2020-2021学年人教新版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》高频易错题汇编（附解析）

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12.2
三角形全等的判定
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）
A．AC＝DF
B．∠B＝∠E
C．BC＝EF
D．∠C＝∠F
2．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AD＝CF
B．∠BCA＝∠F
C．∠B＝∠E
D．BC＝EF
3．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（　　）
A．∠A＝∠D
B．AB∥DE
C．BE＝EC
D．AC∥DF
4．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两锐角对应相等
6．下列说法中，正确的个数是（　　）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　）
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n＝b+c
D．无法确定
10．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（　　）
A．13
B．8
C．6
D．5
二．填空题（共5小题）
11．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　
　．（只需添加一个条件即可）
12．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：　
　（填一个即可）．
13．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　
　度．
14．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　
　度．
15．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　
　度．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．
17．已知：如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
19．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
20．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）
A．AC＝DF
B．∠B＝∠E
C．BC＝EF
D．∠C＝∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；
D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选：C．
2．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AD＝CF
B．∠BCA＝∠F
C．∠B＝∠E
D．BC＝EF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
【解答】解：已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是AD＝CF，可以得到AC＝DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠BCA＝∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠B＝∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D．
3．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（　　）
A．∠A＝∠D
B．AB∥DE
C．BE＝EC
D．AC∥DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
∴BC＝EF，
当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；
当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；
故选：B．
4．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由OA＝OB，OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD＝BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD．
【解答】解：在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∴AD＝BC，
而OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，
在△ABD与△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
在△ADC与△BCD中，
，
∴△ADC≌△BCD（SSS）．
故选：C．
5．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两锐角对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；
B、正确，符合判定AAS或ASA；
C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；
D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；
故选：B．
6．下列说法中，正确的个数是（　　）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．
【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；
故选：C．
7．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选：D．
8．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　）
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】已知∠A＝∠D＝90°，题中隐含BC＝BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．
【解答】解：HL，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n＝b+c
D．无法确定
【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
【分析】在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．
【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，
∵AD是∠A的外角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACP和△AEP中，，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE＝PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，
∴m+n＞b+c．
故选：A．
10．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（　　）
A．13
B．8
C．6
D．5
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．
【解答】解：在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴CE＝AB＝5．
∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　∠D＝∠B　．（只需添加一个条件即可）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．
【解答】解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
12．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：　∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB　（填一个即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论．
【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），
∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
故答案为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
13．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　110　度．
【考点】全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．
【分析】利用HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BCA＝∠DCA，利用已知求得∠BCA＝55°，所以∠BCD＝2∠BCA＝110°．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA＝∠DCA
∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°
∴∠BCA＝55°
∴∠BCD＝2∠BCA＝110°．
故答案为：110°．
14．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　50　度．
【考点】全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．
【分析】在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
【解答】解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2＝∠ACB
在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°
∴∠2＝50°．
15．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　65　度．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由角的和差得∠1＝∠4，边角边证明△ABD≌△ACE，其性质得∠ADB＝∠AEC，再由三角形的内角和定理，邻补角的性质求出∠3＝65°．
【解答】解：如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，
∴∠1＝∠4，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝115°，
∴∠ADB＝115°，
又∠ADB+∠3＝180°，
∴∠3＝65°，
故答案为65．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可．
【解答】解：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，
∴在△ABF与△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
17．已知：如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先求出BC＝EF，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；
（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF，又AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠DAE．
又∵∠FEC＝∠AED，
∴∠ECF＝∠ADE，
在△FEC与△AED中，
，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴CF＝AD．
（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，
∴AB＝BC+AD，
又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．
19．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
20．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得，△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝20（m）．
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