2020-2021学年人教新版八年级数学上册《13.2 画轴对称图形》高频易错题汇编（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版八年级数学上册《13.2 画轴对称图形》高频易错题汇编（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 447.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-31 23:03:44 | ||
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文档简介
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13.2
画轴对称图形
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知⊙A上一点P的坐标为（m，n），且点A的坐标为（﹣1，1）．将⊙A向右平移得到⊙A'，若点P与其平移后的对应点P'关于y轴对称，那么点A的对应点A'坐标为（ ）
A．（﹣1﹣2m，1）
B．（﹣1﹣2n，1）
C．（0，1）
D．（1，1）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（3，﹣2）
D．（2，﹣3）
3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3、2）
5．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位
D．向上平移8个单位
7．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
9．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共5小题）
11．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则（a﹣b）2019＝
．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝
．
13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴的对称点的坐标是
．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为
；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为
．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是
．
三．解答题（共5小题）
16．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
17．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知⊙A上一点P的坐标为（m，n），且点A的坐标为（﹣1，1）．将⊙A向右平移得到⊙A'，若点P与其平移后的对应点P'关于y轴对称，那么点A的对应点A'坐标为（ ）
A．（﹣1﹣2m，1）
B．（﹣1﹣2n，1）
C．（0，1）
D．（1，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据关于y轴对称的对称点纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：由题意可知点A与点A'关于y轴对称，
因为关于y轴对称的对称点纵坐标相同，横坐标互为相反数，且点A的坐标为（﹣1，1）．
所以点A的对应点A'坐标为（﹣1﹣2m，1），
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（3，﹣2）
D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】先根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点P1的坐标；再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点P2的坐标即可．
【解答】解：因为点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，
所以P1的坐标为（﹣4+7，2），
即P1（3，2）；
因为点P1关于x轴对称的点P2，
所以P2的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（﹣2，3），可得点N的坐标．
【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴点N与点P关于原点对称，
又∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点N的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3、2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．
【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），
∴点A的坐标为（3，2），
故选：B．
5．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2，
解得：m＝3，n＝﹣4，
∴（m+n）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位
D．向上平移8个单位
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，
∴平移后的坐标为（3，﹣4），
∵横坐标增大，
∴点是向右平移得到，平移距离为|3﹣（﹣3）|＝6．
故选：B．
7．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．
【解答】解：点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2﹣a），
∵a＜0，
∴a2+1＞0，2﹣a＞0，
∴点（a2+1，2﹣a）在第一象限．
故选：A．
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），可得AB＝BC＝2，C（3，3），先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果．
【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，3），
一次变换后，点C1
的坐标为（2，﹣3），
二次变换后，点C2的坐标为（1，3），
三次变换后，点C3的坐标为（0，﹣3），
…，
∵2019次变换后的正方形在x轴下方，
∴点C2019的纵坐标为﹣3，其横坐标为3﹣2019×1＝﹣2016．
∴经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（﹣2016，﹣3）．
故选：C．
9．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
【考点】作图﹣轴对称变换；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．
【解答】解：∵纵坐标乘以﹣1，
∴变化前后纵坐标互为相反数，
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：A．
10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠BAE＝∠CAD＝60°，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；无法求出∠ADE＝30°，判断出④错误；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出⑤错误．
【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，
∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；
∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，
由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，
又∵∠EPO＝∠BPA，
∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，
∴BD边上的高与CE边上的高相等，
即点A到∠BOC两边的距离相等，
∴OA平分∠BOC，故③正确；
只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，
∴BP＜EQ，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则（a﹣b）2019＝ 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标，进而得出代数式的值．
【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，
则a＝﹣4，b＝﹣5
∴a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2019＝1．
故答案为：1．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝ 1.5 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的点的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解即可．
【解答】解：点A（a，﹣3）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣3），
∵所得的点A'与点A关于y轴对称，
∴a﹣3＝﹣a，
解得a＝1.5．
故答案为：1.5．
13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴的对称点的坐标是 （﹣4，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解．
【解答】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点P（4，2）关于y轴的对称点是（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为 （0，﹣﹣1） ；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为 （﹣4034，+1） ．
