初中数学青岛版九年级上册3.6弧长及扇形面积的计算练习题(Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.6弧长及扇形面积的计算练习题
一、选择题
将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分阴影的量角器弧对应的圆心角为，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若：：：7：11，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为．
A.
4
B.
C.
8
D.
如图，在中，，，以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为
A.
2
B.
C.
4
D.
若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则的长为．
A.
B.
C.
D.
如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且，设扇形AOC、、弓形BmC的面积为、、，则它们之间的关系是
A.
B.
C.
D.
如图，在等腰中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是
A.
B.
C.
D.
2
如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，扇形ABC的圆心角为，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为______．
如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为______．
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点若弧EF的长为，则______．
如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，且，则阴影部分的面积是______．
三、解答题
如图，在等边中，，以AB为直径的与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作，垂足为F．
求证：DF为的切线．
求弧DE的长度；
求EF的长．
如图，已知PC平分，点O是PC上任意一点，PM与相切于点E，交PC于A、B两点．
求证：PN与相切；
如果，，求劣弧的长．
在平行四边形ABCD中，是锐角，过A、B两点以r为半径作．
如图，对角线AC、BD交于点M，若，且过点M，求r的值；
与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点，连接DE、EF、AC，若，的长为，当时，求的度数．提示：可再备用图上补全示意图
如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分．
试判断BC与的位置关系，并说明理由；
若，，求阴影部分的面积结果保留．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：易得中，，那么；
故阴影部分的面积，
故选：C．
根据题意，可得阴影部分的面积扇形AOB的面积的面积，代入数据计算可得答案．
解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积．
2.【答案】D
【解析】解：：：：7：11，
，
，，，
，
，，
，
，
的长是，
故选：D．
根据平角定义和已知求出，，，求出，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积公式、弧长公式、正方形的性质等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角．
利用扇形的面积公式求出圆心角n，再利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：设扇形的圆心角为n．
由题意，
，
扇形的弧长为，
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：在中，，，
，，
阴影部分的面积，
故选：B．
根据阴影部分的面积是扇形的面积的面积的面积扇形的面积，代入数值解答即可．
本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为，半径为r的扇形的面积为．
5.【答案】B
【解析】解：这个扇形的面积．
故选：B．
直接利用扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或其中l为扇形的弧长．
6.【答案】B
【解析】解：，，AB，AC夹角为，
，
的长为：，
故选：B．
根据，，可以得到AD的长，然后根据AB，AC夹角为和弧长计算公式可以得到的长．
本题考查弧长计算公式，明确弧长公式是是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：作交BC与点D，
，
，则．
；
．
在三角形OCD中，，
，，，
，，
，
．
故选：B．
设出半径，作出底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．
此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．
8.【答案】B
【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
在等腰中，，
，
，，
为PC的中点，
，
，
点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，，
点的路径为以EF为直径的半圆，
点M运动的路径长．
故选：B．
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则，，再根据等腰三角形的性质得，则，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：连接OD，
由折叠性质可得，，
，
，
．
．
．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定于性质，扇形的面积计算，连接BD，设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形GBHD的面积等于的面积，进而求出即可．
【解答】
解：如图，连接BD，
设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，
四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，
．，的高为．
扇形EBF的半径为2，圆心角为，，
又，
在和中，
，
，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
证明是等边三角形，根据计算即可．
本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接BD．
由题意：，
是等边三角形，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：连接BE、EF，
由题意得．，
由勾股定理得，，
，
，
，
则图中阴影部分的面积扇形EBC的面积的面积扇形EAF的面积
，
故答案为：．
连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：如图所示，连接AC，
与相切，
，
在平行四边形ABCD中，
，，，
，
，
，，
，
的长度，
解得，即．
故答案是：2．
由切线的性质和平行四边形的性质得到，，，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
14.【答案】
【解析】解：连接OA、OB，
，，
，
是等边三角形，
，
，
的边AB上的高和的边AB上的高相等，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
连接OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积的面积，求出阴影部分的面积扇形AOB的面积，再求出扇形AOB的面积即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积和扇形的面积计算等知识点，能求出是解此题的关键．
15.【答案】证明：连接DO，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
即，
为半径，
为的切线；
解：连接OC，OE，
在等边中，，
，，
，
，
同理，
，
弧DE的长度：；
解：是等边三角形，
，
，
中，，
，，
连接OE，
，，
是等边三角形，
，
．
【解析】连接OD，求出是等边三角形，求出，求出，求出，根据切线的判定得出即可；
连接OC，求得，，代入弧长公式求得即可；
连接OE，求出CF、BE长，即可求出EF；
本题考查了切线的性质和判定、等边三角形的性质和判定、解直角三角形、弧形计算等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
16.【答案】解：证明：连接OE，过O作，如图所示，
与圆O相切，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
则PN与圆O相切；
在中，，
，，
，设，则，
由勾股定理，，解得，即，
则的长．
【解析】此题考查了切线的判定与性质，弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
连接OE，过O作，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到，即可确定出PN与圆O相切；
在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长．
17.【答案】解：如图1，在?ABCD中，，
四边形ABCD是菱形，
．
，
为的直径，
；
如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则．
在中，的长．
的长为，
，
即，
．
在?ABCD中，，
．
．
，．
在中，，
，
．
又，
，
．
，
．
．
在?ABCD中，．
．
．
即直线OC垂直平分AD，
．
点D在上，
为的直径．
．
【解析】根据菱形的性质得出，根据圆周角定理得出AB为的直径，进而求得半径；
设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得，根据圆周角定理得到，即可得到，从而证得进一步证得直线OC垂直平分AD，证得，即可证得D在上，则DF是的直径，根据圆周角定理求得的度数．
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握并灵活应用性质定理是解题的关键．
18.【答案】解：与相切，
理由：连接OD，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
与相切；
连接OE，ED，
，，
为等边三角形，
，
，
又，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
【解析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定，切线的判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
连接OD，由角平分线的定义，等腰三角形性质可得，推出，由平行线的性质得出，根据切线的判定推出即可；
连接DE、OE，证明，求出阴影部分的面积扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．
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