3.2 中位数与众数同步练习题（含答案）
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第三章 数据的分析
2 中位数与众数
考点1 中位数与众数
例1 （1）（毕节）为迎接“义务教育均衡发展＂检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下:52，49，56，54， 52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
52和54 B. 52 C. 53 D. 54
思路导引: 本题考查众数的定义，解题的关键是不但理解众数的定义，还应理解众数可以不唯一.先统计每个数据出现的次数，再根据众数的定义进行判断.
（2）（十堰）一次数学测试中，某小组五位同学的成绩分别是:110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A. 90 B. 95 C. 100 D. 105
思路导引: 本题主要考查中位数的求法，解答此题的关键是把所给的数接从小到大（或从大到小）进行排列，位置处于最中间的一个数即为中位数.中位数容易与众数混淆，中位数是就位置而言，而众数是出现次数.
方法归纳
1，确定一组数据中位数的一般步骤:（1）排顺序→把一组数据按大小顺序排列；（2）数个数→数出这组数据是偶数个还是奇数个；（3）找位置-如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.如果一组数据中每个数据都只出现一次，那么这组数据没有众数.
题组训练
1.（海南）有一组数据:1，4，－3，3，5，这组数据的中位数为（ ）
A. －3 B. 1 C. 3 D. 4
2.（宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位:h） : 3.5，4，3.5，5，5，3.5，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
3. （临沂）某市6月份某周内每天的最高气温数据如下:24，26，29，26，29，32，29（单位:C），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 29，29 B. 26，26 C. 26，29 D. 29，32
4.（济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示:
年龄（单位；岁） 12 13 14 15
人数 3 5 6 4
这18名队员年龄的众数和中位数是（ ）
A. 13岁，14岁 B. 14岁，14岁 C.14岁，13岁 D. 14岁，15岁
5、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A.平均数是59 B.中位数是59 C、众数是60 D.众数是2
6，（盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位:分）:
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3:3:2:2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
考点2 选择合适的统计量描述数据的集中趋势
例2 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.
思路导引: （1）中位数和众数可根据表格信息和定义来求出；平均数可采用加权平均数来计算；（2）从表中数据可得，销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件显然不合理，因为15人中有13人的月销售量未达到320件.
方法归纳
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。
题组训练
7.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目为了制定标准，抽取九年级50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试，测试情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
这次抽样测试数据的平均数为20.5次，众数为18次，中位数为18次，根据这一样本数据的特征，你认为该市中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为一次________比较合适.
8，某校八年级（1）班50名学生参加该县2017年数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题:
（1）该班学生考试成绩的众数是______________；
（2）该班学生考试成绩的中位数是________________；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中普偏上水平？试说明理由。
9.某医院为了解病人每分钟的呼吸次数，对20名病人进行测量，结果记录如下 12， 20， 16， 18， 20，28，23.16，15， 18，20，24， 18， 21， 18， 19， 18.，31， 18， 13.求这组数据的平均数、中位数及众数。
巩固练习
1.（黄石）某班组织了一次读书活动、统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 4 3 2
8 B. 7 C. 9 D. 10
2. （安徽）某校九年级（1）班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表:
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
3. （台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
А. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的___________（填“中位数＂“众数＂或“平均数＂）.
5. 小丽近6个月的手机话费（单位:元）分别为18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是___________元.
6 某电脑公司的刘经理对2017年5月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表:
每台价格（元） 6 000 4500 3800 3000
销售量（台） 20 40 60 30
请回答下列问题:
（1） 2017年5月份销售每台电脑的平均价格为____________，销售所有电脑的价格的中位数为____________，众数为____________。
（2）如果你是该商场的销售经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
7、 （张家界）若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
8. （江西）两组数据:3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_____________。
9，甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年、经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命（单位:年）进行跟踪调查，统计结果如下:
甲厂: 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15
乙厂: 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
丙厂: 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
请回答下列问题:
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数和中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪种表示数据集中趋势的特征数？
（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
10，小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位:分）:
小明: 89 67 89 92 96
小红: 86 62 89 92 92
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
（1）分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；
（2）你认为谁的成绩更好一些？说一说你的理由.