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，
∴C（2，+1），
∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），
∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，
∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，
∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），
故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是 （3，2） ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】根据关于直线x＝1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．
【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），
∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，
∴y＝2，＝1，
∴x＝3，
∴点Q的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
三．解答题（共5小题）
16．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值．
【解答】解：∵M，N关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴（4a+b）2019＝﹣1．
17．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值；
（2）依据点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】（1）解法一：作辅助线，构建点D，根据正比例函数y＝2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO＝a，最后利用勾股定理列方程可得结论；
解法二：根据求PQ的解析式，设Q的坐标表示OA和AQ的长，利用勾股定理列方程可得结论；
（2）（3）同理可得AQ和AP的长．
（3）解法一：同（1）的解法二可得结论．
【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，
（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，
∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，
∴∠ODP＝∠APQ，
∵∠OPD＝∠PAQ＝90°，
∴△OPD∽△QAP，
∴，
∴AP＝2AQ，
设AQ＝a，则AP＝2a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝a2+（2a﹣2）2，
5a2﹣8a＝0，
a1＝0（舍），a2＝，
∴AO＝，
∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；
解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，
把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，
设Q（x，﹣x+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，
5x2﹣4x﹣12＝0，
x1＝2（舍），x2＝﹣，
∴OA＝；
（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，
设AO＝a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
，
5a2+3a﹣36＝0，
（a+3）（5a﹣12）＝0，
a1＝﹣3（舍），a2＝，
∴AQ＝AP＝（+3）＝；
（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，
把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，
设Q（x，﹣+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，
解得：x＝（舍）或，
∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；
解法二：同理OP＝t，PD＝t2，
∴△OPD∽△QAP，
∴＝＝，
∴AP＝tAQ，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴，
AP＝．
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】（1）利用对称的性质得a＝2，b＝﹣3，进而得到A（2，1），B（2，﹣3），然后根据三角形面积公式求解；
（2）利用AB∥x轴得到A、B的纵坐标相同，则b＝1，所以|a﹣2|＝4，解得b＝﹣2或b＝6，然后分别计算对应的a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4，
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
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13.2
画轴对称图形
高频易错题汇编
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知⊙A上一点P的坐标为（m，n），且点A的坐标为（﹣1，1）．将⊙A向右平移得到⊙A'，若点P与其平移后的对应点P'关于y轴对称，那么点A的对应点A'坐标为（ ）
A．（﹣1﹣2m，1）
B．（﹣1﹣2n，1）
C．（0，1）
D．（1，1）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（3，﹣2）
D．（2，﹣3）
3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3、2）
5．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位
D．向上平移8个单位
7．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
9．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共5小题）
11．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则（a﹣b）2019＝
．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝
．
13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴的对称点的坐标是
．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为
；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为
．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是
．
三．解答题（共5小题）
16．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
17．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知⊙A上一点P的坐标为（m，n），且点A的坐标为（﹣1，1）．将⊙A向右平移得到⊙A'，若点P与其平移后的对应点P'关于y轴对称，那么点A的对应点A'坐标为（ ）
A．（﹣1﹣2m，1）
B．（﹣1﹣2n，1）
C．（0，1）
D．（1，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据关于y轴对称的对称点纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：由题意可知点A与点A'关于y轴对称，
因为关于y轴对称的对称点纵坐标相同，横坐标互为相反数，且点A的坐标为（﹣1，1）．
所以点A的对应点A'坐标为（﹣1﹣2m，1），
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（3，﹣2）
D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】先根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点P1的坐标；再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点P2的坐标即可．
【解答】解：因为点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，
所以P1的坐标为（﹣4+7，2），
即P1（3，2）；
因为点P1关于x轴对称的点P2，
所以P2的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（﹣2，3），可得点N的坐标．
【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴点N与点P关于原点对称，
又∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点N的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3、2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．
【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），
∴点A的坐标为（3，2），
故选：B．
5．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2，
解得：m＝3，n＝﹣4，
∴（m+n）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位
D．向上平移8个单位
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，
∴平移后的坐标为（3，﹣4），
∵横坐标增大，
∴点是向右平移得到，平移距离为|3﹣（﹣3）|＝6．
