13.2 画轴对称图形-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.2 画轴对称图形-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-30 19:14:39 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
13.2画轴对称图形
目标梳理
学习目标 重点难点
1．能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形 2．掌握作轴对称图形的方法
3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
4．究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点
5．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
6．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题 1．重点：掌握作轴对称图形的方法
2．难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题
知识梳理
一、轴对称变换
一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系
1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
3．连接任意一对对应点的线段被__________垂直平分．
【注意】1．成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．
2．一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．
二、画轴对称图形
几何图形都可以看_?????±????????????_对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的__________，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
1．找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
2．画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
3．连——依次连接各对称点．
三、用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特点：
1．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为__________；
2．点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
已知两个点的_???????????????P_1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+x2=0，y1=y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．21教育网
在坐标系中画轴对称图形的方法：
1．计算——计算对称点的坐标；
2．描点——根据对称点的坐标描点；
3．连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
一、对称轴二、对称点三、（x，-y）
重点梳理
【重点01】轴对称图形
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．
（2）对称轴上任一点的对称点是它本身．
【重点02】关于坐标轴对称的点的坐标
关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．2·1·c·n·j·y
【重点03】平面直角坐标系中的轴对称
在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”
（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．
（2）求：求出其对应点的坐标．
（3）描：根据所求坐标，描出对应点．
（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．
例1如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( )21·世纪*教育网
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解析】C
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
例2如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.21·cn·jy·com
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.www-2-1-cnjy-com
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′，即为所求.
例3已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
【解析】解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例4已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得－1＜a＜
即a的取值范围是－1＜a＜
例5平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
1．已知点P关于y轴的对称点的坐标是（2，3），则点P坐标是（）
A．（-3，-2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）
2．若A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）www.21-cn-jy.com
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
3．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
4．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，-1）
5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．-5 B．-3 C．3 D．1
6．下面各组点关于y轴对称的是（）
A．（0，10）与（0，-10） B．（-3，-2）与（3，-2）
C．（-3，-2）与（3，2） D．（-3，-2）与（-3，2）
7．如图，△_ABC??¨???é??_直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）21世纪教育网版权所有
A．（-3，2） B．（2，-3）C．（1，-2） D．（3，-l）
8．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【来源：21·世纪·教育·网】
10．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是__________．
11．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是__________．
12．已知，，分别根据下列条件求的值．
（1）关于y轴对称；
（2）关于x轴对称．
13．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．2-1-c-n-j-y
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．21*cnjy*com
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标．
1．【答案】B
【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（?2，3）．故选B．
2．【答案】C
【解析】由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），
得，
解得，
∴P（-2，-1）．
P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），
故选C．
3．【答案】C
【解析】根据关于x轴对称的点的坐_???è§????????¨????_标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，21cnjy.com
点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C原点对称，故选C．
4．【答案】A
【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．
5．【答案】D
【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，
解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．
6．【答案】B
【解析】纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，故选B．
7．【答案】B
【解析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3，
∴点A2的坐标是（2，-3）．故选B．
8．【答案】y轴
【解析】这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以它们关于y轴对称．故答案为：y轴．
9．【答案】（2，1）
【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．
10．【答案】4
【解析】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，
∴a=3，b=1，
则a+b的值是：4．
故答案为：4．
11．【答案】（-2，2）
【解析】如图，
∵点P（4，2），
∴点P到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1-3=-2，
∴对称点P′的坐标为（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
12．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，
则a=4，?b=?2，b=2．
（2）若点A，B关于x轴对称，
则a=?4，?b=2，b=?2．
13．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：
．
14．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．
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13.2画轴对称图形
目标梳理
学习目标 重点难点
1．能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形 2．掌握作轴对称图形的方法
3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
4．究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点
5．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
6．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题 1．重点：掌握作轴对称图形的方法
2．难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题
知识梳理
一、轴对称变换
一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系
1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
3．连接任意一对对应点的线段被__________垂直平分．
【注意】1．成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．
2．一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．
二、画轴对称图形
几何图形都可以看_?????±????????????_对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的__________，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
1．找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
2．画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
3．连——依次连接各对称点．
三、用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特点：
1．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为__________；
2．点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
已知两个点的_???????????????P_1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+x2=0，y1=y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．21教育网
在坐标系中画轴对称图形的方法：
1．计算——计算对称点的坐标；
2．描点——根据对称点的坐标描点；
3．连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
一、对称轴二、对称点三、（x，-y）
重点梳理
【重点01】轴对称图形
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．
（2）对称轴上任一点的对称点是它本身．
【重点02】关于坐标轴对称的点的坐标
关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．2·1·c·n·j·y
【重点03】平面直角坐标系中的轴对称
在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”
（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．
（2）求：求出其对应点的坐标．
（3）描：根据所求坐标，描出对应点．
（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．
例1如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( )21·世纪*教育网
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解析】C
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
例2如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.21·cn·jy·com
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.www-2-1-cnjy-com
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′，即为所求.
例3已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
【解析】解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例4已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得－1＜a＜
即a的取值范围是－1＜a＜
例5平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
1．已知点P关于y轴的对称点的坐标是（2，3），则点P坐标是（）
A．（-3，-2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）
2．若A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）www.21-cn-jy.com
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
3．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
4．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，-1）
5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．-5 B．-3 C．3 D．1
6．下面各组点关于y轴对称的是（）
A．（0，10）与（0，-10） B．（-3，-2）与（3，-2）
C．（-3，-2）与（3，2） D．（-3，-2）与（-3，2）
7．如图，△_ABC??¨???é??_直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）21世纪教育网版权所有
A．（-3，2） B．（2，-3）C．（1，-2） D．（3，-l）
8．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【来源：21·世纪·教育·网】
10．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是__________．
11．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是__________．
12．已知，，分别根据下列条件求的值．
（1）关于y轴对称；
（2）关于x轴对称．
13．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．2-1-c-n-j-y
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．21*cnjy*com
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标．
1．【答案】B
【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（?2，3）．故选B．
2．【答案】C
【解析】由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），
得，
解得，
∴P（-2，-1）．
P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），
故选C．
3．【答案】C
【解析】根据关于x轴对称的点的坐_???è§????????¨????_标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，21cnjy.com
点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C原点对称，故选C．
4．【答案】A
【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．
5．【答案】D
【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，
解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．
6．【答案】B
【解析】纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，故选B．
7．【答案】B
【解析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3，
∴点A2的坐标是（2，-3）．故选B．
8．【答案】y轴
【解析】这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以它们关于y轴对称．故答案为：y轴．
9．【答案】（2，1）
【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．
10．【答案】4
【解析】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，
∴a=3，b=1，
则a+b的值是：4．
故答案为：4．
11．【答案】（-2，2）
【解析】如图，
∵点P（4，2），
∴点P到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1-3=-2，
∴对称点P′的坐标为（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
12．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，
则a=4，?b=?2，b=2．
（2）若点A，B关于x轴对称，
则a=?4，?b=2，b=?2．
13．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：
．
14．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_