(共18张PPT)
13.2
画轴对称图形
（第1课时）
课件说明
本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图
形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴
对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发
现几何结论的有效工具．
学习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图
形．
学习重点：
画轴对称图形．
课件说明
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
探究并归纳轴对称的性质
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如
何由此得到相应的右脚印？
探究并归纳轴对称的性质
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸
纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关
系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之
间有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l
对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线
l
的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关
于这条直线对称的图形呢？
（1）三角形关于直线l
的对称图
形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l
的对称点？
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
A
B
C
l
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
画法：（1）如图，过点A
画直
线l
的垂线，垂足为点O，在垂线上
截取OA′=OA，点A′就是点A
关
于直线l
的对称点；
（2）同理，分别画点B，C
关于直
线l
的对称点B′，C′；
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画法：（3）连接A′B′，
B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′即为所求．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC
关于直线l
对称？
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该
图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
几何图形都可以看作由点组成．
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如
线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原
图形的轴对称图形．
课堂练习
练习1 如图，把下列图形补成关于直线l
对称的图
形．
l
l
l
课堂练习
练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中
线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．
沿角一部分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间
有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
课堂小结
布置作业
教科书习题13.2第1题．(共29张PPT)
13.2
画轴对称图形
（第2课时）
1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x
轴或y
轴对称的点的坐标的变化规律．
2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．.
如
自学指导1：
看课本P69思考以下的部分，完成以下问题：
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A（2，-3），B（-1,2），C（-6，-5），D（
，1），E（4,
0），F
（0，-3）
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现每对对称点的坐标有什么规律吗?
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴
A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于O,
讨论点拨
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?
y
x
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A′(2,-3)
点A与点A′横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
x
y
O
讨论点拨
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
y
x
O
讨论点拨
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B′
(-4,
-2)
·
C′(3,
4)
关于x轴对称的点的横坐标
相同，纵坐标互为相反数.
y
x
O
讨论点拨
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A′
(-2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
y
x
O
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B′
(4,
2)
·
C′(-3,
-4)
关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
x
O
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
点（x,
y）关于x轴对称的点的坐标为________.
点（x,
y）关于y轴对称的点的坐标为________.
(x,－y)
(－x,y)
讨论点拨
练习1 分别写出下列各点关于x
轴和y
轴对称的点
的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（1，0）
．
解：关于x
轴对称的点的坐标：（-2，
-6），
（1，2），（-1，
-3），（-4，2），（1，0）
．
关于y
轴对称的点的坐标：（2，6），
（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）
．
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）
关于x
轴对称，则a
=
，b=
；若关于y
轴对
称，则a
=
，b=______.
课堂练习
4
-20
2
6
自学指导2：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
例
如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关
于x
轴和y
轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
讨论点拨
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形
ABCD
的顶点A，B，C，
D
关于y
轴对称的点分别
为：
A′（
，
），
B′（
，
），
C′（
，
），
D′（
，
），
2
5
5
1
2
1
5
4
A′
B′
C′
D′
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：依次连接
,
,
,
,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
请在图上画出四边形ABCD
关于x
轴对称的图形．
运用变化规律作图
x
y
1
1
O
A
B
C
D
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图
形的轴对称图形．
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法
和步骤.
讨论点拨
课堂练习
课本P71习题13.2第三题
以正方形ABCD
的中心为原点建立平面直
角坐标系．点A
的坐标为（1，1）、写出点B，C，D
的坐标．
A
（1，1）
B
C
D
O
y
x
1.点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，则a=_____,b
=_____.
(-
5
,-6
)
-2
5
【课堂练习】
3.点P(-3,
2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a,
-6)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则a=_____,
b
=_____.
(
3
,
2
)
2
-6
【课堂练习】
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x
轴或y
轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个
点是否关于x
轴或y
轴对称？
（3）说一说画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的
方法和步骤．
1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.完成下表:
已知点
(3,-3)
(-1,2)
(-8,-5)
(0,-1)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-3,-3)
(3,
3)
(-1,-2)
(1,
2)
(8,-5)
(-8,5)
(0,
-1)
(0,1)
(-4,0)
（4，0）
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____,b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____,b=_______.
2
4
6
-20
【课堂练习补充】
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x=1
·
·
·
·
·
P(-2,3)
M(-1,1)
N′
(5,-2)
N(-3,-2)
M′
(3,1)
P′(4,3)
3.如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,
你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
·
y
x
（1）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?
（2）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?
（3）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?
（4）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?
(-x+2,y)
(-x-2,y)
(x,-y+2)
(x,-y-2)