故选：B．
7．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．
【解答】解：点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2﹣a），
∵a＜0，
∴a2+1＞0，2﹣a＞0，
∴点（a2+1，2﹣a）在第一象限．
故选：A．
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），可得AB＝BC＝2，C（3，3），先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果．
【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，3），
一次变换后，点C1
的坐标为（2，﹣3），
二次变换后，点C2的坐标为（1，3），
三次变换后，点C3的坐标为（0，﹣3），
…，
∵2019次变换后的正方形在x轴下方，
∴点C2019的纵坐标为﹣3，其横坐标为3﹣2019×1＝﹣2016．
∴经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（﹣2016，﹣3）．
故选：C．
9．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
【考点】作图﹣轴对称变换；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．
【解答】解：∵纵坐标乘以﹣1，
∴变化前后纵坐标互为相反数，
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：A．
10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠BAE＝∠CAD＝60°，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；无法求出∠ADE＝30°，判断出④错误；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出⑤错误．
【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，
∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；
∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，
由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，
又∵∠EPO＝∠BPA，
∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，
∴BD边上的高与CE边上的高相等，
即点A到∠BOC两边的距离相等，
∴OA平分∠BOC，故③正确；
只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，
∴BP＜EQ，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则（a﹣b）2019＝ 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标，进而得出代数式的值．
【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，
则a＝﹣4，b＝﹣5
∴a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2019＝1．
故答案为：1．
12．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝ 1.5 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的点的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解即可．
【解答】解：点A（a，﹣3）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣3），
∵所得的点A'与点A关于y轴对称，
∴a﹣3＝﹣a，
解得a＝1.5．
故答案为：1.5．
13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴的对称点的坐标是 （﹣4，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解．
【解答】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点P（4，2）关于y轴的对称点是（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为 （0，﹣﹣1） ；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为 （﹣4034，+1） ．
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，
∴C（2，+1），
∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），
∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，
∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，
∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），
故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是 （3，2） ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】根据关于直线x＝1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．
【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），
∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，
∴y＝2，＝1，
∴x＝3，
∴点Q的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
三．解答题（共5小题）
16．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值．
【解答】解：∵M，N关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴（4a+b）2019＝﹣1．
17．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值；
（2）依据点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】（1）解法一：作辅助线，构建点D，根据正比例函数y＝2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO＝a，最后利用勾股定理列方程可得结论；
解法二：根据求PQ的解析式，设Q的坐标表示OA和AQ的长，利用勾股定理列方程可得结论；
（2）（3）同理可得AQ和AP的长．
（3）解法一：同（1）的解法二可得结论．
【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，
（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，
∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，
∴∠ODP＝∠APQ，
∵∠OPD＝∠PAQ＝90°，
∴△OPD∽△QAP，
∴，
∴AP＝2AQ，
设AQ＝a，则AP＝2a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝a2+（2a﹣2）2，
5a2﹣8a＝0，
a1＝0（舍），a2＝，
∴AO＝，
∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；
解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，
把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，
设Q（x，﹣x+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，
5x2﹣4x﹣12＝0，
x1＝2（舍），x2＝﹣，
∴OA＝；
（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，
设AO＝a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
，
5a2+3a﹣36＝0，
（a+3）（5a﹣12）＝0，
a1＝﹣3（舍），a2＝，
∴AQ＝AP＝（+3）＝；
（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，
把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，
设Q（x，﹣+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，
解得：x＝（舍）或，
∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；
解法二：同理OP＝t，PD＝t2，
∴△OPD∽△QAP，
∴＝＝，
∴AP＝tAQ，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴，
AP＝．
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【分析】（1）利用对称的性质得a＝2，b＝﹣3，进而得到A（2，1），B（2，﹣3），然后根据三角形面积公式求解；
（2）利用AB∥x轴得到A、B的纵坐标相同，则b＝1，所以|a﹣2|＝4，解得b＝﹣2或b＝6，然后分别计算对应的a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4，
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
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精品试卷·第
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