2020-2021学年人教新版八年级数学上册《11.2 与三角形有关的角》高频易错题汇编（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版八年级数学上册《11.2 与三角形有关的角》高频易错题汇编（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 388.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-31 22:53:16 | ||
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文档简介
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11.2
与三角形有关的角
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
3．下面说法中错误的有（ ）
①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；
③若m＞n，则ma2＞na2；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．90°
C．100°
D．140°
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
7．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
8．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）
A．50°
B．140°
C．120°
D．90°
9．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°
B．10°
C．45°
D．10°或60°
10．下列各图中，∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为
．
12．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是
．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝
°．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为
（度）．
15．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为
时，△AOP为直角三角形．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
17．如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为
（用含α的式子表示）．
18．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
19．如图，△ABC中，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∠ACE＝70°，∠B＝55°．求∠A的度数．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠BCD，交AB于点E，图中哪两条线段相等？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选：C．
3．下面说法中错误的有（ ）
①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；
③若m＞n，则ma2＞na2；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么∠C＝∠A+∠B＝90°，即△ABC一定是直角三角形，故说法正确；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形或直角三角形，故说法错误；
③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；
⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．
故选：A．
4．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，
∴∠C＝72°，
∴∠C的补角等于108°，
故选：C．
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．90°
C．100°
D．140°
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
故选：C．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
解：A、﹣1＞﹣2，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
则本选项说法错误；
B、4+5＞1，但1、4、5不能组成三角形，
则本选项说法错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
则本选项说法错误；
D、三角形的外角和为360°，
本选项说法正确；
故选：D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
8．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）
A．50°
B．140°
C．120°
D．90°
解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，
∴∠A＝140°﹣50°＝90°
故选：D．
9．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°
B．10°
C．45°
D．10°或60°
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，∠BCD的度数为60°或10°，
故选：D．
10．下列各图中，∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A选项在直角三角形中∠1与∠2互余，所以A选项错误；
B选项∠1与∠2是对顶角，∠1＝∠2，所以B选项正确；
C选项利用平行线的性质可知∠1与∠2互余，所以C选项错误；
D选项∠1与∠2互余，所以D选项错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 20°或60° ．
解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
12．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 92° ．
解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ 30 °．
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 75 （度）．
解：如图，∵∠C＝60°，
∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
15．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为 90°或40° 时，△AOP为直角三角形．
解：若△AOP为直角三角形，则
①∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°．
故答案为90°或40°．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，
∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，
∴x+2x+69＝180，
解得x＝37，
即∠1＝37°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．
17．如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为 135°+或135°﹣ （用含α的式子表示）．
证明：（1）如图1，∵EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，
∴∠FEL＝∠BEF，∠EFG＝∠EFC，
∵GF∥EL，
∴∠FEL＝∠EFG，
∴∠BEF＝∠EFC，
∴AB∥CD；
（2）如图2，设∠BEH＝α，∠DFH＝β，
∵FH平分∠EFD，FG平分∠EFC，
∴∠EFH+∠EFG＝+∠EFC＝90°，
∵∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，
∴∠BEH＝∠MEH＝α，∠EFH＝∠DFH＝β，
∵AB∥CD，
∴∠ENG＝∠DFG，
∵△EGN中，∠BEG＝∠G+∠ENG，
∴∠BEG＝∠G+∠DFG，
∴∠G＝∠BEG﹣∠DFG＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，即2α+∠FEM+2β＝180°，
∴∠FEM＝180°﹣2（α+β），
∵∠H＝∠FEM+15°，且∠G+∠H＝90°，
∴90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，
∴α+β＝65°，
∴∠G＝90°﹣65°＝25°；
（3）分两种情况：
延长FN交AB于H，
①当P在点E的右边时，如图3，设∠EPK＝x，∠PFQ＝y，
∵PK平分∠APF，FQ平分∠PFN，
∴∠EPK＝∠KPF＝x，∠PFQ＝∠QFH＝y，
∵△PQF中，∠KQF＝∠KPF+∠PFQ＝x+y，
∠PQF＝180°﹣（x+y），
∵EN⊥FN，
∴∠ENF＝∠ENH＝90°
∵∠BEN＝α，
∴∠EHN＝90°﹣α，
∵△PFH中，∠EHN＝∠HPF+∠HFP，
∴90°﹣α＝2x+2y，
∴∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣＝135°+；
②当点P在E的左边时，如图4，设∠EPQ＝x，∠PFQ＝y，
∵△PFH中，∠HPF+∠PFH+∠FHP＝180°，
∴2x+2y+90°﹣α＝180°，
∴x+y＝，
∴△PFQ中，∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣＝135°﹣，
综上，∠PQF的度数为135°+或135°﹣．
故答案为：135°+或135°﹣．
18．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝20°+25°＝45°．
∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．
19．如图，△ABC中，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∠ACE＝70°，∠B＝55°．求∠A的度数．
解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE，
∵∠ACE＝70°，
∴∠ACD＝140°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∵∠B＝55°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝140°﹣55°＝85°．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠BCD，交AB于点E，图中哪两条线段相等？
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE，
