小探
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当?<0时.f(x)=x2-3x-1,则当x>0时,/(x)=
A.--x2-3x2+1
B
.--x2+3x+1
3x-1
8.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集是
A.{x1-3
3}
B.{xx<-3或1<
C.{x|x<-3或x>3}
1.{x|-3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
9.下列函数在(0,+)上为减函数的是
A.f(x)
.f(
C
10.下列命题为真命题的是
A.函数y=x-1是偶函数且在区间[1+∞)上单调递增
B.函数f(x)=√x2+4+
的最小值为2
2”是“|-21
0”的充要条
D.x∈R,
+1
1.函数f(x)=ax+l(at>0.且ax1)的图象可能是
y
A
12.德国数学家狄里克雷()
irichlet,
Peter
Gustav
lejeune,1805~1859)在1837年时提出:“如
果对于x的每一个值,y总有…个完全确定的值与之对应,那么y是x的函数.”这个定义较
清楚地说明了函数的内涵.只要有…一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y
和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数
D(x),即:当自变量取有理数时,函数值为1;当自变量取无理效时,函数值为0.下列关于狄
里克雷函数D(x)的性质表述正确的是
A.D(x)=0
B.D(x)的值域为{0,1}
C.D(x)为奇函数
全D.D(x+1)=D)(x)
【高一联合体期中联考·数学第2页(其4页)】
211105
、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x∈R,则“x>1”是“x>1”的
条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充
要”“既不充分也不必要”)
14.已知f(x-1)=x2+1,则f(、x)=
15计算:(-2019+(3
+√(1-3
1x-x2,x≥0
16.已知函数f(x)
若f(x)在R上单调递减,则实数a的取值范围为
;若
2xx<0,
f(x)在[1,t)上的值域为0,4」,则实数t的取值范围为
(本小题第一空2分,第
空3分
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x<3≤9},B={xxa+2}
(1)当a=-1时,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围
18.(本小题满分12分)
已知奇函数f(x)=ax2+bx+=(a,b∈R),且f(1)=3
(1)求f(x)的解析式;
(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,2)上单调递减
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=a-1(a>0,且c≠1)
(1)若函数f(x)的图象过点(3,4),求实数a的值
(2)求关于x的不等式f(x)>a3的解集
【高—联合体期中联考·数学第3页(共4页)】(211105D2020~2021学年度第一学期黑吉两省校联合体期中联考·高一数
故选B
题
≤4且x≠3,∴定义域为
故选D
选项中的图象可得,选
有一个自变量x的值对
虑成为函数
图象.故选
项对应的函数定义域
x的定义域
只
义域、值域、对应关系与
相同
5.B函数f(
图象过定点(2,4
当且仅当
成立.故选C
当
故选
函数f(
)上是增函数,且f(
数的单调性示意图如图所
不等式(x-1)f(x)
结合函数f(x)的图象可得,不等式的解集为
递减,符合题意;对于B选项,f(x)在
增,不符
增函数不符合题意;对于D
弟减,符合题意
是偶函数,选
法成立
+的最小值不为2,借助对勾函数的单调性可得其最小值为2,选项B错误
项〔
析知,先讨论a>1,再讨论0每类情况下函数转化为分段函数研讨实现问题
解.故选BC
确;∵有理数和无理数构成了全体实数,∴D(x)的值域为
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为有理数
为无理数,则D(x
有
数,则
理数,D(x
则“x2>1”,但是
充分不必要
√3
√3
根据题意
数图象如下
单调递减
解得
图象可知2<1≤
所以A
分
≤-1,解得
(1)解:函数的定义域是{xx≠
分
b十2=3,解得
分
0分
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单调递减
解:(1)据题意,得a
综上,当
x的不等式f(
的解集为
0解集为(-∞
分分分
解得
所以f
)函数g(
=2)+4-12m+
象的对称轴为直线
先增后减
所
分
综上所述,g(x
分
分
函数
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第3页(共4页
分
结合图象可得f(x)的单调减
∈[-2,3)时,结合函数的图象
时,函数的值域为
22.解:(1)因
乍出函数m(x)的图象
分
合图象可知函数
的最大值为
解
或
易得
分
分析二次函数图象与性质
分
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