初中数学青岛版九年级上册3.5三角形的内切圆练习题(Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.5三角形的内切圆练习题
一、选择题
如图，等腰的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，，则DE的长是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，I是的内心，则线段OI的值为
A.
1
B.
C.
D.
如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点D是的内心，连接DB，DC，过点D作分别交AB、AC于点E、F，若，则EF的长度为
A.
4
B.
5
C.
8
D.
16
如图，在中，点D是与的交点，，，则的面积是
A.
B.
C.
2
D.
4
如图，中，，，，点O是的内心，过点O作，与AC、BC分别交于点E、F，则的周长为
A.
14cm
B.
15cm
C.
13cm
D.
如图，中，，O为AB中点，且，CD，AD分别平分和，交于D点，则OD的最小值为
A.
1
B.
C.
D.
如图，I是的内心，AI的延长线和的外接圆相交于点D，连接BI、BD、下列说法中错误的一项是
A.
线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.
线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.
绕点A顺时针旋转一定能与重合
D.
线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
在等腰中，，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在的
A.
重心
B.
内心
C.
外心
D.
不能确定
如图，点O是的内切圆的圆心，若，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且，，则的周长为______．
如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则的内切圆半径是______．
如图，在中，，I是内心，O是外心，则______．
点O为的外心，，则的度数是____________?
若点O为的内心，，则的度数是____________．
三、解答题
如图，E是的内心，AE的延长线交的外接圆于点D．
与DE相等吗？为什么？
若，，求外接圆的半径．
如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD，过点D作直线DM，使．
求证：直线DM是的切线；
求证：．
如图，已知为等边三角形，AD是边BC上的高，请用尺规作图法作出的内切圆．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分，，，，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，，利用勾股定理计算出，则，设的半径为r，则，，利用勾股定理得到，解得，于是可计算出，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
【解答】
解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，
等腰的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
平分，，，，
，
，
点A、O、E共线，
即，
，
在中，，
，
，
设的半径为r，则，，
在中，，解得，
在中，，
，，
垂直平分DE，
，，
，
，
．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．
，
，，
，
，
设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接想办法求出OH，IH即可解决问题．
本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，连接OE，OF．
是的内切圆，E，F是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
如图，连接OE，求出的度数即可解决问题．
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】解：点D是的内心，
平分，CD平分，
，，
，
，，
，，
，，
．
答：EF的长度为8．
故选：C．
根据点D是的内心，可得BD平分，CD平分，再根据，可得，，得，，根据进而得EF的长度．
本题考查了三角形的内切圆与内心、平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含角的直角三角形的性质是解题的关键．过点B作的延长线于点由点D为的内心，，得，则，由，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：过点B作的延长线于点H．
点D为的内心，，
，
，
则，
，
，，
，
的面积，
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：连接OA、OB．
点O是的内心，
、BO分别是和的角平分线．
，．
，
，．
，．
，．
，
的周长，
故选：A．
先根据三角形内心的定义得到AO、BO是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，，于是得到，，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了最短距离问题，三角形的角平分线的定义，外角的性质，圆周角定理，得到点D的运动轨迹是关键作辅助线，以AB为直径作，延长CD交于F，再证明点D的运动轨迹是以F为圆心，AF为半径的圆的一部分，可根据时，OD最短，分别求得DF及OF即可．
【解答】
解：如图，以AB为直径作，延长CD交于F．
平分，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
的运动轨迹是以F为圆心，AF为半径的圆的一部分，
当时，OD最短，
此时，，
．
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：是的内心，
平分，BI平分，
，，故C正确，不符合题意；
，
，故A正确，不符合题意；
，
，
，，
，
，故B正确，不符合题意；
故选：D．
根据I是的内心，得到AI平分，BI平分，由角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的性质得到．
本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．
9.【答案】A
【解析】解：取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于，如图，
点为AC的中点，
为的中位线，
，
，点D为BC的中点，
，
，
，
垂直平分EF，
，
，
此时的值最小，的周长最小，
而点为的中线AD和CF的交点，即点为的重心．
故选：A．
取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于，如图，先判断EF为的中位线得到，再根据等腰三角形的性质得到，接着判断AD垂直平分EF，则，然后利用两点之间线段最短判断此时的值最小，的周长最小，根据三角形重心的定义得到点为的重心．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：也考查了等腰三角形的性质．
10.【答案】A
【解析】解：、OC是、的角平分线，
，
．
故选：A．
由三角形内切定义可知：OB、OC是、的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得，把对应数值代入即可求得的值．
本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．
11.【答案】14
【解析】解：的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
，，，
，
的周长，
故答案为：14．
根据切线长定理得到，，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，点I即为的内心．
所以内心I的坐标为．
故答案为：．
根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为，，，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定内心的坐标即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
13.【答案】
【解析】解：边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故的内切圆半径是．
故答案为：．
首先利用正方形的性质得出≌，再利用直角三角形内切圆半径求法得出即可．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，O为外心，
，
为内心，
，，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据内心求出，代入求出即可．
本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．
15.【答案】或，
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的内心与外心，圆周角定理有关知识利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出的度数，若点O为的内心，利用结论可计算出．
【解答】
解：如图：
如图所示：是的外心，，
，，
故的度数为或．
如图：
若点O是的内心，则，
解得：．
故答案为或，．
16.【答案】解：．
理由：平分，BE平分，
，，
，
，
，
，，
，
；
连接CD，如图所示：由得：，
，
，
是直径，
，
，
外接圆的半径：．
【解析】根据角平分线的定义得到，，于是得到，根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；
连接CD，根据圆周角定理得到BC是直径，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内接圆与内心，三角形的外接圆与外心，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示，连接OD，
点E是的内心，
，
，
，
又，，
，
，
，
直线DM是的切线；
如图所示，连接BE，
点E是的内心，
，，
，
即，
，
，，
∽，
，即，
．
【解析】根据垂径定理的推论即可得到，再根据，即可判定，进而得到，据此可得直线DM是的切线；
根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到，即可得出，再判定∽，即可得到，据此可得．
本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
18.【答案】解：如图，即为所求．
【解析】作的平分线交AD于J，以I为圆心，ID为半径作即可．
本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，三角形的内切圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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