15.2 分式的运算-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.2 分式的运算-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-30 18:51:34 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
15.2 分式的运算
目标梳理
学习目标 重点难点
1．会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想 2．能应用分式的乘除法法则进行混合运算
3．通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则
4．会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算.
5．能熟练地进行分式的混合运算
6．复习并巩固分式的运算法则 1．重点：分式的加减乘除的运算，整数指数幂的运算，科学记数法的应用
2．难点：分式的混合运算
知识梳理
一、分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的__________，分母的积作为积的__________．21cnjy.com
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式__________．
用式子表示为
【归纳】分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习．
1．分式与分式相乘时，①若分_??????????????????_项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
2．当整式与分式相乘时_???è??????????????_看作是分母为1的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母．当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
3．分式除以分式，可以_??????????????????_号，再转化为分式的乘法．也可先转化为分式的乘法后，再确定符号，这与实数的除法运算法则是一致的．当除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法则计算．【来源：21·世纪·教育·网】
4．分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．
5．分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算．
二、分式的乘方
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别__________．
【注意】1．进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成．
2．分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．21·世纪*教育网
3．分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．
三、分式的加减
1．同分母分式相加减法则：同分母分式相加减，分母__________，把分子相加减．
用式子表示为__________．
2．异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
用式子表示为__________．
【注意】1．分式加减运算的结果要化成最简分式或整式．
2．同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，“分母不支”就是加减后所得分母是原分式中的分母．www-2-1-cnjy-com
3．异分母分式相加减的一般步骤：
（1）通分：将异分母分式转化成同分母分式；
（2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号，合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．因此，异分母分式加减运算的关键是通分．
四、分式的混合运算
1．分式的混合运算，关键是弄清运_???é??????????????_数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算__________，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．www.21-cn-jy.com
2．分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式的前边．2-1-c-n-j-y
五、整数指数幂与科学记数法
1．整数指数幂：
若m，n为正整数，a≠0，则．
又因为，所以__________．
一般地，当n是正整数时，，这就是说，是的倒数．
整数指数幂的运算性质
（1）；（2）；（3）；
（4）；（4）．
上述式子中，m，n均为任意整数．
2．科学记数法
用科学记数法表示小于1_????????°?????????_表示为a×10-n的形式，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），1≤a<10．2·1·c·n·j·y
一、分子，分母，相乘 二、乘方 三、不变，， 四、加减 五、
重点梳理
【重点01】分式的乘除
分式的乘除运算应注意的“四类问题”
（1）理解法则并能正确运用，若是除法运算，则先转化为乘法运算．
（2）分子、分母能分解因式的先分解因式，然后约分．
（3）运算的结果要化为最简分式或整式．
（4）自选数值的代入求值问题，不要忽视分母不为0的条件．
【重点02】分式的加减
异分母分式相加减，化异分_??????????????????_母分式是解此类题的关键．在整式与分式进行加减运算时，把整式看作分母为1的式子，并按照异分母分式相加减的法则完成计算．
【重点03】分式的混合运算
分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简，注意使用运算律，寻求合理的运算途径.
