初中数学苏科版八年级上册3.3勾股定理的简单应用练习题(Word版 含解析）

初中数学苏科版八年级上册第三章3.3勾股定理的简单应用练习题
一、选择题
如图，一轮船以8海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距
A.
6海里
B.
8海里
C.
10海里
D.
20海里
棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是
A.
B.
C.
D.
如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的则这根芦苇的长度是
A.
10尺
B.
11尺
C.
12尺
D.
13尺
要焊接一个如图所示的钢架于点，，，则需要钢材的长度接缝不计是
A.
B.
C.
D.
如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米
A.
70
B.
40
C.
50
D.
2500
如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为
A.
14cm
B.
15cm
C.
24cm
D.
25cm
如图，一轮船以16海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距
A.
20海里
B.
30海里
C.
40海里
D.
50海里
如图，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底部在水平方向上滑动了?
?
A.
B.
C.
D.
一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距?
?．
A.
34
B.
28
C.
17
D.
30
如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋折线段的长度是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
如图，要从电线杆离地面12m处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点A与电线杆底部B的距离是5m，则钢缆的长度为不计接头______．
学校操场边上一块空地阴影部分需要绿化，测出，，，，，那么需要绿化部分的面积为______．
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．
三、解答题
一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离B之间有水池，无法直接测量智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，，，请你根据上述数据求出A，B之间的距离．
老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可得：海里，海里．
则两船相距：海里．
故选：C．
因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．
本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．
2.【答案】C
【解析】解：如图，有两种展开方法：
方法一：，
方法二：．
故需要爬行的最短距离是．
故选：C．
求出两种展开图PA的值，比较即可判断．
本题考查平面展开最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：设芦苇长尺，则水深尺，
因为边长为10尺的正方形，所以尺
在中，，
解之得，
即水深12尺，芦苇长13尺．
故选：D．
我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则尺，设出尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，根据所标数据，显然只需计算其腰长，根据勾股定理求出AB的长，所以需要钢材的长度是．
【解答】
解：于点D，
是直角三角形，
根据勾股定理可得，，
所需钢材为，．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：如图连接AC，
四边形ABCD是矩形，
，
在中，，米，米，
米．
根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，
故选：C．
连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题．
本题考查勾股定理的应用、两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握把四边形问题转化为三角形问题解决，属于基础题，中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图，
，，
在，，
所以它爬行的最短路程为25cm．
故选：D．
把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，如图，由于，，然后利用勾股定理计算出即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据路程速度时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
【解答】
解：连接BC，
由题意得：海里，海里，，
所以海里，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用?
根据梯子长度不会变这个等量关系，画出图形，我们可以根据BC、AB求AC，根据AD、AC求CD，根据CD、DE计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
【解答】
?解：如图，由题意知米，米，米，
在直角中，AC为直角边，
米，
已知米，则米，
在直角中，CE为直角边，
米，
米，
即梯子的底部在水平方向上滑动了8米．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．
根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角中，已知AC，BC可以求得AB的长．
【解答】
解：作出图形，因为东北和东南的夹角为，所以为直角三角形，
在中，，
，
则，
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，
是AB的垂直平分线，
，
，，
在中：，
拉长后的橡皮筋折线段的长度是：，
故选：B．
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则即为橡皮筋拉长后的距离．
此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，利用勾股定理计算出线段长．
11.【答案】13
【解析】解：如图所示，AB，CD为树，且米，米，BD为两树距离12米，
过C作于E，
则，，
在直角三角形AEC中，
．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
12.【答案】13米
【解析】解：在中，，
，
答：钢缆的长度为13米，
故答案为：13米．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】288
【解析】解：，
，
，
为直角三角形，
需要绿化部分的面积，
故答案为288．
由，则为直角三角形，即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定，然后利用面积公式即可求解．
14.【答案】612
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理和平移的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
由地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【解答】
解：由勾股定理，?
则地毯总长为，?
则地毯的总面积为平方米，?
所以铺完这个楼道至少需要元．
故答案为612．
15.【答案】解：根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：米；
梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理得：，
解得米．
即下端滑行了8米．
【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
16.【答案】解：连接AC
在中，，，
，
由勾股定理得，
，，
在中，，
由勾股定理得，
答：A，B之间的距离为．
【解析】连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理求得答案即可．
考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，难度不大．
17.【答案】解：连接AC，如图，
，
，
米，米，
米，
米，米，
，
为直角三角形，
这块草坪的面积米
【解析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
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