初中数学苏科版九年级上册4.2等可能性条件下的概率练习题(Word版 含解析）

初中数学苏科版九年级上册第四章4.2等可能性条件下的概率练习题
一、选择题
某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是
A.
B.
C.
D.
一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是????
A.
B.
C.
D.
从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是
A.
B.
C.
D.
将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是
A.
B.
C.
D.
某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是
A.
B.
C.
D.
在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为
A.
B.
C.
D.
如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是
A.
B.
C.
D.
从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
A.
B.
C.
D.
一枚质地均匀的正方体骰子六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，掷四次骰子，依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，则在a，，，中存在一个数等于4的概率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______．
现有4张完全相同的卡片分别写着数字，1，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线与x轴有交点的概率为______．
经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是______．
在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．
三、解答题
为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组体温检测、B组便民代购、C组环境消杀．
小红的爸爸被分到B组的概率是______；
某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程
从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．转盘等分成16个扇形，如果冲冲的妈妈购物120元．
她获得购物券的概率是多少？
冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：画树状图得：
一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，
甲、乙同学获得前两名的概率是；
故选：D．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
2.【答案】D
【解析】解：画树状图得：
共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
两次摸出红球的概率为；
故选：D．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
【解答】
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A
B
C
A
B
C
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为；
故选：A．
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】A
【解析】解：因为将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，按出现数字的不同共种情况，其中数字分别为3，4，5，是直角三角形三边长时，有6种情况，
所以其概率为．
故选：A．
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5，含这三个数字的情况有6种，故由概率公式计算即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率边长为3，4，5的三角形组成直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题主要考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：如图，，，，均可与点A和B组成直角三角形，
则使为直角三角形的概率是：．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】C
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子四次共有种等可能结果，
依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，
当时，此时共有种可能结果，
当，即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时，其结果数为种，
当时，即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时，其结果数为种，
当时，即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点，其结果数只有1种，
综上，在a，，，中存在一个数等于4的共有，
则在a，，，中存在一个数等于4的概率为，
故选：C．
根据题意得出当时，共有种可能结果；当，即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时，其结果数为种；当时，即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时，其结果数为种；当时，即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点，其结果数只有1种，根据概率公式求解可得．
本题主要考查列表法或树状图法求概率，根据题意得出a，，，中存在一个数等于4的结果数是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，
则两辆汽车都直行的概率为，
故答案为：．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数．然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式计算事件A的概率．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使，即的有10种结果，
抛物线与x轴有交点的概率为，
故答案为：．
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到能使，即的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、二次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为，
故答案为：．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
14.【答案】
【解析】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，
小明和小亮同学被分在一组的概率是，
故答案为：．
利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．
本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率所求情况数与总情况数之比计算是基础．
15.【答案】解：垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；
如图所示：
，
由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类；
即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．
【解析】直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
．
共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．
17.【答案】
【解析】解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；
用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
18.【答案】解：她获得购物券的概率；
冲冲的妈妈获得100元的概率；冲冲的妈妈获得50元的概率；冲冲的妈妈获得20元的概率．
【解析】利用概率公式直接计算，
本题考查了概率公式：某事件的概率某事件所占的情况数与总情况数之比．
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