2020-2021学年人教新版八年级数学上册《12.1 全等三角形》高频易错题汇编（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版八年级数学上册《12.1 全等三角形》高频易错题汇编（附解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 368.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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12.1
全等三角形
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
4．下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．44°
C．50°
D．84°
7．如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
8．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．4
9．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE
B．AB
C．CA
D．BC
10．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（ ）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
二．填空题（共5小题）
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝
．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝
．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝
°．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝
度．
15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为
．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．
18．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm
（1）那么AB与EF平行吗？为什么？
（2）CD的长度．
19．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．
20．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；全等图形．
【分析】依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【考点】全等图形．
【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
【解答】解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等，正确；
③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA
∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．
故选：C．
4．下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】全等图形．
【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如②是正确的，①③④是错误的．
【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，两个边长不等的正方形不全等．
故选：B．
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．44°
C．50°
D．84°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，
∴∠BAD＝80°，
∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，
故选：B．
7．如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝5，
∴AD＝BC＝5．
故选：B．
8．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．4
【考点】全等三角形的性质．
【分析】已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF的长，即可得到BF的长．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
9．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE
B．AB
C．CA
D．BC
【考点】全等三角形的性质．
【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，
∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，
故选：B．
10．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（ ）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
∵AC∥DF，BC∥EF，
∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，
∵∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角为∠F，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝ 45° ．
【考点】全等图形．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝ 45 °．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，
∴∠D＝∠B＝75°，
又∵∠C＝35°，
∴∠BAC＝70°，
又∵∠DAC＝25°，
∴∠BAD＝45°，
故答案为：45．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 30 度．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 70° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，则可计算出∠BAC＝50°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝105°，∠DGB＝80°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝130°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝（130°﹣30°）＝50°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°，又由∠DAB：∠DAC＝4：3，求出∠DAC＝30°，那么∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°．
∵∠DAB：∠DAC＝4：3，
∴∠DAB＝40°，∠DAC＝30°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，
∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°+40°＝70°．
18．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm
（1）那么AB与EF平行吗？为什么？
（2）CD的长度．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）由全等三角形的性质可证明∠F＝∠A，然后由平行线的判定定理可知AB∥EF．
（2）由全等三角形的性质可得AC的长，进而得出CD的长度．
【解答】解：（1）AB与EF平行．
理由：∵△ABC≌△FED，
∴∠F＝∠A．
∴AB∥EF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AC＝DF＝5，
又∵AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3（cm）．
19．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
20．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝BD，然后根据AC＝（AD+BC）代入数据计算即可得解；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠DBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF，
∴CE∥BF．
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精品试卷·第
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12.1
全等三角形
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
4．下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．44°
C．50°
D．84°
7．如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
8．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．4
9．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE
B．AB
C．CA
D．BC
10．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（ ）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
二．填空题（共5小题）
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝
．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝
．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝
°．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝
度．
15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为
．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．
18．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm
（1）那么AB与EF平行吗？为什么？
（2）CD的长度．
19．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．
20．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列判断正确的个数是（ ）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；全等图形．
【分析】依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【考点】全等图形．
【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
【解答】解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等，正确；
③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA
∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．
故选：C．
4．下列说法错误的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】全等图形．
【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如②是正确的，①③④是错误的．
【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，两个边长不等的正方形不全等．
故选：B．
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．44°
C．50°
D．84°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，
∴∠BAD＝80°，
∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，
故选：B．
7．如图，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝5，
∴AD＝BC＝5．
故选：B．
8．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．4
【考点】全等三角形的性质．
【分析】已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AF的长，即可得到BF的长．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
9．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE
B．AB
C．CA
D．BC
【考点】全等三角形的性质．
【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，
∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，
故选：B．
10．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（ ）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
∵AC∥DF，BC∥EF，
∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，
∵∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角为∠F，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝ 45° ．
【考点】全等图形．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝ 45 °．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，
∴∠D＝∠B＝75°，
又∵∠C＝35°，
∴∠BAC＝70°，
又∵∠DAC＝25°，
∴∠BAD＝45°，
故答案为：45．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 30 度．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 70° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，则可计算出∠BAC＝50°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝105°，∠DGB＝80°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝130°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝（130°﹣30°）＝50°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°，又由∠DAB：∠DAC＝4：3，求出∠DAC＝30°，那么∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°．
∵∠DAB：∠DAC＝4：3，
∴∠DAB＝40°，∠DAC＝30°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，
∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°+40°＝70°．
18．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm
（1）那么AB与EF平行吗？为什么？
（2）CD的长度．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）由全等三角形的性质可证明∠F＝∠A，然后由平行线的判定定理可知AB∥EF．
（2）由全等三角形的性质可得AC的长，进而得出CD的长度．
【解答】解：（1）AB与EF平行．
理由：∵△ABC≌△FED，
∴∠F＝∠A．
∴AB∥EF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AC＝DF＝5，
又∵AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3（cm）．
19．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
20．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝BD，然后根据AC＝（AD+BC）代入数据计算即可得解；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠DBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF，
∴CE∥BF．
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精品试卷·第
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