2020-2021学年人教新版八年级数学上册《11.1 与三角形有关的线段》高频易错题汇编（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版八年级数学上册《11.1 与三角形有关的线段》高频易错题汇编（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 402.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-31 18:06:49 | ||
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文档简介
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11.1
与三角形有关的线段
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．三角形中至少有（ ）
A．一个锐角
B．两个锐角
C．三个锐角
D．两个或三个锐角
4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三脚架
D．放缩尺
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间
B．G，H两点之间
C．B，F两点之间
D．E，G两点之间
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、11
C．5、6、10
D．3、5、10
二．填空题（共5小题）
11．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有
个三角形出现．
12．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有
种．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝
．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
15．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的
．
三．解答题（共5小题）
16．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出
个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出
个三角形．
17．到底有多少个三角形？
18．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
19．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
20．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
2．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C．
3．三角形中至少有（ ）
A．一个锐角
B．两个锐角
C．三个锐角
D．两个或三个锐角
解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，
∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，
故选：B．
4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，
故选：D．
5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
7．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三脚架
D．放缩尺
解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间
B．G，H两点之间
C．B，F两点之间
D．E，G两点之间
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：D．
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、11
C．5、6、10
D．3、5、10
解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；
由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；
由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；
由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 0或3或4或8 个三角形出现．
解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；
②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；
③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；
④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．
∴0或3或4或8．
12．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有 3 种．
解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ 45° ．
解：延长CH交AB于点H，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ 10 cm．
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
15．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
三．解答题（共5小题）
16．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出 3 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 6 个三角形．
解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
17．到底有多少个三角形？
解：DE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BC上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
另有：△EHQ、△BGP、△PME、△BQF，△BDE、△BEC，6个三角形，
一共有6×3+6＝24个三角形．
18．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
解：设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DC＝x，
由题意得，2x+x＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
∴BC＝20﹣×12＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
19．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
解：AD是△ABC的角平分线．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠ADF，
∴∠DAF＝∠EAD，
又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，
∴AD是∠BAC的角平分线．
20．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
解：三种方案如图所示：
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精品试卷·第
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11.1
与三角形有关的线段
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．三角形中至少有（ ）
A．一个锐角
B．两个锐角
C．三个锐角
D．两个或三个锐角
4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三脚架
D．放缩尺
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间
B．G，H两点之间
C．B，F两点之间
D．E，G两点之间
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、11
C．5、6、10
D．3、5、10
二．填空题（共5小题）
11．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有
个三角形出现．
12．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有
种．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝
．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
15．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的
．
三．解答题（共5小题）
16．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出
个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出
个三角形．
17．到底有多少个三角形？
18．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
19．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
20．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．图中共有三角形的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
2．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C．
3．三角形中至少有（ ）
A．一个锐角
B．两个锐角
C．三个锐角
D．两个或三个锐角
解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，
∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，
故选：B．
4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA
B．线段BA
C．线段BC
D．线段BD
解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，
故选：D．
5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
7．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三脚架
D．放缩尺
解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间
B．G，H两点之间
C．B，F两点之间
D．E，G两点之间
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：D．
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、11
C．5、6、10
D．3、5、10
解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；
由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；
由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；
由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 0或3或4或8 个三角形出现．
解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；
②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；
③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；
④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．
∴0或3或4或8．
12．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有 3 种．
解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ 45° ．
解：延长CH交AB于点H，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ 10 cm．
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
15．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
三．解答题（共5小题）
16．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出 3 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 6 个三角形．
解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
17．到底有多少个三角形？
解：DE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BC上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
另有：△EHQ、△BGP、△PME、△BQF，△BDE、△BEC，6个三角形，
一共有6×3+6＝24个三角形．
18．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
解：设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DC＝x，
由题意得，2x+x＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
∴BC＝20﹣×12＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
19．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
解：AD是△ABC的角平分线．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠ADF，
∴∠DAF＝∠EAD，
又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，
∴AD是∠BAC的角平分线．
20．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
解：三种方案如图所示：
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