参考答案
考点突破
例1 （1）A （2）B
题组训练
C 2. B 3. A 4. B 5. B
6，解:（1）甲成绩的中位数是90分.乙成绩的中位数是93分.
（2）甲的成绩:90×0.3＋93×0.3＋89×0.2＋90×0.2＝90.7（分）.
乙的成绩:94×0.3＋92×0.3＋94×0.2＋86×0. 2＝91. 8（分）.
例2 解:（1）平均数为（1×1 800＋1×510＋3× 250＋5× 210＋3×150＋2×120）÷ （1＋1＋3＋5＋3＋2）＝320（件），中位数为210件，众数为210件，
不合理，因为15人中有13人的月销售量达不到320件，销售额定为210件合适一些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
题组训练
18
解：（1）88 （2）86
不能，因为全班学生成绩的中位数是86，所以张华同学的成绩处于中游偏下。
解：按从小到大的顺序重新排列这20个数，这组数据的平均数为19.3；因为中间两个数都是18，所以中位数是18；因为数据18 出现的次数最多，所以众数是18.
巩固练习
C 2. D 3. C
众数 5. 25
6.解：（1）4120元 3800元 3800元
（2）答案不唯一，如多进售价为3800元的电脑，适量进些其他价位的电脑等。
7. C 8. 6
9，解:（1）甲厂:平均数为（4＋5＋5＋5＋5＋7＋9＋12＋13＋15）÷10＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6＋6＋8＋8＋8＋9＋10＋12＋14＋15）÷10＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂:平均数为（4＋4＋4＋6＋7＋9＋13＋15＋16＋16）÷10＝9.4，众数为4，中位数为8.
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.
（3）平均数:乙＞丙＞甲；众数:乙＞甲＞丙；中位数:乙＞丙＞甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品.
10，解:（1）小明成绩的平均数是（89＋67＋89＋92＋96）÷5＝86. 6，按从小到大的顺序排列得到第3个数为89，所以中位数是89，出现次数最多的是89，所以众数是89，同理得到:小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92，因此小明认为他的平均数比小红高，而小红则认为他的众数比小明高.
（2）小明的成绩好一点，因为小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数而且小明每次的成绩都高于或等于小红的成绩。
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第三章 数据的分析
2 中位数与众数
考点1 中位数与众数
例1 （1）（毕节）为迎接“义务教育均衡发展＂检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下:52，49，56，54， 52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
52和54 B. 52 C. 53 D. 54
思路导引: 本题考查众数的定义，解题的关键是不但理解众数的定义，还应理解众数可以不唯一.先统计每个数据出现的次数，再根据众数的定义进行判断.
（2）（十堰）一次数学测试中，某小组五位同学的成绩分别是:110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A. 90 B. 95 C. 100 D. 105
思路导引: 本题主要考查中位数的求法，解答此题的关键是把所给的数接从小到大（或从大到小）进行排列，位置处于最中间的一个数即为中位数.中位数容易与众数混淆，中位数是就位置而言，而众数是出现次数.
方法归纳
1，确定一组数据中位数的一般步骤:（1）排顺序→把一组数据按大小顺序排列；（2）数个数→数出这组数据是偶数个还是奇数个；（3）找位置-如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.如果一组数据中每个数据都只出现一次，那么这组数据没有众数.
题组训练
1.（海南）有一组数据:1，4，－3，3，5，这组数据的中位数为（ ）
A. －3 B. 1 C. 3 D. 4
2.（宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位:h） : 3.5，4，3.5，5，5，3.5，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
3. （临沂）某市6月份某周内每天的最高气温数据如下:24，26，29，26，29，32，29（单位:C），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 29，29 B. 26，26 C. 26，29 D. 29，32
4.（济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示:
年龄（单位；岁） 12 13 14 15
人数 3 5 6 4
这18名队员年龄的众数和中位数是（ ）
A. 13岁，14岁 B. 14岁，14岁 C.14岁，13岁 D. 14岁，15岁
5、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A.平均数是59 B.中位数是59 C、众数是60 D.众数是2
6，（盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位:分）:
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3:3:2:2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
考点2 选择合适的统计量描述数据的集中趋势
例2 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.
思路导引: （1）中位数和众数可根据表格信息和定义来求出；平均数可采用加权平均数来计算；（2）从表中数据可得，销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件显然不合理，因为15人中有13人的月销售量未达到320件.