【重点04】整数指数幂与科学记数法
用科学记数法表示小于1的正数时，要注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负几．
【重点05】分式的化简求值
分式化简求值的三种类型
（1）将分式化简后直接代入数据求值．
（2）利用“整体”思想，将式子的值整体代入化简后的式子，再求值．
（3）通过引入参数，以参数为媒介减少字母的个数，实现问题转化的目的．
例1 ·的计算结果是
A． B．4a C． D．
【答案】C
【解析】·=，故选C．
例2 下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．故选C．
例3 化简是
A．m B．-m C． D．-
【答案】B
【解析】原式．故选B．
例4 计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式===．故选C．
例5 计算得
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】====
=2．故选D．
例6 化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式，故选D．
例7 计算的结果是
A．- B． C．-1 D．1
【答案】A
【解析】原式．故选A．
例8 某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是
A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.0016
【答案】B
【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B．
例9 人体中枢_??????????????????_含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故选B．
例10 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式
1．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．y D．x
3．计算÷的结果是（ ）
A．- B．b2x C． D．-
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如果分式，那么A，B的值是（ ）
A．A=-2，B=5 B．A=2，B=-3
C．A=5，B=-2 D．A=-3，B=2
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若=，则++的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．计算：（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
9．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
10． 2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．7 nm用科学记数法表示为（ ）21教育网
A． B．
C． D．
11．__________．
12．某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为__________．
13．__________，__________．
14．计算：__________．
15．计算：__________．
16．化简的结果是__________．
17．若，则分式的值为__________．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．
20．已知A=，B=．
（1）计算：A+B和A-B；
（2）若已知A+B=2，A-B=-1，求x、y的值．
1．【答案】D
【解析】0.000073用科学记数法表示为，故选D．
2．【答案】D
【解析】原式，故选D．
3．【答案】A
【解析】，故答案是A选项．故选A．
4．【答案】D
【解析】原式=
=
=
=．
故选D．
5．【答案】A
【解析】因为=，所以，解得，故选A．
6．【答案】D
【解析】原式．故选D．
7．【答案】B
【解析】++=-+=
==．
∵=，设a=5k，b=3k，∴原式==．故选B．
8．【答案】A
【解析】1，故选A．
9．【答案】B
【解析】．故选B．
10．【答案】B
【解析】7 nm用科学记数法表示为．故选B．
11．【答案】–3
【解析】=-2-1=-3．故答案为：-3．
12．【答案】
【解析】一个人一天做的零件的个数是：，
则a2个人一天做·a2=，
则a2个人c2天可生产零件数为：·c2=，故答案为：．
13．【答案】；
【解析】；．故答案为：；．
14．【答案】4
【解析】，故答案为：4．
15．【答案】
【解析】，故答案为：．
16．【答案】
【解析】==，故答案为：．
17．【答案】-4
【解析】，可得，=-4，
故答案为：-4．
18．【解析】（1）
=
=
=．
（2）
=
=
=．
19．【解析】原式=
=，
当x=2时，原式=2．
20．【解析】（1）∵A=，B=，
∴A+B=+=．
A-B=-==．
（2）∵A+B=2，∴=2，∴x+y=，
∵A-B=-1，∴=-1，∴x-y=-1，
∴，
∴．
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15.2 分式的运算
目标梳理
学习目标 重点难点
1．会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想 2．能应用分式的乘除法法则进行混合运算
3．通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则
4．会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算.
5．能熟练地进行分式的混合运算
6．复习并巩固分式的运算法则 1．重点：分式的加减乘除的运算，整数指数幂的运算，科学记数法的应用
2．难点：分式的混合运算
知识梳理
一、分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的__________，分母的积作为积的__________．21cnjy.com
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式__________．
用式子表示为
【归纳】分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习．
1．分式与分式相乘时，①若分_??????????????????_项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
2．当整式与分式相乘时_???è??????????????_看作是分母为1的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母．当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
3．分式除以分式，可以_??????????????????_号，再转化为分式的乘法．也可先转化为分式的乘法后，再确定符号，这与实数的除法运算法则是一致的．当除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法则计算．【来源：21·世纪·教育·网】
4．分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．
5．分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算．
二、分式的乘方
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别__________．
【注意】1．进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成．
2．分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．21·世纪*教育网
3．分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．
三、分式的加减
1．同分母分式相加减法则：同分母分式相加减，分母__________，把分子相加减．
用式子表示为__________．
2．异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
用式子表示为__________．
【注意】1．分式加减运算的结果要化成最简分式或整式．
2．同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，“分母不支”就是加减后所得分母是原分式中的分母．www-2-1-cnjy-com
3．异分母分式相加减的一般步骤：
（1）通分：将异分母分式转化成同分母分式；
（2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号，合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．因此，异分母分式加减运算的关键是通分．
四、分式的混合运算
1．分式的混合运算，关键是弄清运_???é??????????????_数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算__________，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．www.21-cn-jy.com
2．分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式的前边．2-1-c-n-j-y
五、整数指数幂与科学记数法
1．整数指数幂：
若m，n为正整数，a≠0，则．
又因为，所以__________．
一般地，当n是正整数时，，这就是说，是的倒数．
整数指数幂的运算性质
（1）；（2）；（3）；
（4）；（4）．
上述式子中，m，n均为任意整数．
2．科学记数法
用科学记数法表示小于1_????????°?????????_表示为a×10-n的形式，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），1≤a<10．2·1·c·n·j·y
一、分子，分母，相乘 二、乘方 三、不变，， 四、加减 五、
重点梳理
【重点01】分式的乘除
分式的乘除运算应注意的“四类问题”
（1）理解法则并能正确运用，若是除法运算，则先转化为乘法运算．
（2）分子、分母能分解因式的先分解因式，然后约分．
（3）运算的结果要化为最简分式或整式．
（4）自选数值的代入求值问题，不要忽视分母不为0的条件．
【重点02】分式的加减
异分母分式相加减，化异分_??????????????????_母分式是解此类题的关键．在整式与分式进行加减运算时，把整式看作分母为1的式子，并按照异分母分式相加减的法则完成计算．
【重点03】分式的混合运算
分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简，注意使用运算律，寻求合理的运算途径.
