人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步培优训练(word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步培优训练(word版 含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 280.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-30 09:10:53 | ||
图片预览
文档简介
人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步培优训练
一、选择题
1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )
A．80 B．70 C．65 D．60
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
4. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A．65° B．70° C．75° D．85°
5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 ( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
8. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
9. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是 ( )
A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180
二、填空题
11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= . ?
12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为 .?
13. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.
14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.
15. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
16. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；
(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．
三、解答题
17. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.
求证：△ACE是直角三角形．
19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.
20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.
人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】B 又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
4. 【答案】B ∴∠CFD＝∠AFE＝55°.
∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.
5. 【答案】 C
6. 【答案】C 由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
∴7x＝105°.
7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
8. 【答案】D ∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
9. 【答案】B
10. 【答案】A
二、填空题
11. 【答案】 105°
12. 【答案】105° 所以∠1+∠2=360°-90°=270°.
因为∠1=165°，
所以∠2的度数为105°.
13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°
14. 【答案】68 ∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°.
∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.
∵∠B=∠C，DE⊥AB，
∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.
∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.
15. 【答案】48°或96°或88° 当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
16. 【答案】(1)70 35 (2)α α
三、解答题
17. 【答案】
解：这个支架不符合设计要求．
理由：如图，延长BA，DC交于点E.
∵∠BAC＝∠DCA＝115°，
∴∠EAC＝∠ECA＝65°.
∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.
∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，
∴这个支架不符合设计要求．
18. 【答案】
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
19. 【答案】
解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，
∴4∠A＝180°，
解得∠A＝45°.
∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.
20. 【答案】
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.
∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∴∠ABE＝90°－∠A.
∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.
∴∠BOC＋∠A＝180°.
一、选择题
1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )
A．80 B．70 C．65 D．60
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
4. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A．65° B．70° C．75° D．85°
5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 ( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
8. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
9. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是 ( )
A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180
二、填空题
11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= . ?
12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为 .?
13. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.
14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.
15. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
16. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；
(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．
三、解答题
17. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.
求证：△ACE是直角三角形．
19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.
20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.
人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】B 又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
4. 【答案】B ∴∠CFD＝∠AFE＝55°.
∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.
5. 【答案】 C
6. 【答案】C 由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
∴7x＝105°.
7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
8. 【答案】D ∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
9. 【答案】B
10. 【答案】A
二、填空题
11. 【答案】 105°
12. 【答案】105° 所以∠1+∠2=360°-90°=270°.
因为∠1=165°，
所以∠2的度数为105°.
13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°
14. 【答案】68 ∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°.
∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.
∵∠B=∠C，DE⊥AB，
∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.
∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.
15. 【答案】48°或96°或88° 当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
16. 【答案】(1)70 35 (2)α α
三、解答题
17. 【答案】
解：这个支架不符合设计要求．
理由：如图，延长BA，DC交于点E.
∵∠BAC＝∠DCA＝115°，
∴∠EAC＝∠ECA＝65°.
∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.
∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，
∴这个支架不符合设计要求．
18. 【答案】
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
19. 【答案】
解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，
∴4∠A＝180°，
解得∠A＝45°.
∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.
20. 【答案】
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.
∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∴∠ABE＝90°－∠A.
∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.
∴∠BOC＋∠A＝180°.