．【答案】11
【解析】∵，
∴，
故答案为：11．
16．【解析】
，
把代入上式，得：
．
17．【解析】原式．
18．【解析】原式
．
19．【解析】原式
，
将代入原式．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_