即∠ACE＝∠AEC，
∴AC＝AE．
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精品试卷·第
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（共
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11.2
与三角形有关的角
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
3．下面说法中错误的有（ ）
①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；
③若m＞n，则ma2＞na2；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．90°
C．100°
D．140°
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
7．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
8．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）
A．50°
B．140°
C．120°
D．90°
9．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°
B．10°
C．45°
D．10°或60°
10．下列各图中，∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为
．
12．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是
．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝
°．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为
（度）．
15．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为
时，△AOP为直角三角形．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
17．如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为
（用含α的式子表示）．
18．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
19．如图，△ABC中，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∠ACE＝70°，∠B＝55°．求∠A的度数．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠BCD，交AB于点E，图中哪两条线段相等？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选：C．
3．下面说法中错误的有（ ）
①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；
③若m＞n，则ma2＞na2；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么∠C＝∠A+∠B＝90°，即△ABC一定是直角三角形，故说法正确；
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形或直角三角形，故说法错误；
③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；
④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；
⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．
故选：A．
4．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，
∴∠C＝72°，
∴∠C的补角等于108°，
故选：C．
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．90°
C．100°
D．140°
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
故选：C．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
解：A、﹣1＞﹣2，但（﹣1）2＜（﹣2）2，
则本选项说法错误；
B、4+5＞1，但1、4、5不能组成三角形，
则本选项说法错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
则本选项说法错误；
D、三角形的外角和为360°，
本选项说法正确；
故选：D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
8．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）
A．50°
B．140°
C．120°
D．90°
解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，
∴∠A＝140°﹣50°＝90°
故选：D．
9．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°
B．10°
C．45°
D．10°或60°
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，∠BCD的度数为60°或10°，
故选：D．
10．下列各图中，∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A选项在直角三角形中∠1与∠2互余，所以A选项错误；
B选项∠1与∠2是对顶角，∠1＝∠2，所以B选项正确；
C选项利用平行线的性质可知∠1与∠2互余，所以C选项错误；
D选项∠1与∠2互余，所以D选项错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 20°或60° ．
解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
12．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 92° ．
解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ 30 °．
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 75 （度）．
解：如图，∵∠C＝60°，
∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
15．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为 90°或40° 时，△AOP为直角三角形．
解：若△AOP为直角三角形，则
①∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°．
故答案为90°或40°．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，
∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，
∴x+2x+69＝180，
解得x＝37，
即∠1＝37°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．
17．如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为 135°+或135°﹣ （用含α的式子表示）．
证明：（1）如图1，∵EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，
∴∠FEL＝∠BEF，∠EFG＝∠EFC，
∵GF∥EL，
∴∠FEL＝∠EFG，
∴∠BEF＝∠EFC，
∴AB∥CD；
（2）如图2，设∠BEH＝α，∠DFH＝β，
∵FH平分∠EFD，FG平分∠EFC，
∴∠EFH+∠EFG＝+∠EFC＝90°，
∵∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，
∴∠BEH＝∠MEH＝α，∠EFH＝∠DFH＝β，
∵AB∥CD，
∴∠ENG＝∠DFG，
∵△EGN中，∠BEG＝∠G+∠ENG，
∴∠BEG＝∠G+∠DFG，
∴∠G＝∠BEG﹣∠DFG＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，即2α+∠FEM+2β＝180°，
∴∠FEM＝180°﹣2（α+β），
∵∠H＝∠FEM+15°，且∠G+∠H＝90°，
∴90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，
∴α+β＝65°，
∴∠G＝90°﹣65°＝25°；
（3）分两种情况：
延长FN交AB于H，
①当P在点E的右边时，如图3，设∠EPK＝x，∠PFQ＝y，
∵PK平分∠APF，FQ平分∠PFN，
∴∠EPK＝∠KPF＝x，∠PFQ＝∠QFH＝y，
∵△PQF中，∠KQF＝∠KPF+∠PFQ＝x+y，
∠PQF＝180°﹣（x+y），
∵EN⊥FN，
∴∠ENF＝∠ENH＝90°
∵∠BEN＝α，
∴∠EHN＝90°﹣α，
∵△PFH中，∠EHN＝∠HPF+∠HFP，
∴90°﹣α＝2x+2y，
∴∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣＝135°+；
②当点P在E的左边时，如图4，设∠EPQ＝x，∠PFQ＝y，
∵△PFH中，∠HPF+∠PFH+∠FHP＝180°，
∴2x+2y+90°﹣α＝180°，
∴x+y＝，
∴△PFQ中，∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣＝135°﹣，
综上，∠PQF的度数为135°+或135°﹣．
故答案为：135°+或135°﹣．
18．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝20°+25°＝45°．
∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．
19．如图，△ABC中，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∠ACE＝70°，∠B＝55°．求∠A的度数．
解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE，
∵∠ACE＝70°，
∴∠ACD＝140°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∵∠B＝55°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝140°﹣55°＝85°．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠BCD，交AB于点E，图中哪两条线段相等？
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE，
即∠ACE＝∠AEC，
∴AC＝AE．
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精品试卷·第
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