方法归纳
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。
题组训练
7.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目为了制定标准，抽取九年级50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试，测试情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
这次抽样测试数据的平均数为20.5次，众数为18次，中位数为18次，根据这一样本数据的特征，你认为该市中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为一次________比较合适.
8，某校八年级（1）班50名学生参加该县2017年数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题:
（1）该班学生考试成绩的众数是______________；
（2）该班学生考试成绩的中位数是________________；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中普偏上水平？试说明理由。
9.某医院为了解病人每分钟的呼吸次数，对20名病人进行测量，结果记录如下 12， 20， 16， 18， 20，28，23.16，15， 18，20，24， 18， 21， 18， 19， 18.，31， 18， 13.求这组数据的平均数、中位数及众数。
巩固练习
1.（黄石）某班组织了一次读书活动、统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 4 3 2
8 B. 7 C. 9 D. 10
2. （安徽）某校九年级（1）班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表:
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
3. （台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
А. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买什么水果，那么最值得关注的应该是统计调查数据的___________（填“中位数＂“众数＂或“平均数＂）.
5. 小丽近6个月的手机话费（单位:元）分别为18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是___________元.
6 某电脑公司的刘经理对2017年5月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表:
每台价格（元） 6 000 4500 3800 3000
销售量（台） 20 40 60 30
请回答下列问题:
（1） 2017年5月份销售每台电脑的平均价格为____________，销售所有电脑的价格的中位数为____________，众数为____________。
（2）如果你是该商场的销售经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
7、 （张家界）若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
8. （江西）两组数据:3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_____________。
9，甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年、经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命（单位:年）进行跟踪调查，统计结果如下:
甲厂: 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15
乙厂: 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
丙厂: 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
请回答下列问题:
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数和中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪种表示数据集中趋势的特征数？
（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
10，小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位:分）:
小明: 89 67 89 92 96
小红: 86 62 89 92 92
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
（1）分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；
（2）你认为谁的成绩更好一些？说一说你的理由.
参考答案
考点突破
例1 （1）A （2）B
题组训练
C 2. B 3. A 4. B 5. B
6，解:（1）甲成绩的中位数是90分.乙成绩的中位数是93分.
（2）甲的成绩:90×0.3＋93×0.3＋89×0.2＋90×0.2＝90.7（分）.
乙的成绩:94×0.3＋92×0.3＋94×0.2＋86×0. 2＝91. 8（分）.
例2 解:（1）平均数为（1×1 800＋1×510＋3× 250＋5× 210＋3×150＋2×120）÷ （1＋1＋3＋5＋3＋2）＝320（件），中位数为210件，众数为210件，
不合理，因为15人中有13人的月销售量达不到320件，销售额定为210件合适一些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
题组训练
18
解：（1）88 （2）86
不能，因为全班学生成绩的中位数是86，所以张华同学的成绩处于中游偏下。
解：按从小到大的顺序重新排列这20个数，这组数据的平均数为19.3；因为中间两个数都是18，所以中位数是18；因为数据18 出现的次数最多，所以众数是18.
巩固练习
C 2. D 3. C
众数 5. 25
6.解：（1）4120元 3800元 3800元
（2）答案不唯一，如多进售价为3800元的电脑，适量进些其他价位的电脑等。
7. C 8. 6
9，解:（1）甲厂:平均数为（4＋5＋5＋5＋5＋7＋9＋12＋13＋15）÷10＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6＋6＋8＋8＋8＋9＋10＋12＋14＋15）÷10＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂:平均数为（4＋4＋4＋6＋7＋9＋13＋15＋16＋16）÷10＝9.4，众数为4，中位数为8.
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.
（3）平均数:乙＞丙＞甲；众数:乙＞甲＞丙；中位数:乙＞丙＞甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品.
10，解:（1）小明成绩的平均数是（89＋67＋89＋92＋96）÷5＝86. 6，按从小到大的顺序排列得到第3个数为89，所以中位数是89，出现次数最多的是89，所以众数是89，同理得到:小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92，因此小明认为他的平均数比小红高，而小红则认为他的众数比小明高.
（2）小明的成绩好一点，因为小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数而且小明每次的成绩都高于或等于小红的成绩。
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