【重点04】整数指数幂与科学记数法
用科学记数法表示小于1的正数时，要注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负几．
【重点05】分式的化简求值
分式化简求值的三种类型
（1）将分式化简后直接代入数据求值．
（2）利用“整体”思想，将式子的值整体代入化简后的式子，再求值．
（3）通过引入参数，以参数为媒介减少字母的个数，实现问题转化的目的．
例1 ·的计算结果是
A． B．4a C． D．
【答案】C
【解析】·=，故选C．
例2 下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．故选C．
例3 化简是
A．m B．-m C． D．-
【答案】B
【解析】原式．故选B．
例4 计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式===．故选C．
例5 计算得
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】====
=2．故选D．
例6 化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式，故选D．
例7 计算的结果是
A．- B． C．-1 D．1
【答案】A
【解析】原式．故选A．
例8 某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是
A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.0016
【答案】B
【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B．
例9 人体中枢_??????????????????_含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故选B．
例10 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式
1．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．y D．x
3．计算÷的结果是（ ）
A．- B．b2x C． D．-
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如果分式，那么A，B的值是（ ）
A．A=-2，B=5 B．A=2，B=-3
C．A=5，B=-2 D．A=-3，B=2
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若=，则++的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．计算：（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
9．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
10． 2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．7 nm用科学记数法表示为（ ）21教育网
A． B．
C． D．
11．__________．
12．某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为__________．
13．__________，__________．
14．计算：__________．
15．计算：__________．
16．化简的结果是__________．
17．若，则分式的值为__________．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．
20．已知A=，B=．
（1）计算：A+B和A-B；
（2）若已知A+B=2，A-B=-1，求x、y的值．
1．【答案】D
【解析】0.000073用科学记数法表示为，故选D．
2．【答案】D
【解析】原式，故选D．
3．【答案】A
【解析】，故答案是A选项．故选A．
4．【答案】D
【解析】原式=
=
=
=．
故选D．
5．【答案】A
【解析】因为=，所以，解得，故选A．
6．【答案】D
【解析】原式．故选D．
7．【答案】B
【解析】++=-+=
==．
∵=，设a=5k，b=3k，∴原式==．故选B．
8．【答案】A
【解析】1，故选A．
9．【答案】B
【解析】．故选B．
10．【答案】B
【解析】7 nm用科学记数法表示为．故选B．
11．【答案】–3
【解析】=-2-1=-3．故答案为：-3．
12．【答案】
【解析】一个人一天做的零件的个数是：，
则a2个人一天做·a2=，
则a2个人c2天可生产零件数为：·c2=，故答案为：．
13．【答案】；
【解析】；．故答案为：；．
14．【答案】4
【解析】，故答案为：4．
15．【答案】
【解析】，故答案为：．
16．【答案】
【解析】==，故答案为：．
17．【答案】-4
【解析】，可得，=-4，
故答案为：-4．
18．【解析】（1）
=
=
=．
（2）
=
=
=．
19．【解析】原式=
=，
当x=2时，原式=2．
20．【解析】（1）∵A=，B=，
∴A+B=+=．
A-B=-==．
（2）∵A+B=2，∴=2，∴x+y=，
∵A-B=-1，∴=-1，∴x-y=-1，
∴，
∴．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_